×

椭圆伽马分布的推断和混合建模。 (英语) Zbl 1466.62102号

摘要:作者使用椭圆伽马分布(EGD)。特别地,考虑了EGD散布矩阵的最大似然(ML)估计,这是作者提出新的不动点算法的任务。结果表明,尽管算法是非凸的,但它仍然是有效的,并且收敛于全局最优解。此外,它们比著名的Kent&Tyler迭代算法和复杂的流形优化算法都快得多。随后,ML算法被调用为子程序,用于估计EGD混合物的参数。这些方法的性能通过对自然图像统计建模的任务进行了说明——所提出的EGD混合模型是几种竞争方法中最节省的模型。

MSC公司:

62-08 统计问题的计算方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Arellano-Valle,R.B。;德尔·皮诺,G。;Iglesias,P.,球面线性模型中的贝叶斯推断:稳健性和共轭分析,J.多元分析。,97, 1, 179-197, (2006) ·Zbl 1078.62022号
[2] Banerjee,A。;迪伦,I.S。;Ghosh,J。;Sra,S.,使用von Mises-Fisher分布在单位超球面上的聚类,J.Mach。学习。第63145-1382号决议,(2005年)·Zbl 1190.62116号
[3] Bethge,M.,Hosseini,R.,2014年。用于图像压缩的方法和设备。美国专利8750603。
[4] 新罕布什尔州宾厄姆。;Kiesel,R.,《金融中的半参数建模:理论基础》,Quant。金融,2,4,241-250,(2002)
[5] Boumal,N。;米什拉,B。;Absil,P.-A.公司。;Sepulchre,R.,Manopt,用于流形优化的Matlab工具箱,J.Mach。学习。第15号决议,1455-1459,(2014)·Zbl 1319.90003号
[6] Chikuse,Y.,(《特殊流形统计》,《统计学讲义》,第174卷,(2003年),纽约斯普林格出版社)·Zbl 1026.62051号
[7] 克拉克,医学博士。;菲茨杰拉德,J.E。;Ales,J.M。;科尔,D.M。;Silies,医学硕士。;Norcia,A.M。;Clandinin,T.R.,苍蝇和人类共享一种利用自然场景统计的运动估计策略,《自然神经科学》。,17, 2, 296-303, (2014)
[8] Dümbgen,L。;诺德豪森,K。;Schuhmacher,H.,《多元位置和散布的(M)-估计新算法》,《多元分析杂志》。,144, 200-217, (2016) ·兹比尔1328.62334
[9] 方,K.-T。;科茨,S。;Ng,K.-W.,《对称多元及相关分布》,(1990),查普曼和霍尔伦敦,纽约
[10] 方,K.-T。;张永泰,广义多元分析,(1990),施普林格柏林
[11] 格哈德,H.E。;F.A.Wichmann。;Bethge,M.,人类视觉系统对自然图像的局部统计有多敏感?,公共科学图书馆计算。生物学,9,1,1002873,(2013)
[12] 格拉纳斯,A。;Dugundji,J.,不动点理论,(2003),纽约斯普林格出版社·Zbl 1025.47002号
[13] Hennig,C.,位置-尺度混合最大似然估计的分解点,Ann.Statist。,32、4、1313-1340,(2004年)·Zbl 1047.62063号
[14] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,矩阵分析,(1985),剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号
[15] Hosseini,R.,《将压缩应用于混合模型的自然图像建模》(2012年),柏林理工大学,(博士论文)
[16] 侯赛尼,R。;Bethge,M.,自然图像的层次模型,(计算神经科学前沿,(2009))
[17] Hosseini,R.,Mash'al,M.,2015年。Mixest:混合模型的估计工具箱。ArXiv预印ArXiv:1507.06065。
[18] 侯赛尼,R。;辛兹,F。;Bethge,M.,自然图像冗余的下限,Vis。2010年第50、22、2213-2222号决议
[19] Hyvärinen,A.,用于独立分量分析的快速和鲁棒定点算法,IEEE Trans。神经网络。,10, 3, 626-634, (1999)
[20] Kent,J.T。;Tyler,D.E.,《重新规划(M)-多元位置和散布的估计》,《统计年鉴》。,19, 4, 2102-2119, (1991) ·Zbl 0763.62030号
[21] Khamsi,M.A。;Kirk,W.A.,《度量空间和不动点理论导论》,(2001),John-Wiley&Sons New York·Zbl 1318.47001号
[22] Kotz,S.,《十字路口的多元分布》(Patil,G.P.;Kotx,S.;Ord,J.K.,《科学工作中的统计分布》,(1975),D.Reidel Publishing Dordrecht),247-270
[23] 科茨,S。;Kozubowski,T。;Podgorski,K.,《拉普拉斯分布和泛化:通信、经济、工程和金融应用的重新审视》(2001年),斯普林格·波士顿·Zbl 0977.62003年
[24] Koutras,M.,关于椭圆伽玛定律诱导的广义非中心卡方分布,Biometrika,73,22528-532,(1986)
[25] Lange,K.L。;Little,R.J.A。;Taylor,J.M.G.,使用(t)分布的稳健统计建模,J.Amer。统计师。协会,84,408,881-896,(1989)
[26] Lee,T.-W。;Lewicki,M.S。;Sejnowski,T.J.,使用ICA的非高斯混合模型的无监督分类,(神经信息处理系统的进展,(1999)),508-514
[27] Lerman,G。;Zhang,T.,利用几何lp最小化实现多个子空间的稳健恢复,Ann.Statist。,39, 5, 2686-2715, (2011) ·Zbl 1232.62097号
[28] 林,T.-I。;McNicholas,医学博士。;Ho,H.J.,通过节约型混合模型捕获模式,统计。普罗巴伯。莱特。,88, 80-87, (2014) ·Zbl 1369.62131号
[29] 马布迪,H。;岛崎,H。;阿玛里,S.-i。;Soltanian-Zadeh,H.,通过空间相位分布表示自然场景中的高阶统计结构,Vis。研究,(2015)
[30] Maronna,R.A.,多元位置和离散度的稳健估计,《统计年鉴》。,4, 1, 51-67, (1976) ·Zbl 0322.62054号
[31] Mehrjou,A.,Hosseini,R.,Araabi,B.N.,2015年。用流形优化方法求解自然图像的混合ICA模型。在:第七届信息和知识技术国际会议。
[32] 孟,X.-L。;Van Dyk,D.,《EM算法》(The EM algorithm),一首古老的民歌,随着一个快速的新曲调演唱,J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。,511-567, (1997) ·Zbl 1090.62518号
[33] Minka,T.P.,2002年。估计伽马分布。http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/minka-gamma.pdf。
[34] 内斯特罗夫,Y。;Nemirovski,A.,凸规划中的内点多项式算法,(1994),费城SIAM·Zbl 0824.90112号
[35] Ollila,E。;泰勒,D.E。;科维恩,V。;Poor,H.V.,复杂椭圆对称分布:综述,新结果和应用,IEEE Trans。信号处理。,60, 11, 5597-5625, (2012) ·Zbl 1393.94384号
[36] Pennec,X.,《黎曼流形的内禀统计:几何测量的基本工具》,J.Math。成像视觉,25,1,127-154,(2006)
[37] 拉巴尼,H。;Vafadust,M.,基于拉普拉斯分布与多维复小波域局部参数混合的图像/视频去噪,信号处理。,88, 1, 158-173, (2008) ·Zbl 1186.94283号
[38] Seeger,M.W。;Nickisch,H.,稀疏线性模型的大规模贝叶斯推断和实验设计,SIAM J.Imag。科学。,4, 1, 166-199, (2011) ·Zbl 1215.68232号
[39] 西蒙切利,E.P。;Olshausen,B.A.,《自然图像统计和神经表征》,年。神经科学评论。,24, 1, 1193-1216, (2001)
[40] Soltanolkotabi,M。;Candes,E.J.,带离群值的子空间聚类的几何分析,Ann.Statist。,40, 4, 2195-2238, (2012) ·Zbl 1318.62217号
[41] Sra,S。;Hosseini,R.,椭圆轮廓分布正定矩阵的几何优化,(神经信息处理系统进展,(2013)),2562-2570
[42] Sra,S。;Hosseini,R.,正定矩阵流形上的二次曲线几何优化,SIAM J.Optim。,25, 1, 713-739, (2015) ·兹比尔1316.65065
[43] Tan,S。;Jiao,L.,小波域图像去噪的多元统计模型,国际计算机杂志。视觉。,75, 2, 209-230, (2007)
[44] 泰勒,J。;Scovel,C。;沃尔伯格,B。;Foy,B.R.,高光谱图像中异常变化检测的椭圆轮廓分布,IEEE Geosci。遥感快报。,7, 2, 271-275, (2010)
[45] Theis,L。;Gerwinn,S。;辛兹,F。;Bethge,M.,J.Mach,很可能仅仅有深度的信念是不够的。学习。第12号决议,3071-3096,(2011)·Zbl 1280.68205号
[46] Tyler,D.E.,多元离散的无分布(M)估计,《统计年鉴》。,15, 1, 234-251, (1987) ·Zbl 0628.62053号
[47] Tyler,D.E.,球面上角中心高斯分布的统计分析,生物统计学,74,3,579-589,(1987)·Zbl 0628.62054号
[48] van Hateren,J.H。;van der Schaaf,A.,《自然图像与初级视觉皮层简单细胞的独立成分过滤器》,Proc。R.Soc.B:生物。科学。,265, 1394, 359-366, (1998)
[49] Zadeh,P.H.,Hosseini,R.,2015年。角中心高斯分布之间的KL发散。提交出版的手稿。
[50] Zhang,T.,用泰勒M估计进行鲁棒子空间恢复,Informat。推断(2015)·Zbl 06840314号
[51] 张,T。;Wiesel,A。;Greco,M.S.,《多元广义高斯分布:凸性和图形模型》,IEEE Trans。信号处理。,61, 16, 4141-4148, (2013) ·Zbl 1394.62072号
[52] 佐兰,D。;Weiss,Y.,《自然图像、高斯混合和枯叶》,(神经信息处理系统进展,(2012年),1736-1744
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。