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尤里·阿纳托尔·埃维奇·布林科夫;米哈伊尔·德米特里维奇（Mikhail Dmitrievich Malykh）;塞瓦斯特亚诺夫，列奥尼德·安东诺维奇

关于差分格式的微分近似。 （俄语。英文摘要） 兹比尔1486.65094

伊兹夫。萨拉特。Univ.（N.S.），Ser。马特·梅赫。通知。 21，第4号，472-488（2021）.
摘要：一阶微分近似的概念于20世纪50年代由A.I.Zhukov引入，用于分析差分格式，然后用于研究偏导数中近似方程的差分格式的质量。在目前的工作中，第一微分近似被认为是一种通用结构，它允许使用计算机代数方法来研究差分格式，而不直接使用差分代数方法。第一节讨论常微分方程差分格式的微分逼近。讨论了微分近似、原系统的奇异摄动与一阶微分近似概念之间的关系。对于这种简单的情况，给出了精确解和近似解之间差异的估计，并证明了其合理性，将该方法与Richardson-Kalitkin方法进行了比较。第二节讨论偏微分方程差分格式的微分逼近。第一微分近似的概念用幂几何的语言描述。如前所述，当逼近一致的偏微分方程组时，并不总是得到一致的差分方程组。作为检验差分方程组一致性的一种方法，提出了检验差分系统一阶微分近似的一致性。从这个角度出发，讨论了差分方程组的强一致性（s-一致性）的概念。给出了几个非强一致性系统的例子。为了分析一阶微分近似的一致性，使用了为研究偏微分方程而开发的软件。研究了计算机代数、Sage和SymPy系统中一阶微分近似的计算问题。

引用于1文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

关键词：

差分方程;差分格式;微分方程;计算机代数;微分方程的一致性

软件：

SymPy公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.A.Blinkov｝等人，Izv。萨拉特。Univ.（N.S.），Ser。马特·梅赫。通知。21，第4号，472--488（2021；Zbl 1486.65094）
全文： 内政部 MNR公司

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