维斯塔斯拉夫·阿波斯托洛夫;德米特里·雅各布森;格拉西姆·科卡列夫 卡勒几何中的一个极值特征值问题。 （英语） Zbl 1325.49054号 《几何杂志》。物理学。 91, 108-116 (2015). 摘要：我们研究了kähler流形上的Laplace特征值（lambda_k）作为上同调káhler形式的käwler度量空间上的泛函。引入了一个自然的lambda_k极值kähler度量的概念，得到了它的充要条件，特别注意了具有非平凡全纯向量场流形上正标量曲率的káhler-Einstein度量的（lambda_1）极值性质。 引用于4文件 MSC公司： 49卢比 算子特征值的变分方法 99年第49季度 流形和测量几何主题 35P99页 偏微分方程的谱理论和特征值问题 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 20年第32季度 Kähler-Einstein流形 关键词：拉普拉斯特征值;极值度量;卡勒歧管;Kähler-Einstein流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Apostolov}等人，J.Geom。物理学。91、108-116（2015年；Zbl 1325.49054） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Abreu，M.，Kähler复曲面簇几何和极值度量，国际。《数学杂志》，9641-651（1998）·Zbl 0932.53043号 [2] 阿波斯托洛夫五世。；卡尔德班克，D.M.J。；Gauduchon，P.，Kähler几何中的哈密顿2-形式。一般理论，微分几何。，73, 359-412 (2006) ·Zbl 1101.53041号 [3] 阿波斯托洛夫五世。；卡尔德班克，D.M.J。；高杜容，P。；Tönnesen-Friedman，C.，《卡勒几何II中的哈密顿2-形式》。全球分类，J.Differential Geom。，68, 277-345 (2004) ·Zbl 1079.32012号 [4] 阿波斯托洛夫五世。；卡尔德班克，D.M.J。；Gauduchon，P。；Tönnesen-Friedman，C.，卡勒几何中的哈密顿2-形式。IV、 弱Bochner平坦Kähler流形，Comm.Anal。地理。，16, 91-126 (2008) ·Zbl 1145.53054号 [5] 阿波斯托洛夫五世。；卡尔德班克，D.M.J。；Gauduchon，P。；Tönnesen-Friedman，C.，曲线上射影丛的极值Kähler度量，高级数学。，227, 2385-2424 (2011) ·Zbl 1232.32011年 [6] 阿雷佐，C。；Ghigi，A。；Loi，A.，稳定丛和拉普拉斯算子的第一特征值，J.Geom。分析。，17, 375-386 (2007) ·Zbl 1128.58013号 [7] Besse，A.，（爱因斯坦流形。爱因斯坦流形，数学经典（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），xii+516，1987年版再版·Zbl 1147.53001号 [8] Biliotti，L。；Ghigi，A.，Satake-Furstenberg紧化，矩映射和（lambda_1），Amer。数学杂志。，135, 237-274 (2013) ·Zbl 1261.53050号 [9] Bourguignon，J.-P。；李，P。；Yau，S.-T.，代数子流形第一特征值的上界，评论。数学。帮助。，69, 199-207 (1994) ·Zbl 0814.53040号 [11] 舞者，A。；Wang，M.，Kähler-Einstein上同根性度量一，数学。年鉴，312，503-526（1998）·Zbl 0965.53034号 [12] Delzant，T.，Hamiltoniens périodiques et image converxe de l’application moment，布尔。社会数学。法国，116，315-339（1988）·兹比尔0676.58029 [13] 唐纳森，S.K.，复曲面变种的标量曲率和稳定性，J.微分几何。，62, 289-349 (2002) ·Zbl 1074.53059号 [14] A、 El Soufi；S、 Ilias，黎曼流形通过其第一特征函数承认等距浸入。，太平洋数学杂志。，195, 91-99 (2000) ·Zbl 1030.53043号 [15] El Soufi，A。；Ilias，S.，共形类中拉普拉斯算子第一特征值的极值度量。，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1311611-1618（2003）·Zbl 1027.58010号 [16] El Soufi，A。；Giacomini，H。；Jazar，M.，Klein瓶子上Laplacian最小特征值的唯一极值度量，杜克数学。J.，135，181-202（2006）·Zbl 1109.58029号 [17] El Soufi，A。；Illias，S.，拉普拉斯特征值泛函与紧流形上的度量变形，J.Geom。物理学，58，89-104（2008）·Zbl 1137.49040号 [18] Fedorova，A。；Kiosak，V。；马特维耶夫。；Rosemann，S.，唯一一个迁移度至少为3的Kähler流形是（（CP（n），g_{Fubini-Study}），Proc。伦敦。数学。Soc.，105，3，153-188（2012）·Zbl 1248.53054号 [21] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，（数学经典（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），xiv+517·Zbl 1042.35002号 [22] Guillemin，V.，《复曲面品种上的Kähler结构》，J.Differential Geom。，40, 285-309 (1994) ·兹伯利0813.53042 [23] Hersch，J.，《膜的四重保护》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，270，A1645-A1648（1970）·Zbl 0224.73083号 [24] 雅各布森，D。；莱维汀，M。；纳迪拉什维利，N。；尼甘姆，N。；Polterovich，I.，第一特征值在亏格2的曲面上能有多大？，国际数学。Res.Not.，不适用。，3967-3985 (2005) ·Zbl 1114.58026号 [25] 雅各布森，D。；纳迪拉什维利，N。；Polterovich，I.，克雷恩瓶第一特征值的极值度量，加拿大。数学杂志。，58381-400（2006年）·Zbl 1104.58008号 [26] Kobayashi，S.，关于带有正定Ricci张量的Kähler流形，数学年鉴。，74, 570-574 (1961) ·Zbl 0107.16002号 [27] Koiso，N.，《关于Kähler-Einstein度量的有理对称Hamilton方程》（《微分几何和解析几何的最新课题》，《纯粹数学高级研究》，第18-I卷（1990年），学术出版社：波士顿学术出版社），327-337·Zbl 0739.53052号 [28] Koiso，N。；Sakane，Y.，紧复流形上的非齐次Kähler-Einstein度量，（黎曼流形的曲率和拓扑（Kataka，1985）。黎曼流形的曲率和拓扑（卡塔卡，1985），数学讲义，第1201卷（1986），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格），165-179·Zbl 0591.53056号 [29] Koiso，N。；Sakane，Y.，紧复流形上的非齐次Kähler-Einstein度量II，大阪J.Math。，25, 933-959 (1988) ·Zbl 0704.53052号 [30] Kokarev，G.，关于第一个薛定谔特征值的集中致密现象，计算变量偏微分方程，38，29-43（2010）·Zbl 1202.58007号 [31] Kokarev，G.，黎曼曲面上拉普拉斯特征值的变分方面，高等数学。，258, 191-239 (2014) ·Zbl 1296.58020号 [32] 李，P。；Yau，Y.-S.，一种新的共形不变量及其在Willmore猜想和紧曲面第一特征值中的应用，发明。数学。，69, 269-291 (1982) ·Zbl 0503.53042号 [33] Matsushima，Y.，Sor la structure du groupe d’homémorphismes analytiques d’une certaine variétékählérienne，名古屋数学。J.，1145-150（1957年）·Zbl 0091.34803号 [34] Nadirashvili，N.，Berger的等周问题和曲面的最小浸入，Geom。功能。分析。，6, 877-897 (1996) ·Zbl 0868.58079号 [36] Petrides，R.，曲面上第一拉普拉斯特征值最大度量的存在性和正则性，几何。功能。分析。（2015），（印刷中） [37] 波德斯塔，F。；Spiro，A.，具有大等距群的Kähler流形，大阪J.数学。，36, 805-833 (1999) ·Zbl 0981.53066号 [38] Sakane，Y.，具有正Ricci张量的紧Einstein-Kähler流形示例，大阪J.Math。，23, 585-616 (1986) ·Zbl 0636.53068号 [39] Siu，Y.-T.，具有正反经典线丛和适当的有限对称群的流形上Kähler-Einstein度量的存在性，数学Ann。，127, 585-627 (1988) ·Zbl 0651.53035号 [40] Tian，G.，关于具有（C_1（M）>0）的某些Kähler流形上的Káhler-Einstein度量，Invent。数学。，89, 225-246 (1987) ·Zbl 0599.53046号 [42] 王晓杰。；Zhu，X.，Kähler-Ricci孤子在具有正第一Chern类的复曲面流形上，高级数学。，188, 87-103 (2004) ·Zbl 1086.53067号 [43] 杨，P。；Yau，S.-T.，紧Riemann曲面和极小子流形的Laplacian特征值，Ann.Scuola范数。Sup.pisa Cl.Sci.公司。，7, 4, 55-63 (1980) ·Zbl 0446.58017号 [44] Yau，S.-Y.，关于Calabi猜想和代数几何中的一些新结果，Proc。美国国家科学院。美国，741789-1799（1977）·Zbl 0355.32028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。