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杨雪华;张海翔;张琦;袁光伟

一般非协调畸变网格上细分扩散方程的简单保正非线性有限体积格式。 （英语） Zbl 1519.65030号

非线性动力学。 108，第4号，3859-3886（2022）.
摘要：我们提出了一种基于悬挂节点的非协调四边形畸变网格的保正有限体积格式，其中微分方程具有不同阶次的时间分数阶导数之和，问题的典型解在初始时刻具有弱奇异性（t=0）对于给定的平滑数据。本文利用两点通量技术得到了一种中心未知的保正非线性方法，其中一种处理含悬挂节点的顶点未知的新方法是本文的重点。对于每个时间导数，我们将L1格式应用于时间渐变网格。特别地，利用Brouwer不动点定理，严格证明了非线性系统解的存在性。数值结果表明，所提出的保正方法对强各向异性和非均匀全张量细分扩散系数问题是有效的。

引用于4文件

MSC公司：

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
35兰特 分数阶偏微分方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

时间分数次扩散方程;L1方案;保持积极性;不符合要求的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Yang}等人，《非线性动力学》。108，编号4，3859--3886（2022；Zbl 1519.65030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Magin，R.L.：《生物工程中的分数微积分》，贝格尔出版社（2006）
[2] 刘，F。；庄，P。；刘琼，分数阶偏微分方程数值方法及其应用（2015），北京：科学出版社，北京
[3] 基尔巴斯，AA；HM Srivastava；Trujillo，JJ，《分数阶微分方程的理论与应用》（2006），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 1092.45003号
[4] Scalas，E。；戈伦弗洛，R。；Mainardi，F.，分数微积分和连续时间金融，物理学。A、 284376-384（2000）·doi:10.1016/S0378-4371（00）00255-7
[5] 乌恰金，VV，《物理学家和工程师分数导数》（2012），北京：高等教育出版社，北京
[6] 高，G。；Alikhanov，A。；Sun，Z.，基于插值逼近的时间二阶差分格式，用于求解时间多项和分布阶分数次亚扩散方程，J.Sci。计算。，73, 93-121 (2017) ·Zbl 1381.65064号 ·文件编号：10.1007/s10915-017-0407-x
[7] 郑，R。；刘，F。；Jiang，X.，具有非光滑解的二维多项时间分数扩散方程的分级网格上的Legendre谱方法，Appl。数学。莱特。，104 (2020) ·Zbl 1437.65154号 ·doi:10.1016/j.aml.2020.106247
[8] 布·W。；舒，S。；岳，X。；肖，A。；Zeng，W.，二维域上多项时空分数阶扩散方程的时空有限元方法，计算。数学。申请。，78, 1367-1379 (2019) ·Zbl 1442.65252号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.11.033
[9] 周，J。；Xu，D.，带弱奇异核的多项时间分数阶积分微分方程的交替方向隐式差分格式，计算。数学。申请。，79, 244-255 (2020) ·Zbl 1443.65153号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.06.027
[10] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；刘，Y。；Zhou，Z.，多项时间分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，281, 825-843 (2015) ·Zbl 1352.65350号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.10.051
[11] Ren，J。；Sun，Z.，《多项时间分数次扩散方程的高效稳定数值方法》，东亚应用杂志。数学。，4, 242-266 (2014) ·Zbl 1320.65120号 ·doi:10.4208/eajam.181113.280514a
[12] Luchko，Y.，分布阶广义时间分数阶扩散方程的边值问题，分形。计算应用程序。分析。，12409-422（2009年）·Zbl 1198.26012号
[13] Luchko，Y.，广义时间分数扩散方程的最大值原理，J.Math。分析。申请。，351, 218-223 (2009) ·Zbl 1172.35341号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008年10月18日
[14] Luchko，Y.，广义多项时间分数阶扩散方程的初始边界问题，数学杂志。分析。申请。，374, 538-548 (2011) ·Zbl 1202.35339号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.08.048
[15] Ye，H。；刘，F。；Anh，V。；Turner，I.，多项时空Riesz-Caputo分数阶微分方程的极大值原理和数值方法，Appl。数学。计算。，227, 531-540 (2014) ·Zbl 1364.35428号
[16] Brunner，H。；Han，H。；Yin，D.，时间分数阶扩散方程的最大值原理及其应用，数值。功能。分析。最佳。，36, 1307-1321 (2015) ·Zbl 1333.65093号 ·doi:10.1080/01630563.2015.065887
[17] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；托梅，V。；Zhou，Z.，关于细分扩散方程有限元方法中的非负性保持，数学。公司。，86, 2239-2260 (2017) ·Zbl 1364.65197号 ·网址：10.1090/com/3167
[18] Liao，H.-L.，Tang，T.，Zhou，T.：时间分数阶Allen-Cahn方程的二阶非均匀时步最大值原理保持格式。J.计算。物理学。414, 109473 (2020) ·Zbl 1440.65116号
[19] Liao，H.-L.，Tang，T.，Zhou，T.：关于Allen-Cahn方程的能量稳定、最大值原理保持的二阶变步长BDF格式。arXiv:2003.00421，（2020）·Zbl 1447.65083号
[20] 吉，B。；Liao，H-L；Zhang，L.，时间分数阶Allen-Cahn方程的简单最大值原理保持时间步长方法，高级计算。数学。，46, 37 (2020) ·Zbl 1437.35683号 ·doi:10.1007/s10444-020-09782-2
[21] 吉，B。；Liao，H-L；龚，Y。；Zhang，L.，具有体积约束的时间分数阶Allen-Cahn方程的自适应线性二阶能量稳定格式，Commun。非线性科学。数字。模拟。，90, 10536 (2020) ·Zbl 1444.35140号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2020.105366
[22] 吉，B。；Liao，H-L；龚，Y。；Zhang，L.，时间分数分子束外延生长模型的自适应二阶Crank-Nicolson时间步进方案，SIAM J.Sci。计算。，42，B738-B760（2020）·Zbl 1464.35229号 ·doi:10.1137/19M1259675
[23] Brunner，H.：《Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法》，剑桥大学出版社。申请。计算。数学。15，剑桥大学出版社，剑桥，（2004）·Zbl 1059.65122号
[24] 黄，C。；Stynes，M.，多项时间分数扩散问题有限元方法的超收敛，J.Sci。计算。，82, 1 (2020) ·Zbl 1434.65267号 ·doi:10.1007/s10915-019-01102-1
[25] 袁，G。；Sheng，Q.，畸变网格上扩散方程有限体积格式的精度分析，J.Compute。物理。，224, 1170-1189 (2007) ·Zbl 1119.65084号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.11.011
[26] 盛，Z。；Yuan，G.，畸变四边形网格上扩散算子近似的九点格式，SIAM J.Sci。计算。，30, 1341-1361 (2008) ·Zbl 1167.65049号 ·数字对象标识代码：10.1137/060665853
[27] Xavier，B。；Emmanuel，L.，变形网格上扩散问题的正格式，ZAMM-J.Appl。数学。机械。，96, 660-680 (2016) ·Zbl 1529.65029号 ·doi:10.1002/zamm.201400234
[28] 杜琪。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保持指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。，57, 2, 875-898 (2019) ·兹伯利1419.65018 ·doi:10.1137/18M118236X
[29] Yan，Y。；邓，W。；Nie，D.，一维和二维回火分数Laplacian的有限差分近似，Commun。申请。数学。计算。，2, 129-145 (2020) ·Zbl 1449.35453号 ·doi:10.1007/s42967-019-00035-8
[30] 刘，H。；盛，C。；Wang，法学博士；Yuan，H.，关于分数阶Laplacian有限元刚度矩阵的对角优势和分数阶Allen-Cahn方程的最大原理保持格式，J.Sci。计算。，86, 19 (2021) ·Zbl 1473.65207号 ·doi:10.1007/s10915-020-01363-1
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