×
詹姆斯·B·马丁。;罗马斯塔辛斯基

Galton-Watson树上的Minimax函数。 （英语） Zbl 1469.60276号

梳子。普罗巴伯。计算。 29，第3期，455-484（2020年）.
摘要：我们考虑定义在随机树上的极大极小递归的行为。这样的递归给出了一般类两层组合对策的值。我们特别研究了这样的情况：树是由Galton-Watson分支过程给出的，在某个深度（2n）截断，并且水平（2n”）节点的终端值是独立于某些常见分布绘制的。常规树的情况之前由J.珀尔[《情报汇编》第14卷第113-138页（1980年；Zbl 0445.68048号)]，他证明了当游戏的值收敛到一个常数时T·阿里·汗等。[电子通讯。问题10，273–281（2005；兹比尔1112.60011)]，在适当的尺度下获得了分布极限。对于一般的子代分布，有着令人惊讶的丰富多样的行为：博弈的（未缩放的）值可能收敛到一个常数，或收敛到具有几个原子的离散极限，或收敛到连续分布。在各种情况下，我们还给出了在适当重新校准下的分布极限。
我们还解决了以下问题内生性假设游戏在一棵有多个级别的树上进行，因此终端值远离根。为了有信心做出一个好的第一步，我们是否需要看到整棵树及其终端值，或者我们是否可以通过只检查树的前几个级别来接近最佳状态？答案再次以一种有趣的方式取决于后代的分布。
我们还提到了几个开放性问题。

引用于1文件

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
91A46型 组合游戏

关键词：

Galton-Watson分支过程

引文：

兹比尔1112.60011;Zbl 0445.68048号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.B.Martin}和\textit{R.Stasinn ski}，库姆。普罗巴伯。计算。29，第3号，455--484（2020；Zbl 1469.60276）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aldous，D.J.和Bandyopadhyay，A.（2005）最大类型递归分布方程的调查。附录申请。概率151047-1110·Zbl 1105.60012号
[2] Ali Khan，T.、Devroye，L.和Neininger，R.（2005）极大极小树根值的极限定律。电子。Comm.Probab.10273-281·Zbl 1112.60011号
[3] Bingham，N.H.、Goldie，C.M.和Teugels，J.L.（1987）《规则变化》，《数学及其应用百科全书》第27卷，剑桥大学出版社·Zbl 0617.26001号
[4] Broutin，N.，Devroye，L.和Fraiman，N..（2018）条件Galton-Watson树上的递归函数。arXiv:1805.09425·Zbl 1493.68413号
[5] Broutin，N.和Mailler，C.（2018）和/或树木：局部极限观点。随机结构。阿尔及利亚5315-58·Zbl 1401.05065号
[6] Browne，C.B.、Powley，E.、Whitehouse，D.、Lucas，S.M.、Cowling，P.I.、Rohlfshagen，P.、Tadere，S.、Perez，D.、Samothrakis，S.和Colton，S.（2012）《蒙特卡洛树搜索方法调查》。IEEE传输。计算。智力。AI游戏41-43。
[7] Gelly，S.、Kocsis，L.、Schoenauer，M.、Sebag，M.，Silver，D.、Szepesvári，C.和Teytaud，O.（2012）计算机围棋的巨大挑战：蒙特卡洛树搜索和扩展。通信关联计算。55106-113马赫。
[8] Holroyd，A.E.和Martin，J.B.（2019）高尔顿-沃森比赛。arXiv:1904.04150年
[9] Mach，T.、Sturm，A.和Swart，J.M.（2018）内生性的新特征。数学。物理学。分析。几何2130·Zbl 1402.60131号
[10] Pearl，J.（1980）极小极大树的渐近性质和配子搜索过程。Artif公司。情报14113-138·Zbl 0445.68048号
[11] Pemantle，R.和Ward，M.D.（2006）通过渐近和实验探索布尔函数的平均值。《分析算法与组合数学（ANALCO）研讨会论文集》，SIAM，第253-262页·Zbl 1423.68323号
[12] Silver，D.，Huang，A.，Maddison，C.J.，Guez，A.，Sifre，L.，Van Den Driessche，G.，Schrittwieser，J.，Antonoglou，I.，Panneershelvam，V.，Lanctot，M.等人（2016）《掌握深度神经网络和树搜索围棋游戏》。自然529（7587）484-489。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。