程伟;赵琦 二维热传导反问题的修正准边值方法。 （英语） Zbl 1443.65180号 计算。数学。申请。 79，第2期，293-302（2020年）. 小结：在本研究中，我们考虑了一个二维热传导逆问题，该问题通过固定位置的测量数据确定表面温度和热流密度分布。该问题在Hadamard意义下严重不适定，并给出了其条件稳定性。我们提出了一种改进的拟边值正则化方法来处理不适定问题。通过选择合适的正则化参数并引入一些技术不等式，我们在近似解和精确解之间获得了相当大的误差估计。 引用于8文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题的边界元方法 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35兰特 偏微分方程的逆问题 关键词：不适定问题;逆热传导问题;准边值法;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.Cheng｝和\textit｛Q.Zhao｝，计算机。数学。申请。79，第2号，293--302（2020；Zbl 1443.65180） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝克·J·V。；布莱克威尔，B。；Clair，S.R.，《逆热传导：不适定问题》（1985），Wiley:Wiley NewYork·Zbl 0633.73120号 [2] Carasso，A.，《通过内部观测确定表面温度》，SIAM J.Appl。数学。，42, 558-574 (1982) ·Zbl 0498.35084号 [3] Hadamard，J.，《线性偏微分方程柯西问题讲座》（1923），耶鲁大学出版社：耶鲁大学纽黑文出版社 [4] Eldén，L.，热方程柯西问题的近似，反问题，3263-273（1987）·Zbl 0645.35094号 [5] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，《反问题的正则化》（1996），Kluwer学术：美国马萨诸塞州波士顿Kluwer-学术·Zbl 0859.65054号 [6] Beck，J.V.，应用于非线性逆热传导问题的非线性估计，《国际传热传质杂志》，第13期，第703-716页（1970年） [7] Eldén，L。；Berntsson，F。；Regiáska，T.，解侧向热方程的小波和傅里叶方法，SIAM J.Sci。计算。，21, 6, 2187-2205 (2000) ·Zbl 0959.65107号 [8] Le，T.T。；Navarro，M.，《通过钻孔测量确定表面温度：正则化和误差估计》，国际数学杂志。数学。科学。，18, 3, 601-605 (1995) ·Zbl 0830.35145号 [9] Kalynyak，B。；托科夫伊，Y。；Yasinskyy，A.，关于变形固体热应力状态优化和识别的热力学正问题和逆问题，J.Math。科学。，236, 1, 21-34 (2019) [10] 尊敬的Y.C。；Wei，T.，求解多维逆热传导问题的基本解方法，计算。模型。工程科学。，7, 2, 119-132 (2005) ·Zbl 1114.80004号 [11] Johansson，B.T。；Lesnic，D。；Reeve，T.，径向对称反热传导问题的基本解方法，国际通讯。传热传质，39887-895（2012） [12] Wróblewska，A。；Frackowiak，A。；Cialkowski，M.，通过离散傅里叶变换正则化热传导逆问题，逆问题。科学。工程，24，2，195-212（2016） [13] Fu，C.-L.，关于一般侧向抛物方程的简化Tikhonov和Fourier正则化方法，J.Compute。申请。数学。，167, 449-463 (2004) ·Zbl 1055.65106号 [14] Háo，D.N.，线性抛物方程的非特征Cauchy问题，II：变分方法，数值。功能。分析。最佳。，13, 541-564 (1992) ·Zbl 0770.35076号 [15] Murio，D.A.，Mollification Method and Numerical Solution Of ill-Posed Problem（1993），John Wiley and Sons Inc：John Willey and Sons Inc.纽约 [16] Murio，D.A.，应用于分数IHCP的Grnwald-Letnikov分数导数的稳定数值评估，逆Probl。科学。工程，17，2，229-243（2009）·Zbl 1159.65313号 [17] Garshasbi，M。；Dastour，H.，使用缓和推进方案估计热传导逆问题中的未知边界函数，Numer。算法，68，4，769-790（2015）·Zbl 1312.65151号 [18] Cheng，W。；Fu，C.L。；钱，Z.，球对称逆热传导问题的两种正则化方法，应用。数学。建模，32，4，432-442（2008）·Zbl 1387.35615号 [19] 雷金斯卡，T。；Eldén，L.，用awavelet-Galerkin方法求解侧向热方程，反问题，13，4，1093-1106（1997）·Zbl 0883.35123号 [20] Regińska，T.，小波收缩在求解侧向热方程中的应用，BIT Numer。数学。，41, 5, 1101-1110 (2001) [21] Fu，C.L。；邱春云，地表热流的小波与误差估计，J.Comp。申请。数学。，150, 143-155 (2003) ·Zbl 1019.65074号 [22] 雷金斯卡，T。；Eldén，L.，侧向热方程的小波-伽勒金方法的稳定性和收敛性，J.逆病态问题。，8, 31-49 (2000) ·兹比尔0947.35176 [23] Wang，J.R.，应用于侧向热方程的多分辨率方法，数学杂志。分析。应用。，309, 661-673 (2005) ·Zbl 1084.35116号 [24] Cheng，W.，径向对称逆热传导问题的稳定性估计和正则化，界。价值问题。，2017, 1, 53 (2017) ·Zbl 1360.65228号 [25] 钱，Z。；Fu，C.-L.，二维逆热传导问题的正则化策略，逆问题，23，3，1053-1068（2007），（1053）·Zbl 1118.35073号 [26] 魏国富。；Gao，H.F.，使用无网格流形方法的二维热传导逆问题，物理学。Procedia，25，22，421-426（2012） [27] 钱，Z。；Zhang，Q.，二维逆热传导问题的微分差分正则化，逆问题，26，9，文章095015 pp.（2010）·Zbl 1200.35332号 [28] Chantasiriwan，S.，《求解多维逆热传导问题的算法》，《热质传递》，443823-3832（2001）·Zbl 1013.80005号 [29] Kurpisz，K。；Nowak，A.J.，《反向热传导问题的本方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，10, 291-297 (1992) [30] 亚辛斯基，A。；托科维，Y。；Ierokhova，O.，通过使用内部热源优化半空间中的二维非稳态热应力和位移，J.Therm。压力，39，9，1084-1097（2016） [31] 库什尼尔，R。；Yasinskyy，A.，平面应变半空间中稳态热位移和应力的控制，J.Therm。应力，41，10-12，1458-1486（2018） [32] Wei，T.等人。；Wang，J.G.，时间分数阶扩散方程反源问题的修正拟边值方法，应用。数字。数学。，78, 95-111 (2014) ·Zbl 1282.65141号 [33] 杨，F。；张，M。；Li，X.X.，识别泊松方程中未知源的准边界值正则化方法，J.不等式。应用。，2014, 1-11 (2014) ·Zbl 1432.35262号 [34] Háo，D.N。；新墨西哥州杜克。；Lesnic，D.，椭圆方程柯西问题的非局部边值问题方法，反问题，25，25，文章055002 pp.（2009）·兹比尔1170.35555 [35] 冯，X.L。；Eldn，L.，用拟边值方法求解变系数三维椭圆偏微分方程的Cauchy问题，反问题，30,115005-15021（2014），（17）·Zbl 1292.65111号 [36] Háo，D.N。；新墨西哥州杜克。；Sahli，H.，抛物型方程的非局部边值问题的时间倒退方法，J.Math。分析。应用。，345, 805-815 (2008) ·Zbl 1160.35070号 [37] Háo，D.N。；新墨西哥州杜克。；Lesnic，D.，用非局部边值问题方法向后正则化抛物方程，IMA J.Appl。数学。，75, 291-315 (2010) ·Zbl 1194.35501号 [38] 杨，F。；张，F。；李，X.X。；Huang，C.Y.，识别离散随机噪声初值的拟边值正则化方法，Bound。价值问题。，2018, 1, 108 (2018) ·Zbl 1499.35709号 [39] Cheng，W。；Ma，Y.J.，求解径向对称逆热传导问题的修正准边值方法，应用。分析。，96, 15, 2505-2515 (2017) ·Zbl 1422.65235号 [40] Cheng，W。；Fu，C.L。；Qian，Z.，球对称三维热传导逆问题的修正Tikhonov正则化方法，数学。计算。模拟。，75, 3-4, 97-112 (2007) ·Zbl 1122.65083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。