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彩色图的同时嵌入。 (英语) Zbl 1524.68238号

摘要:一组彩色图是兼容的,如果对于每个颜色\(i\),每个图中颜色\(i \)的顶点数都相同。同时嵌入(k)兼容着色图,每个图都有(n)个顶点,由这些图的(k)个平面折线图组成,以便将相同颜色的顶点映射到一组常见的顶点位置。我们证明了每一个顶点为(n)的彩色平面图的同时嵌入总是可以用每条边的次线性弯曲数来计算。具体来说,我们显示了每边弯曲数的上界(O(\min\{c,n^{1-1/\gamma}}),其中\(\gamma=2^{\lceil k/2\rceil})和\(c)是颜色的总数。我们的界限,是通过对之前已知的算法进行更好的分析得出的S.Durocher公司D.蒙达尔[SIAM J.离散数学32,第4期,2703–2719(2018;Zbl 1400.05063号)], 将\(k)的界限和折弯复杂性提高了一个因子\(sqrt{2}^k)。该算法可以推广到获得彩色图的小通用点集。我们证明了顶点位置,其中(b\ge1)足以嵌入具有弯曲复杂度(O(b))的任何可兼容着色(n)-顶点平面图集,其中(c)是颜色数。

MSC公司:

68兰特 计算机科学中的图论(包括图形绘制)
05C15号 图和超图的着色
68单位05 计算机图形;计算几何(数字和算法方面)
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