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乔纳森·图布尔

非线性二维尖峰神经元模型的仿真。 （英语） Zbl 1218.92024号

神经计算。 23，第7期，1704-1742（2011）.
摘要：二维尖峰模型因其简单性和再现皮层神经元各种尖峰模式的能力而备受关注，尤其用于大型网络模拟。这些模型通过一个非线性微分方程描述膜电位的动力学，该方程在有限时间内爆炸，并与第二个方程耦合以适应。当膜电位爆炸或达到截止值（θ）时，会发出尖峰。精确模拟尖峰时间和自适应变量至关重要，因为它控制产生的尖峰模式，并且由于系统在尖峰时间的爆炸性，很难准确计算。
我们深入研究了这类模型的固定时间步长积分方案的精度，并证明了这些方法在评估两个关键量（峰值时间和此时的自适应变量值）时，随着截止值的增加，会产生无界的系统误差。因此，精确评估这些量需要非常小的时间步长和较长的模拟时间。为了在合理的计算时间内达到固定的绝对精度，我们提出了一种新的算法来模拟这些系统，该算法基于可变积分步长法，它可以积分原始常微分方程或相平面内轨道方程，并将该算法与固定时间步长的欧拉格式以及其他更精确的仿真算法进行了比较。

引用于2文件

MSC公司：

92C20美元 神经生物学
65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法
37N25号 生物学中的动力系统
39A60型 差分方程的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Touboul}，神经计算。23，第7号，1704-1742（2011；Zbl 1218.92024）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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