纳塔利亚·雷尔科 随机复合材料中的分形局部场。 （英语） Zbl 1459.74014号 计算。数学。申请。 69，编号3247-254（2015）. 摘要：由于几何上的细微不均匀性，复合材料和多孔介质中的局部场可能具有复杂的结构。数值例子表明，与周期复合材料中的局部场相反，随机生成的局部场可以具有复杂的分形结构。结果表明，随机复合材料中应力的局部振荡高于规则复合材料。这一结果表明，不规则弹性复合材料的损伤风险高于其他条件下的常规复合材料。对于粘性流体，这意味着障碍物的不规则位置会增加速度的局部振荡，从而导致湍流。我们考虑了在对应于主体材料的穿孔域（D\）中由2D泊松方程（\nabla^2u=-1\）控制的场。（D）的孔对应于弹性力学中的扭转问题，硬盘对应于粘性流体的纵向流动。解决了随机生成的多连通域中相应的Dirichlet问题。在Mityushev格式的基础上，应用函数方程方法求解多连通域中的Riemann-Hilbert型问题。证明了函数方程的收敛速度为阶，其中（n）是线性尺寸归一化为单位的区域的连通性和（r）孔半径。这一观察结果表明，对于大（n）和足够小（r）的函数方程，少量迭代可以给出可接受的数值结果。 引用于10文件 MSC公司： 74A40型 随机材料和复合材料 74E30型 复合材料和混合物特性 74S70型 复变方法在固体力学问题中的应用 28A80型 分形 关键词：泊松方程；复合势；分形轮廓线；黎曼-希尔伯特问题；多重连接域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Rylko}，计算。数学。申请。69，第3号，247--254（2015；Zbl 1459.74014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德勒，P.M。；Thovert，J.-F。；Mourzenko，V.V.，《断裂多孔介质》（2012），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1266.74002号 [2] Malevich，A.E。；米图舍夫，V。；阿德勒·P·斯托克斯（Adler，P.），《机械学报》（Acta Mech.）。，182, 151-182 (2006) ·Zbl 1092.76017号 [3] 米图舍夫，V。；Adler，P.M.，多连通域的Schwarz问题及其在分形周围扩散中的应用，复变函数，47，4，303-324（2002）·兹比尔1021.30043 [4] Falconer，K.，（分形几何学，分形几何学、数学基础和应用（1990），威利：威利纽约）·Zbl 0689.28003号 [5] 安德里亚诺夫，I.V。；Danishevskyy，V.V。；Kalamkarov，A.L.，《包裹体体积分数达到渗流阈值的整个范围内复合材料的有效电导率分析》，复合材料B，41，503-507（2010） [6] 柏林；科尔巴科夫，A。；诺维科夫，《材料建模网络近似方法简介》（2012），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [7] 科尔巴科夫，A.A。；Kolpakov，A.G.，《对比复合结构中的容量和传输：渐近分析和应用》（2009），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton等·Zbl 1436.82002年 [8] Rylko，N.，高导电圆柱体规则阵列的传输特性，J.工程数学。，38, 1-12 (2000) ·Zbl 0963.78023号 [9] Rylko，N.，单向圆柱周围标量场的结构，Proc。R.Soc.A，464391-407（2008）·Zbl 1143.82338号 [10] Muskhelishvil，N.I.，《弹性数学理论的一些基本问题》（1953年），P.Noordhoff：P.Noodhoff Groningen·Zbl 0052.41402号 [11] Demkowicz，L。；Kurtz，J。；帕尔多，D。；帕辛斯基，M。；Rachowicz，W。；Zdunk，A.，用hp-自适应有限元进行计算，第2卷，前沿：三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用（2008），Chapman&Hall/CRC Taylor&Francis Group：Chapman&Hall/CCR Taylor and Francis Group Boca Raton，伦敦，纽约·Zbl 1148.65001号 [12] 纳赛尔，M.M.S。；Murid，A.H.M。；伊斯梅尔，M。；Alejaily，E.M.A.，多连通区域中拉普拉斯方程的广义Neumann核边界积分方程，应用。数学。计算。，217, 4710-4727 (2011) ·Zbl 1211.65159号 [13] 米图舍夫，V。；Adler，P.M.，空间周期矩形圆柱阵列的纵向渗透率I.单位单元中的单个圆柱，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，82, 335-345 (2002) ·Zbl 1005.76087号 [14] Czapla，R。；西纳瓦拉尼茨。；Mityushev，V.，含圆形非重叠夹杂物的随机二维复合材料的有效电导率，计算。马特。科学。，63118-126（2012年） [15] Czapla，R。；西纳瓦拉尼茨。；Mityushev，V.，具有圆形非重叠夹杂物的随机二维复合材料的代表性体积单元的模拟，定理。申请。通知。，24, 227-242 (2012) [16] Mityushev，V.，经典Schottky群的Poincare级数的收敛性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1262399-2406（1998）·Zbl 0899.30029号 [17] Mityushev，V.，多连通域的Hilbert边值问题，复变函数，35283-295（1998）·Zbl 0906.30033号 [18] Mityushev，V.，多连通域和圆形狭缝映射的Riemann-Hilbert问题，计算。方法功能。理论，11575-590（2011）·Zbl 1267.30018号 [20] Gakhov，F.D.，《边界值问题》（1966），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司，1963年俄文版英译·Zbl 0141.08001号 [21] Czapla，R。；米图舍夫，V。；Rylko，N.，圆形多连通域到狭缝域的保角映射，电子。事务处理。数字。分析。，39, 286-297 (2012) ·Zbl 1291.30043号 [22] Mityushev，V.V。；Rogosin，S.V.，（分析函数的线性和非线性边值问题的构造方法。理论和应用。分析函数的非线性和线性边值问题构造方法。纯数学和应用数学的理论与应用、专著和调查（2000），查普曼和霍尔/CRC:Chapman和霍尔/CRC博卡拉顿等）·Zbl 0957.30002号 [23] 米图舍夫，V。；Rylko，N.，计算平面上非重叠圆盘周围通量的快速算法，数学。计算。建模，571350-1359（2013） [24] 新南威尔士州巴赫瓦洛夫。；Panasenko，G.，《均匀化：周期介质中的平均过程：复合材料力学中的数学问题》（1989），Dordrecht Kluwer学术出版社·Zbl 0692.73012号 [25] Defranceschi，A.，《均质化和G-收敛导论》（1993），均质化学校ICTP：均质化学院ICTP Trieste [26] Telega，J.J.，《随机均质化：凸性和非凸性》，（Castañeda，P.P.；Teleca，J.J；Gambin，B.，《非线性均质化及其在复合材料、多晶体和智能材料中的应用》，《非线性均匀化及其在合成材料、多晶和智能材料上的应用》（2004），Kluwer Academic Publishers：克卢韦尔学术出版社（Dordrecht），305-346·Zbl 1320.35052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。