Polymerakis、Kleanthis 四维空间形式的阀盖和各向同性等温表面。 （英语） Zbl 1489.53091号 《几何杂志》。分析。 31，第12号，12288-12346（2021）. 摘要：我们研究四维空间形式中曲面的Bonnet问题，即曲面在多大程度上由度量曲率和平均曲率决定。如果两个等轴测曲面的法向束之间存在平行向量束等距，则这两个等距曲面具有相同的平均曲率，从而保留了平均曲率向量场。我们讨论了具有相同平均曲率的等轴测曲面同余类的模空间的结构，以及该结构在曲面上继承的性质。对这个问题的研究使我们得到了一个新的共形不变性质，称为各向同性等温性，它与全脐超曲面中曲面的通常等温性概念一致，并且与保持平均曲率向量场的曲率线和无穷小等距变形有关。各向同性等温表面的类别包括具有垂直谐波高斯升力的表面中的一个，特别是最小表面，并且与等温表面的类别重叠，而不包含整个类别。我们证明，如果一个单连通曲面不是合适的Bonnet曲面，这意味着模空间是一个有限集，那么它最多只能容纳一个或正好容纳三个Bonnet匹配。对于简单连接的适当Bonnet曲面，模量空间要么是一维的，最多有两个与圆不同的连接分量，要么是二维的环面。我们证明，作为非恒定平均曲率的曲面，位于环境空间的全测地线超曲面中的单连通Bonnet曲面总是允许不位于任何全脐超曲面的Bonnet匹配。这样的表面要么正好允许三个阀盖配合，要么它们是具有模空间环面的合适阀盖。我们表明，各向同性等温性表征了适当的阀盖表面，并且我们为致密表面不存在阀盖配合提供了相关条件。此外，我们研究了局部真Bonnet紧曲面，并证明了局部模空间上均匀子结构的存在，表征了具有垂直调和高斯升力的曲面，该曲面既不是极小的，也不是超协调的。特别地，我们证明了唯一具有模空间环面的紧致局部真Bonnet曲面是那些具有非均匀平行平均曲率向量场和正亏格的曲面。 引用于1文件 MSC公司： 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：平均曲率;发动机盖问题;等温表面;共形不变量;无穷小变形;超形变曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Polymerakis}，J.Geom。分析。31，第12号，12288--12346（2021；Zbl 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