曼努埃尔·巴罗斯;安杰尔·费兰德斯;奥斯卡·加雷。 共形齐次三空间中的等变Willmore曲面。 （英语） Zbl 1308.53078号 数学杂志。分析。申请。 409，第1期，459-477（2014）. 摘要：齐次三空间的完全分类在一段时间内是众所周知的。特别令人感兴趣的是那些刚度为4的结构，它们表现为在具有恒定曲率的表面上带有测地线的黎曼潜水器。因此，它们的几何完全编码为两个值，即基空间的常曲率（c）和所谓的束曲率（r）。本文给出了具有四个刚度的齐次三空间中等变Willmore曲面的完全分类。所有这些表面都是通过提升基础空间的弹性曲线出现的。再次，这些表面的定性行为编码在上述参数\（c，r）\中。纤维致密的情况是作为更一般结果的特例获得的，该结果通过对称临界性原理适用于圆束中的束状共形结构。然而，如果纤维不致密，则需要采用不同的方法。我们计算了刚度为四阶的共形齐次空间中等变Willmore曲面所满足的微分方程，然后直接对对称性进行约简，得到了常曲率曲面中弹性体的Euler-Lagrange方程。我们还制定了求解自然方程和闭合曲线问题对于具有恒定曲率的曲面中的弹性体。它允许我们在这些共形齐次3-空间中给出Willmore曲面和Willmore-圆环的显式参数化。 引用于2文件 MSC公司： 53立方厘米 全局子流形 53立方30 齐次流形的微分几何 关键词：等变Willmore曲面;齐次3-空间;黎曼浸没;类丛共形度量;弹性曲线;伯杰球;海森堡流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barros}等人，J.Math。分析。申请。409，第1号，459--477（2014；Zbl 1308.53078） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abresch，U。；Rosenberg，H.，《（S^2乘R\）和（H^2乘R \）中恒定平均曲率曲面的Hopf微分》，《数学学报》。，193, 141-174 (2004) ·兹比尔1078.53053 [3] Barros，M.，Willmore tori in unstandard 3-spheres，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会》，121，321-324（1997）·Zbl 0884.53045号 [4] Barros，M.，在（O（3））非线性sigma模型中构造新孤子的几何算法，Phys。莱特。B、 553325-331（2003）·Zbl 1006.81042号 [5] 巴罗斯，M。；卡巴列罗，M。；Ortega，M.，《L^3中的旋转曲面和非线性sigma模型的解》，Comm.Math。物理。，290, 437-477 (2009) ·Zbl 1182.53057号 [6] 巴罗斯，M。；Ferrández，A.，共形Berger球体中的Willmore能量估计，混沌孤子分形，44515-521（2011）·Zbl 1223.53027号 [7] 巴罗斯，M。；费兰德斯，A。；卢卡斯，P。；Meroño，M.A.，将变量简化为Willmore-Chen变分问题及其应用的准则，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3523015-3027（2000）·Zbl 1039.53060号 [8] 巴罗斯，M。；O.J.Garay，《自由弹性平行于旋转表面》，Amer。数学。月刊，103149-156（1996）·Zbl 0853.49029号 [9] Berger，M.，《Les variétés riemanniennes homogènes normals simplement connexes a courbure strictention positive》，《Ann.Sc.Norm》。超级的。比萨，15179-246（1961）·Zbl 0101.14201号 [10] Besse，A.，爱因斯坦流形（1987），Springer-Verlag·Zbl 0613.53001号 [11] Dall’Acqua，A。；Deckelnick，K。；Christoph Grunau，H.，Willmore旋转曲面Dirichlet问题的经典解，高级计算变量，1379-397（2008）·Zbl 1194.49060号 [12] Daniel，B.，《三维均匀流形的等距浸入》，评论。数学。帮助。，82, 87-131 (2007) ·Zbl 1123.53029号 [14] 弗拉米尼奥，L。；Forni，G.，幂零流的均衡分布及其在θ和中的应用，遍历理论动力学。系统，26409-433（2006）·Zbl 1087.37026号 [15] Gray，A.，Tubes（1990年），Addison-Wesley·Zbl 0692.53001号 [16] Hangan，Th。；Murea，C.M。；Sari，T.，恒曲率曲面上的Poleni曲线，Rend。塞明。马特大学政治学院。都灵，67，91-107（2009）·兹比尔1178.53015 [17] 小林，S。；Nomizu，K.，《微分几何基础》，第一卷（1963年），约翰·威利：约翰·威利，纽约，第二卷，1969年·Zbl 0119.37502号 [18] Koiso，N.，黎曼流形中的弹性，大阪J.数学。，29, 539-543 (1992) ·Zbl 0777.53041号 [19] 兰格，J。；Singer，D.A.，双曲线平面上的曲线和3空间圆环体的平均曲率，布尔。伦敦数学。《社会学杂志》，第18期，第531-534页（1984年）·Zbl 0554.53014号 [20] 兰格，J。；Singer，D.A.，闭合曲线的总平方曲率，J.微分几何。，20, 1-22 (1984) ·Zbl 0554.53013号 [21] 兰格，J。；Singer，D.A.，《黎曼流形中的曲线矫直》，《全球分析年鉴》。地理。，5, 133-150 (1987) ·Zbl 0653.53032号 [22] O'Neill，B.，《潜水基本方程》，密歇根数学。J.，13，459-469（1966）·Zbl 0145.18602号 [23] Palais，R.S.，对称临界原理，数学通信。物理。，69, 19-30 (1979) ·Zbl 0417.58007号 [24] 平卡尔，U.，霍普夫·托里（S^3），《发明》。数学。，81, 379-386 (1985) ·Zbl 0585.53051号 [25] Singer，D.A.，弹性曲线和杆讲座，AIP Conf.Proc。，1002, 3-32 (2008) [27] 香港Urbantke，《霍普夫纤维》，《物理学七次》，J.Geom。物理。，46, 125-150 (2003) ·Zbl 1017.81003号 [28] Weiner，J.L.，《关于Chen，Willmore等人的问题》，印第安纳大学数学系。J.，27，19-35（1978）·兹伯利0343.53038 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。