阿明·斯基科拉 具有Neumann数据的几何变分系统的边界方程和正则性理论。 （英语） Zbl 1411.35059号 拱门。定额。机械。分析。 229，第2期，709-788（2018）. 在这篇深入而有趣的论文中，作者研究了从二维域到流形的映射的边界正则性，流形对于一般保角不变变分泛函是至关重要的，并且在边界上与支持流形垂直相交。我们记得，例如，具有部分自由边界条件的调和映射或H曲面满足本文的条件。解的内部正则性来源于这样一个事实，即这些映射满足一个具有反对称势的系统，正如里维埃的著名著作所证明的那样。本文通过证明这些映射沿边界满足一个方程组，从而证明了此类系统解的边界正则性，该方程组还表现出一个（非局部）反对称势，该势结合了内势和几何Neumann边界条件的信息。值得注意的是，这个结果是通过避免反射论证而获得的。审核人：文森佐·韦斯普里（佛罗伦萨） 引用于10文件 MSC公司： 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 58E20型 谐波映射等。 58E30型 无穷维空间中的变分原理 关键词：边界正则性;几何变分二维系统;反对称势;诺依曼边界条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Schikorra}，拱门。定额。机械。分析。229，No.2，709--788（2018；Zbl 1411.35059） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams博士，《关于Riesz势的注释》，Duke Math。J.，42，765-778，（1975）·Zbl 0336.46038号 ·doi:10.1215/S0012-7094-75-04265-9 [2] Bethuel，F，Un résultat de régularitépour LES solutions de l’équation de surfaces de surfact a courbure moyenne prescrite，C.r.Acad。科学。巴黎。我数学。，314, 1003-1007, (1992) ·Zbl 0795.35024号 [3] 布拉特，S；Reiter，Ph；Schikorra，A，谐波分析遇到关键节点。莫比乌斯能量的临界点是平滑的。美国数学。Soc.3686391-6438（2016）·Zbl 1335.49074号 ·数字对象标识代码：10.1090/tran/6603 [4] Bojarski，B；Hajłasz，P，Sobolev函数的点态不等式及其应用，Stud.Math。，106, 77-92, (1993) ·Zbl 0810.46030号 [5] Brezis，H；Coron，J-M，（H）-系统的多重解和rellich猜想，Commun。纯应用程序。数学。，37, 149-187, (1984) ·Zbl 0537.49022号 ·doi:10.1002/cpa.3160370202 [6] Brezis，H.，Nirenberg，L.：学位理论和BMO.II。具有边界的紧凑流形。选择。数学。（不适用）2(3), 309-368 (1996). 附有作者和Petru Mironescu的附录·Zbl 0868.58017号 [7] Chanillo，S，关于换向器的注释，印第安纳大学数学系。J.，31，7-16，（1982）·Zbl 0523.42015号 ·doi:10.1112/iumj.1982年31月31日31002 [8] 陈，Y；丁，Y，Littlewood-Paley算子的交换子，科学。中国Ser。A、 522493-2505，（2009）·Zbl 1185.42008年4月 ·doi:10.1007/s11425-009-0178-4 [9] Choné，Ph，保角不变泛函临界点的正则性结果，势分析。，4, 269-296, (1995) ·Zbl 0833.53010号 ·doi:10.1007/BF01071697 [10] Coifman，R.，Lions，P.-L.，Meyer，Y.，Semmes，S.：补偿紧性和Hardy空间。数学杂志。Pures应用程序。(9)72(3), 247-286 (1993) ·Zbl 0864.42009 [11] Coifman，R.R.，Rochberg，R.，Weiss，G.：多变量Hardy空间的因式分解定理。数学年鉴。(2)103(3), 611-635 (1976) ·兹伯利0326.32011 [12] Lio，F，分数调和映射到奇数维流形（n>1），计算变量偏微分。Equ.、。，48, 421-445, (2013) ·Zbl 1281.58007号 ·doi:10.1007/s00526-012-0556-6 [13] Lio，F，1/2调和映射的紧致性和气泡分析，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，32，201-224，（2015）·Zbl 1310.58011号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.11.003 [14] Lio，Da:F.，Rivière，T.：具有反对称势的非局部Schrödinger系统的次临界性及其在半调和映射中的应用。高级数学.227(3), 1300-1348 (2011) ·Zbl 1219.58004号 [15] Lio，F；Rivière，T，三项交换子估计和球面上（frac{1}{2}）调和映射的正则性，Anal。PDE，4149-190，（2011）·Zbl 1241.35035号 ·doi:10.2140/apde.2111.49 [16] Da Lio，F.，Rivière，T.：水平调和图，预印本，arXiv:1604.05461（2016）·Zbl 1237.58018号 [17] Lio，F；Schikorra，A，（n/p）-调和映射：球壳的正则性，高级计算变量，7，1-26，（2014）·Zbl 1281.49034号 ·doi:10.1515/acv-2012-0107 [18] 道格拉斯，J，高原问题的解决，Trans。美国数学。学会，33，263-321，（1931）·兹比尔0001.14102 ·doi:10.1090/S002-9947-1931-1501590-9 [19] 贾昆塔，M.：变分法和非线性椭圆系统中的多重积分《数学研究年鉴》，第105卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1983年·Zbl 0516.49003号 [20] Goldstein，P.，Zatorska-Goldstein:关于Uhlenbeck分解定理的评论，Preprint，arXiv:1704.03550（2017）·Zbl 1395.35052号 [21] 格拉瓦科斯，L.：经典傅里叶分析《数学研究生课程》，第三版。，第249卷。纽约施普林格，2014·Zbl 1304.42001号 [22] Grüter，M，保角不变变分积分与孤立奇点的可移除性，Manuscr。数学。，47, 85-104, (1984) ·Zbl 0543.49020号 ·doi:10.1007/BF01174588 [23] Grüter，M；希尔德布兰特，S；Nitsche，JCC，具有自由边界的恒定平均曲率静止曲面的正则性，数学学报。，156, 119-152, (1986) ·Zbl 0609.49027号 ·doi:10.1007/BF02399202 [24] 古利耶夫，V；奥马罗娃，M；Sawano，Y，广义加权Orlicz-Morrey空间上内禀平方函数及其交换子的有界性，Banach J.Math。分析。，9, 44-62, (2015) ·Zbl 1311.42049号 ·doi:10.15352/bjma/09-2-5 [25] 任意度量空间上的Hajłasz，P，Sobolev空间，势分析。，5, 403-415, (1996) ·Zbl 0859.46022号 [26] Hélein，F，Régularitédes applications faiblement harmoniques entre une surface et une sphère，C.R.Acad.（美国科学院）。科学。巴黎。我数学。，311, 519-524, (1990) ·Zbl 0728.35014号 [27] Hélein，F，Régularédes applications faissuent harmoniques entre une surface and une variétériemannienne，C.R.Acad的应用程序在表面和变化中存在和声问题。科学。巴黎。我数学。，312, 591-596, (1991) ·Zbl 0728.35015号 [28] 赫莱因，F.：调和映射、守恒定律和运动框架《剑桥数学丛书》第二版。，第150卷。剑桥大学出版社，剑桥，2002年。由詹姆斯·埃尔斯（James Eells）引言翻译自1996年的法语原文·Zbl 1010.58010号 [29] Iwaniec，T；Martin，G，Riesz变换和相关奇异积分，J.Reine Angew。数学。，473, 25-57, (1996) ·邮编：0847.42015 [30] Lamm，T；Rivière，T，四维四阶系统的守恒定律，Comm.Partial Differ。Equ.、。，33, 245-262, (2008) ·Zbl 1139.35328号 ·doi:10.1080/03605300701382381 [31] Lenzmann，E.，Schikorra，A.：通过谐波扩展的夏普换向器估计，Preprint，arxiv:1609.08547（2016）·Zbl 1139.35328号 [32] Maalaoui，A；马蒂纳齐，L；Schikorra，A，奇数维分数阶Adams-Moser-Trudinger型不等式的爆破行为，Commun。部分差异。Equ.、。，41, 1593-1618, (2016) ·Zbl 1372.35342号 ·doi:10.1080/03605302.2016.1222544 [33] Mazowiecka，K.，Schikorra，A.：分数分曲线量及其在非局部几何方程中的应用，arXiv:1703.00231（2017）·Zbl 1440.42114号 [34] 米洛，V；Sire，Y，关于分数阶Ginzburg-Landau方程和球的1/2调和映射，Arch。定额。机械。分析。，215, 125-210, (2015) ·Zbl 1372.35291号 ·doi:10.1007/s00205-014-0776-3 [35] Moser，R，调和映射的正则性理论，Trans。美国数学。Soc.，367，1-30，（2015年）·Zbl 1314.58015号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06282-X [36] Müller，F，在具有部分自由边界的规定平均曲率的稳定曲面上，计算变量。偏微分。Equ.、。，24, 289-308, (2005) ·Zbl 1079.53018号 ·doi:10.1007/s00526-005-0325-x [37] 米勒，F；Schikorra，A，通过Uhlenbeck-rivière分解的边界正则性，分析（慕尼黑），29，199-220，（2009）·Zbl 1181.35102号 [38] Müller，S，（L^1）中行列式的高可积性与弱收敛，J.Reine Angew。数学。，412, 20-34, (1990) ·Zbl 0713.49004号 [39] Reshetnyak，YG，关于多维空间中保角映射的稳定性，Sib。数学。J.，8，65-85，（1967）·Zbl 0172.37801号 [40] Rivière，T，共形不变变分问题的守恒定律，发明。数学。，168, 1-22, (2007) ·Zbl 1128.58010号 ·doi:10.1007/s00222-006-0023-0 [41] Rivière，T.：具有反对称势的薛定谔系统的次临界性。数学杂志。Pures应用程序。(9)95(3), 260-276 (2011) [42] 里维埃，T；Struwe，M，调和映射及其相关问题的部分正则性，Commun。纯应用程序。数学。，61, 451-463, (2008) ·Zbl 1144.58011号 ·doi:10.1002/cpa.20205 [43] Scheven，C，自由边界处平稳调和映射的部分正则性，数学。Z.，253135-157，（2006）·Zbl 1092.53050号 ·doi:10.1007/s00209-005-0891-9 [44] Schikorra，A，关于规范变换和移动框架方法的评论，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，27，503-515，（2010年）·Zbl 1187.35054号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.09.004 [45] Schikorra，A.：域上分数调和映射的内部和边界正则性，未出版。arXiv:1103.5203（2011）·Zbl 1310.58011号 [46] Schikorra，A，（n/2）调和映射到球体的正则性，J.Differ。Equ.、。，252, 1862-1911, (2012) ·Zbl 1237.58018号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.021 [47] Schikorra，A，\（ε\）-涉及非局部反对称算子系统的正则性，计算变量偏微分。Equ.、。，54, 3531-3570, (2015) ·Zbl 1348.58009号 ·doi:10.1007/s00526-015-0913-3 [48] Semmes，S，Hardy空间入门，以及Evans和Müller定理的一些注释，Comm.Partial Differ。Equ.、。，19, 277-319, (1994) ·Zbl 0836.35030号 ·网址：10.1080/03605309408821017 [49] 锋利，B；rivière方程的Topping，P，Decay估计，及其在正则性和紧致性中的应用，Trans。美国数学。Soc.，365，2317-2339，（2013年）·Zbl 1270.35152号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05671-6 [50] Sharp，B.，Zhu，M.：曲面Dirac-harmonic映射自由边界的正则性。计算变量部分差异。鄂曲.55（2） 第27条、第30条（2016年）·Zbl 1375.58014号 [51] Shatah，J，（{{rm SU}}（2））（σ）-模型的弱解和奇点的发展，Commun。纯应用程序。数学。，41, 459-469, (1988) ·Zbl 0686.35081号 ·doi:10.1002/cpa.3160410405 [52] 斯坦因，E.M.：奇异积分和函数的可微性《普林斯顿数学系列》，第30期。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [53] 斯坦因，E.M.：谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分普林斯顿数学系列，第43卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1993年。在Timothy S.Murphy的帮助下，谐波分析专著，III·Zbl 0821.42001号 [54] 塔塔尔，L.：《应用于守恒定律系统、非线性偏微分方程系统的补偿紧致性方法》（牛津，1982），北约高级科学研究院C辑：数学和物理科学，第111卷。雷德尔，多德雷赫特，1983年，第263-285页·Zbl 0810.46030号 [55] Tomi，F，Ein einfacher beweis eines regularritässatzes Für schwache Lösungen gewisser elliptischer systeme，数学。Z.，112，214-218，（1969）·Zbl 0177.14704号 ·doi:10.1007/BF01110220 [56] Torchinsky，A，Wang，S.L.：关于Marcinkiewicz积分的注记。集体数学.60/61(1), 235-243 (1990) ·Zbl 0731.42019号 [57] Uhlenbeck，KK，曲率上带（L^{p}）界的连接，公社。数学。物理。，83, 31-42, (1982) ·兹比尔0499.58019 ·doi:10.1007/BF01947069 [58] Wente，HC，常平均曲率曲面的存在定理，J.Math。分析。申请。，26118-344（1969年）·Zbl 0181.11501号 ·doi:10.1016/0022-247X（69）90156-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。