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Dvurečenskij，A。；吉安蒂尼，R。；科瓦尔斯基，T。

量子逻辑中伪BL-代数和伪环的结构。 （英语） Zbl 1227.81012号

找到。物理学。 40，编号9/10，1519-1542（2010）.
具有交换否定的伪BL-代数称为好的。可表示的伪BL-代数是好的[A.Dvurečenskij，软计算。11，第6期，495–501（2007年；Zbl 1122.06012号)]. 每个伪BL-代数是否都是好的，这个问题由A.Di Nola和G.Georgescu和A.伊奥古列斯库【多值逻辑8，No.5-6，717-750（2002；兹比尔1028.06008)]. 作者以否定的形式回答了这个问题，给出了一个伪BL-代数（M）的例子，它配备了两个非交换否定（sim）和（-\），这意味着某些（M中的a）的（a^{sim-}neq a^{-\sim}）\（M）是从具有至少两个元素的格序群（G）的负锥开始构造的。他们指出，在这样的代数中，状态的定义（即有限可加概率测度）要求它是好的[A.德武雷切恩斯基和J.Rachůnek，数学。斯洛伐克56，第5号，487–500（2006年；Zbl 1141.06005号)]还有[A.德武雷切恩斯基，Studia Logica 68，第3期，301–327（2001年；Zbl 0999.06011号); 软计算。11，第6期，495–501（2007年；Zbl 1122.06012号)].
优度问题的答案来自于大量关于伪BL-代数、伪环及其相关的一般结果。除此之外，作者还证明了简单伪环是\（mathbb R\）的子代数。给出了一个可表示伪环的方程组。他们考虑每个最大滤波器正常的伪环。这些构成了所有伪环簇的一个子簇，并且这个子簇适当地包含了正规值伪环簇，这与（ell）-群簇的对应情况相反。构造了好的伪BL代数的非交换变种。引言概述了量子逻辑的当前发展。
审核人：霍斯特·桑比恩（加布森）

引用于16文件

MSC公司：

81页第10页 量子力学的逻辑基础；量子逻辑（量子理论方面）
05年6月 MV-代数
03B50号 多值逻辑
03G12号机组 量子逻辑
2002年1月 与量子理论有关的研究博览会（专著、综述文章）

关键词：

伪MV-代数；伪箍；好伪BL-代数；\（\ ell\）-组；unital\（\ell\）-组；格序群；量子逻辑；Wajsberg代数；Łukasiewicz逻辑；状态

引文：

Zbl 1122.06012号；Zbl 1141.06005号；Zbl 0999.06011号；Zbl 1028.06008号

软件：

伪环箍
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\textit｛A.Dvurečenskij｝等人，发现。物理学。40，编号9/10，1519--1542（2010；Zbl 1227.81012）
全文： 内政部

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