瑟伦·阿斯穆森;罗曼·比亚德 再生泊松缺口产生风险过程的破产概率。 （英语） Zbl 1229.91151号 欧洲实际值。J。 2011年第1期第3-22页。 考虑了一个风险模型，其中索赔规模分布取决于最后的间隔时间。索赔盈余过程是（S（t）=\sum_{i=1}^{N（t）}U_i-c t），其中，（N）是一个泊松过程，速率为（lambda），（U_i）独立于（N），（c>0）是保费率。如果（k）连续的到达间隔时间大于（r），则索赔金额具有分布（G），否则具有分布（F）。以（τ（u）为破产时间，感兴趣的对象是破产概率（psi（u）=P[τ（u）<infty]\）。（G）索赔发生的时间是再生时间。通过简单的论证，可以计算出平均循环长度。使用中的参数S.Asmussen和H.Schmidli和V.施密特【高级申请概率31，No.2，422-447（1999；Zbl 0942.60033号)]发现了重尾情形下破产概率的渐近性。轻尾情形中的渐近性基于大偏差技术，其动机是P.W.格林和W.惠特【in：应用概率研究。纪念拉霍斯·塔卡奇的论文。谢菲尔德：应用概率信托，131-156（1994；Zbl 0805.60093号)]. 首先，计算拉普拉斯变换（E[\exp\{\alpha S（\omega）+\beta\omega\}]\），其中\（\omega\）是再生循环。由此可以发现破产概率的对数渐近性。将风险模型视为一个马尔可夫加性过程，通过改变测度技术，得到破产概率的精确渐近性。在最后一节中，研究了破产时间。对于重尾情形，给出了破产时间渐近遵循与经典模型相同的规律的猜想。在轻尾情况下，发现了\（\tau（u）/u\）在分布中收敛的速率。论文最后附有备注和扩展。审核人：汉斯彼得·施密德利（科伦） 引用于7文件 MSC公司： 91B30型 风险理论，保险（MSC2010） 60层10 大偏差 60K20码 马尔可夫更新过程的应用（可靠性、排队网络等） 60千5 更新理论 60G44型 具有连续参数的鞅 关键词：破产理论;次指数分布;大偏差;马尔可夫加性过程;有限期破产 引文：Zbl 0942.60033号;Zbl 0805.60093号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Asmussen}和\textit{R.Biard}，《欧洲法案》。J.1，No.1，3--22（2011；Zbl 1229.91151） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Albrecher H，Asmussen S（2006）散粒噪声Cox过程的破产概率和总索赔分布。《扫描演员杂志》2006:86–110·Zbl 1129.91022号 ·doi:10.1080/03461230600630395 [2] Albrecher H，Boxma O（2004）索赔规模与索赔间隔相关的破产模型。保险数学经济学35:245–254·Zbl 1079.91048号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2003.09.009 [3] Asimit V，Badescu A（2010）时间相关风险模型中贴现总索赔的极值。《扫描演员杂志》2010:93–104·Zbl 1224.91041号 ·doi:10.1080/03461230802700897 [4] Asmussen S（2003）《应用概率与队列》，第2版。柏林施普林格·Zbl 1029.60001号 [5] Asmussen S，Albrecher H（2010）《破产概率》，第二版。新泽西州World Scientific·Zbl 1247.91080号 [6] Asmussen S，Klüppelberg C（1996）亚指数尾部的大偏差结果，应用于保险风险。Stoch Proc应用64:103–125·Zbl 0879.60020号 ·doi:10.1016/S0304-4149（96）00087-7 [7] Asmussen S，Schmidli H，Schmidt V（1999）非标准风险和具有次指数尾部的排队过程的尾部近似。Adv Appl Probab公司31:422–447·Zbl 0942.60033号 ·doi:10.1239/aap/1029955142 [8] Balkema G，de Haan L（1974）大年龄时的剩余寿命。安·普罗巴布2:792–804·Zbl 0295.60014号 ·doi:10.1214/aop/1176996548 [9] Biard R，Lefevre C，Loisel C，Nagaraja H（2010）使用泊松间距的一类路径依赖重尾索赔额的渐近有限时间破产概率。Appl Stoch Models Bus Ind（将显示） [10] Boudreault M、Cossette H、Landriault D、Marceau E（2006），关于索赔到达次数和索赔金额之间依赖性的风险模型。《扫描演员杂志》2006:265–285·Zbl 1145.91030号 ·doi:10.1080/03461230600992266 [11] Daley DJ（ed）（2001）《概率、统计学和地震学》。大卫·维尔·琼斯的节日。应用概率规范第38A卷 [12] Duffield NG，O'Connell N（1995）一般单服务器队列的大偏差和溢出概率及其应用。数学程序Camb Philos Soc 118:363–374·Zbl 0840.60087号 ·doi:10.1017/S0305004100073709 [13] Embrachts P，Klüppelberg C，Mikosch T（1997）《保险和金融极端事件建模》。柏林施普林格·兹伯利0873.62116 [14] Foss S、Korshunov D和Zachary S（2009）《重尾分布和次指数分布简介》。Oberwolfach预印本（OWP）2009-13·兹比尔1250.62025 [15] Foss S，Palmowski Z，Zachary S（2005）重尾随机游走在随机时间间隔上超过高边界的概率。Ann Appl Probab 15:1936–1957年·Zbl 1083.60036号 ·doi:10.1214/10505160500000269 [16] Foss S，Konstantopoulos T，Zachary S（2007）具有厚尾增量的离散和连续时间调制随机游动。《Theor Probab杂志》20:581–612·Zbl 1131.60040号 ·doi:10.1007/s10959-007-0081-2 [17] Glynn PW，Whitt W（1994）单服务器队列中稳态尾部概率的对数渐近性。收录：Galambos J，Gani J（编辑）应用概率研究。应用概率杂志31A:131–156·Zbl 0805.60093号 [18] JelenkovićP、MomcilovićP和Zwart B（2004），次指数下的简化负载等效性。奎斯塔46:97–112·Zbl 1056.90032号 [19] Li J，Tang Q，Wu R（2010）时间相关续期风险模型中贴现总索赔的亚指数尾部。高级应用概率42:1126–1146·Zbl 1205.62061号 ·doi:10.1239/aap/1293113154 [20] Resnick S（1987）极值、规则变化和点过程。柏林施普林格·Zbl 0633.60001号 [21] Schmidli H（1997）更新定理的扩展及其在风险理论中的应用。《Ann Appl Probab》7:121–133·Zbl 0876.60072号 ·doi:10.1214/aoap/1034625255 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。