佩德罗·德里卡多;菲利普·维尤 二元密度表示的最优水平集。 （英语） 兹比尔1325.62038 《多元分析杂志》。 140, 1-18 (2015). 对于二元密度表示，当水平固定时，关于水平集估计有很多结果。水平的选择是一个重要的实践问题，其答案需要定义最佳水平和构建最佳水平的方法。第一个对应于一种情况，即只有一个要表示的密度函数。同时，需要为许多密度开发联合表示，这是本文的第二个场景。当要表示的二元密度函数的数量很大，并且在不同的时间记录每个密度时，表示它们的一种方便方法是使用动画图，其中每个图像对应于每个二元密度的图。在这种情况下，可以用几个密度水平集表示每个密度。提出了两种量化水平集质量的方法。第一种方法使用水平集之间的距离，第二种方法基于密度函数之间的距离。文中给出了估计水平的一致性，并通过广泛的蒙特卡罗模拟实验证明了该方法的可行性。审核人：瓦西里耶夫（托木斯克） 引用于4文件 MSC公司： 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 94C15号机组 图论在电路和网络中的应用 05C80号 随机图（图形理论方面） 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 关键词：二元概率密度;密度的最优水平集;二元密度的图形表示;水平的一致性估计;密度的水平集最优表示 软件：pdfTeX公司;fda（右）;LBFGS-B型;R（右）;科恩平滑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Delicado}和\textit{P.Vieu}，J.多元分析。140、1-18（2015年；Zbl 1325.62038） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Baddeley，A.，《二进制图像中的错误和Hausdorff度量的（l ^p）版本》，Nieuw Arch。威斯克德。，10, 4, 157-183 (1992) ·Zbl 0788.68155号 [2] Baíllo，A.，水平集插件估计器中的总误差，Statist。普罗巴伯。莱特。，65, 4, 411-417 (2003) ·Zbl 1116.62338号 [3] 巴伊洛，A。；库斯塔·阿尔贝托斯，J。；Cuevas，A.，水平集非参数估计的收敛速度，统计学。普罗巴伯。莱特。，53, 1, 27-35 (2001) ·Zbl 0980.62022号 [4] Bernardo，J。；Smith，A.，《贝叶斯理论》（1994），Wiley:Wiley New York·Zbl 0796.6202号 [5] 贝特朗·雷塔利（Bertrand-Retali，M.），《密度统一估计法》（Convergence uniforme d un estimateur de la densittépar la Méthode du noyau），鲁梅因数学评论。Pures应用。，23361-385（1978年）·Zbl 0375.62080号 [6] Bongiorno，E。；Salinelli，E.等人。；戈亚，A。；Vieu，P.，《无限维统计和相关主题的贡献》（2014），Societa Editrice Esculapio·Zbl 1377.62023号 [7] 博格，I。；Groenen，P.，《现代多维尺度：理论与应用》（2005），施普林格出版社·Zbl 1085.62079号 [8] 鲍曼，A。；阿扎里尼，A.，《数据分析应用平滑技术》（1997），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0889.62027号 [9] 鲍曼，A。；Foster，P.，基于密度的双变量数据探索，统计计算。，3, 171-177 (1993) [10] 布朗斯坦，A。；Bronstein，M。；Kimmel，R.，《广义多维尺度：等距不变部分曲面匹配的框架》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，103，5，1168-1172（2006）·Zbl 1160.65306号 [11] 伯德·R·H。；卢，P。；Nocedal，J。；Zhu，C.，边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，16, 1190-1208 (1995) ·Zbl 0836.65080号 [12] Cadre，B.，密度水平集的核估计，J.多元分析。，97, 4, 999-1023 (2006) ·Zbl 1085.62039号 [13] 曹，R。；Cuevas，A。；Fraiman，R.，基于密度的最小距离估计，计算。统计师。数据分析。，20, 6, 611-631 (1995) ·Zbl 0875.62157号 [14] Cuevas，A.，《集合估计：统计学和几何学之间的另一座桥梁》，Bol。Estad公司。投资。操作。，25, 2, 71-85 (2009) [15] Cuevas，A。；Fraiman，R.，集估计，（Kendall，W.；Molchanov，I.，《随机几何的新观点》（2010），牛津大学出版社：牛津大学出版社，374-397，（第11章）·Zbl 1192.62164号 [16] Delicado，P.，《双变量密度水平集样本的维数缩减：选举结果的应用》，（Ferraty，F.，《函数数据分析的最新进展及相关主题》（2011），Springer），71-76 [17] Delicado，P.，《数据为密度函数时的维数缩减》，计算。统计师。数据分析。，55, 1, 401-420 (2011) ·Zbl 1247.62148号 [18] Devroye，L.公司。；Györfi，L.，非参数密度估计：（L_1）-视图（1985），威利：威利纽约·Zbl 0546.62015号 [19] Duong，T.，ks:R中多变量数据的核密度估计和核判别分析，J.Stat.Softw。，21, 1-16 (2007) [20] Gibbons，J。；Chakraborti，S.，非参数统计推断（2003），Taylor&Francis·Zbl 1115.62004号 [21] 霍洛切克，J。；Sojka，P.，pdfTeX生成PDF中的动画，（计算机科学讲义，第3130卷（2004）），179-191 [22] Marron，J。；Tsybakov，A.，《定性平滑的视觉误差标准》，J.Amer。统计师。协会，90，430，499-507（1995）·Zbl 0826.62026号 [23] 梅森，D。；Polonik，W.，插件水平集估计的渐近正态性，Ann.Appl。可能性。，19, 3, 1108-1142 (2009) ·Zbl 1180.62048号 [24] 帕尔·W。；Schucany，W.，《最小距离估计和优质统计成分》，J.R.Stat.Soc.Ser。B、 178-189（1982）·Zbl 0501.62025号 [25] Polonik，W.，《测量质量浓度和估算密度轮廓簇——过剩质量方法》，《统计年鉴》。，23, 3, 855-881 (1995) ·Zbl 0841.62045号 [26] Ramsay，J。；Silverman，B.W.，功能数据分析（2005），Springer:Springer New York·Zbl 1079.62006号 [27] R： A Language and Environment for Statistical Computing（2013），R Foundation for Statistic Computing：R Foundation for Statistical Competing奥地利维也纳，网址：网址：http://www.R-project.org/ [28] 任奇。；Mojirsheibani，M.，最小假设下水平集的非参数估计，Statist。普罗巴伯。莱特。，78, 3029-3033 (2008) ·Zbl 1148.62017号 [29] Scott，D.，多元密度估计。第139卷（1992年），约翰·威利父子公司 [30] Silverman，B.，《统计和数据分析密度估计》。第26卷（1986年），查普曼和霍尔/CRC·Zbl 0617.62042号 [31] Simonoff，J.，《统计学中的平滑方法》（1996），Springer Verlag·Zbl 0859.62035号 [32] Tsybakov，A.，关于密度水平集的非参数估计，Ann.Statist。，25, 3, 948-969 (1997) ·Zbl 0881.62039号 [33] 魔杖，M。；Jones，M.，《内核平滑》。第60卷（1995年），查普曼和霍尔/CRC·Zbl 0854.62043号 [34] Willett，R。；Nowak，R.，Minimax最优水平集估计，IEEE Trans。图像处理。，16, 12, 2965-2979 (2007) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。