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克里斯托弗·J·毕晓普。

乔丹曲线的旅行商定理。 （英语） Zbl 1492.28002号

高级数学。 404，A部分，文章ID 108443，27 p.（2022）.
彼得·琼斯的旅行推销员定理[P.W.琼斯，发明。数学。102，第1期，第1-15页（1990年；Zbl 0731.30018号)]，表示给定一个集\（E\subet\mathbb｛R｝^2），\（E\）可以被一条长度为的曲线\（\Gamma\）覆盖\[\ell（\Gamma）\simq\mathrm｛diam｝（E）+\sum_Q\beta_E（Q）^2 \mathrm｛diam｝（Q），\]其中，和在\（\mathbb{R}^2）中的并元立方体上，并且\（\beta_E（Q）\mathrm{diam}（Q。这一结果被推广到更高维K.Okikiolu[J.Lond.数学社会，II.Ser.（1991；Zbl 0723.57026号)]以及许多其他背景（参见论文引言中的参考文献）。在本文中，作者加强了所提供的结论：（E=\Gamma）是一条端点为（z）和（w）的Jordan曲线，并得出\[\ell（\Gamma）+|z-w|\simeq\sum_Q\beta_\Gamma（Q）^2\mathrm{diam}（Q）。\]论文的前半部分详细证明了这一结果。
注意，如果\（\Gamma\）是闭合曲线，则上述第二项为零。在本文的后半部分中，这被用来刻画具有有限Möbius能量的闭合Jordan曲线，即那些（β）-数是平方和（sum_Q\beta_\Gamma（Q）^2<infty）的曲线。闭合曲线的莫比乌斯能量定义为\[\text{莫布}（\Gamma）=\int_\Gamma\int_\伽马\Big（\dfrac{1}{|x-y|^2}-\dfrac{1}}{\ell（x-y）^2}\Big）\mathrm{d} x个\mathrm（马特姆）{d} 年,\]使用\（\ell（x，y）\）点\（x\）和\（y\）之间的\（\Gamma\）长度。它的定义是J·奥哈拉[拓扑30，No.2，241-247（1991；Zbl 0733.57005号)]作为研究纽结的不变量，请参阅综述[N.竹垣，in：几何和应用结理论的新方向。柏林：De Gruyter。36–76 (2018;Zbl 1417.57009号)].
审核人：安托万·朱莉娅（巴黎）

引用于6文件

MSC公司：

28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论
26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积
30升05 度量空间的几何嵌入
42架C99 非三角调和分析
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流

关键词：

弧长;旅行商定理;可校正集;Weil-Peterson类;积分几何

引文：

Zbl 0731.30018号;Zbl 0723.57026号;Zbl 0733.57005号;Zbl 1417.57009号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.J.Bishop}，高级数学。404，A部分，文章ID 108443，第27页（2022；Zbl 1492.28002）
全文： 内政部

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