拉斐尔·德拉莱夫;弗洛里安·科格尔鲍尔 耗散扰动下Lyapunov子中心流形作为谱子流形的全局持久性。 （英语） Zbl 1473.70033号 SIAM J.应用。动态。系统。 18，编号4，2099-2142（2019）. 摘要：对于具有守恒量的非退化解析系统，Lyapunov的一个经典结果保证了周期轨道的解析流形的存在性，该解析流形与满足非共振条件的不动点的任何二维椭圆本征空间相切。这些二维流形被称为Lyapunov次中心流形（LSM）。非线性振动文献中的数值和实验观察表明，LSM通常在自主耗散扰动下持续存在。这些扰动流形很有用，因为它们提供了收敛到平衡点的渐近信息。本文给出并证明了LSM在耗散下持久性的精确数学结果。我们证明，对于微扰下轻度非退化条件下的哈密顿系统，对于足够小的耗散，微扰系统存在近似于（在解析意义上）固定邻域中LSM的解析不变流形。我们提供的示例表明，要使结果成立，需要扰动上的一些非退化条件。我们还研究了流形对耗散参数的依赖性。如果\（varepsilon\）是耗散参数，我们证明了流形在\（-\varepsilen_0，\varepsilon_0）\setminus\{0}\）和\（C^\infty）中是实解析的。我们构造了以\（\varepsilon\）的幂表示的显式渐近展开式（估计不收敛）。最后，我们给出了我们的结果在机械系统中的应用。 引用于2文件 理学硕士： 2009年7月70日 哈密顿和拉格朗日力学问题的摄动理论 70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解 34D15号 常微分方程的奇异摄动 34立方厘米 常微分方程的不变流形 关键词：不变流形;奇异摄动理论;谱子流形;李亚普诺夫次中心流形;耗散动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.de la Llave}和\textit{F.Kogelbauer}，SIAM J.Appl。动态。系统。18，第4号，2099--2142（2019；Zbl 1473.70033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.I.Arnol’d，经典力学的数学方法，第二版，Grad。数学课文。纽约斯普林格60号，1989年·Zbl 0692.70003号 [2] 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