阿尔弗雷多·迪尼奥;卢西亚·莫雷;巴勃罗·罗曼 非贝拉托达型方程和矩阵值正交多项式。 （英语） 兹比尔07810100 程序。美国数学。Soc公司。 152，第4期，1613-1632（2024）. 摘要：本文研究了矩阵值正交多项式的参数变形。这些变形是建立在使用某些矩阵值算子的基础上的，这些算子相对于正交权定义的矩阵值内积对称。我们证明了与这些算子相关联的递推系数满足非阿贝尔格方程的推广。我们为这些方程提供了一个Lax对公式，并详细讨论了一个变形的Hermite型矩阵值多项式的例子。 MSC公司： 37J38型 有限维哈密顿和拉格朗日系统与代数几何、复分析、特殊函数的关系 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 33C90型 超几何函数的应用 33C70号 其他超几何函数和多变量积分 关键词：矩阵值正交多项式;托达系统;非贝拉晶格方程;松弛对公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Deaño}等人，Proc。美国数学。Soc.152，No.4，1613--1632（2024；Zbl 07810100） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，M.，广义正交多项式，离散KP和Riemann-Hilbert问题，通信数学。物理。，589-620，（1999年）·Zbl 1063.37057号 ·doi:10.1007/s002200050738 [2] Ariznabareta，Gerardo，单位圆上的矩阵正交Laurent多项式和Toda型可积系统，高等数学。，396-463, (2014) ·Zbl 1305.33018号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.06.019 [3] C.Berg，矩阵矩问题，Coimbra正交多项式讲义，Nova出版社，纽约，2008年。 [4] Branquinho，Am’{i}lcar，Matrix Toda和Volterra晶格，应用。数学。计算。，124722，16页，（2020年）·Zbl 1433.34021号 ·doi:10.1016/j.amc.2019.124722 [5] Branquinho，Am’{i}lcar，矩阵双正交多项式：特征值问题和非阿贝尔离散Painlev’{e}方程：Riemann-Hilbert问题透视，J.Math。分析。申请。，第124605号论文，36页，（2021）·Zbl 1458.37073号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2020.124605 [6] Bruschi，M.，矩阵Schr的非贝拉Toda格离散模拟“{o} 丁格尔谱问题，J.数学。物理。，2749-2753, (1980) ·Zbl 0451.35054号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.524393 [7] Cafasso，Mattia，非交换Painlev方程和Hermite型矩阵正交多项式，Comm.Math。物理。，559-583，（2014）·兹比尔1357.81108 ·doi:10.1007/s00220-013-1853-4 [8] Cafasso，Mattia，与拉盖尔型半经典矩阵值正交多项式相关的Toda和Painlev系统，SIGMA对称可积几何。方法应用。，第076号论文，17页，（2018）·Zbl 1396.34056号 ·doi:10.3842/SIGMA2018.076 [9] Casper，W.Riley，矩阵Bochner问题，Amer。数学杂志。，1009-1065, (2022) ·Zbl 07574030号 ·doi:10.1353/ajm.2022.0022 [10] Cassatella-Contra，Giovanni A.，Riemann-Hilbert问题和矩阵离散Painlev’{e}II系统，Stud.Appl。数学。，272-314, (2019) ·Zbl 1451.35099号 ·doi:10.1111/sapm.12277 [11] Chihara，T.S.，《正交多项式简介，数学及其应用》，第13卷，xii+249页，（1978年），戈登和布雷奇科学出版社，纽约-朗登-巴黎·Zbl 0389.33008号 [12] Damanik，David，矩阵正交多项式的分析理论，测量。近似理论，1-85，（2008）·Zbl 1193.42097号 [13] 迪亚\~{n} o个，阿尔弗雷多，一类矩阵值正交多项式的梯形关系，Stud.Appl。数学。，463-497, (2021) ·Zbl 1471.37065号 ·doi:10.1111/sapm.12351 [14] 持续时间{a} n个，Antonio J.，满足二阶微分方程的正交矩阵多项式的结构公式。一、 施工。约255-271（2005）·邮编：1097.42018 ·doi:10.1007/s00365-004-0577-2 [15] B.Eijsvoogel，L.Morey，and P.Rom \an，非负整数上矩阵值离散多项式的对偶和差分算子，Constr。约（2023年）。 [16] Flaschka，H.，《托达晶格》。积分的存在，物理学。修订版B（3），1924-1925，（1974）·兹比尔0942.37504 [17] Gekhtman，M.，非阿贝尔Toda晶格的哈密顿结构，Lett。数学。物理。，189-205, (1998) ·Zbl 0959.37052号 ·doi:10.1023/A:1007579806383 [18] Ismail，Mourad E.H.，一元经典和量子正交多项式，数学及其应用百科全书，xviii+706页，（2005），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1082.42016年 ·doi:10.1017/CBO9781107325982 [19] Ismail，Mourad E.H.，矩阵值Hermite多项式，Burchnall公式和非阿贝尔Toda格，应用进展。数学。，235-269, (2019) ·Zbl 1431.33011号 ·doi:10.1016/j.aam.2019.07.002 [20] Ismail，Mourad E.H.，正交多项式和展开式的广义Burchnall型恒等式，SIGMA对称可积几何。方法应用。，第072号论文，24页，（2018年）·Zbl 1393.33013号 ·doi:10.3842/SIGMA2018.072 [21] Koelink，Erik，矩阵值Gegenbauer型多项式，Constr。约459-487（2017）·Zbl 1384.33025号 ·doi:10.1007/s00365-017-9384-4 [22] Koelink，Erik，矩阵值测度的正交与非正交可约性，SIGMA对称可积性Geom。方法应用。，第008号论文，9页，（2016）·Zbl 1332.33028号 ·doi:10.3842/SIGMA.2016.008 [23] 科林克，埃里克，积极性和非对易分析。矩阵值拉盖尔多项式，趋势数学。，295-320, (, [, 2, 0, 1, 9, ],c、 o、p、y、r、i、g、h、t、2、0、1、9）、Birkh“{a} 用户/查姆施普林格·Zbl 1494.33007号 ·doi:10.1007/978-3-030-10850-2\_16 [24] Manakov，S.V.，《离散动力系统的完全可积性和随机性》，苏联物理JETP。\v{Z}\`埃克斯珀。茶杯。菲兹。，543-555，（1974年） [25] Miranian，L.，实线上的矩阵值正交多项式：经典理论的一些扩展，J.Phys。A、 5731-5749（2005）·Zbl 1080.33009号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/25/009 [26] Tirao，Juan Alfredo，与（n）维球面相关的基本（K）型球面函数，SIGMA对称可积几何。方法应用。，论文071，41页，（2014）·2011年7月29日Zbl ·doi:10.3842/SIGMA.2014.071 [27] M.Toda，非线性相互作用链的振动，《物理学杂志》。《Soc.Japan》22（1967），第2期，第431-436页。 [28] 托达，非简谐晶格中的波传播，《物理学杂志》。Soc.Japan 23（1967），第3期，501-506。 [29] Van Assche，Walter，《正交多项式和Painlev方程》，澳大利亚数学学会系列讲座，xii+179页，（2018），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1387.33001号 [30] Van Assche，Walter，正交多项式，Toda格和Painlev方程，物理学。D、 第133214号文件，9页，（2022）·Zbl 1498.33016号 ·doi:10.1016/j.physd.2022.133214 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。