车茂林;陈觉飞;魏益民 的扰动Tcur公司塔克格式张量值数据的分解。 （英语） Zbl 1494.15024号 J.优化。理论应用。 194，第3期，852-877（2022）. 摘要：Tucker格式中的张量CUR分解是低多重线性秩Tucker分解的特例，其中因子矩阵是通过从张量的模式展开中选择一些列来获得的。我们对存在噪声时近似值的变化进行了彻底的调查。我们给出了张量CUR分解的两种形式，并推导了近似的误差。我们通过一些数值例子说明了从每个模式展开中选择的列如何反映张量CUR近似的质量。 引用于6文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量微积分 15A23型 矩阵的因式分解 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：张量CUR分解;低多线性秩逼近;最大体积子矩阵;模式-\（n\）展开;塔克分解 软件：BSDS公司;mctoolbox软件;算法862 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Che}等人，J.Optim。理论应用。194，编号3，852--877（2022；Zbl 1494.15024） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴德，BW；Kolda，TG，《862算法：快速算法原型的Matlab张量类》，ACM Trans。数学。软质。，32, 4, 635-653 (2006) ·Zbl 1230.65054号 ·doi:10.1145/1186785.1186794 [2] Bartholdi，JJ，很难找到一个好的子矩阵，Oper。Res.Lett.公司。，1, 5, 190-193 (1982) ·Zbl 0506.15012号 ·doi:10.1016/0167-6377（82）90038-4 [3] Boutsidis，C。；伍德拉夫，DP，最优CUR矩阵分解，SIAM J.计算。，46, 2, 543-589 (2017) ·Zbl 1359.65059号 ·doi:10.137/140977898 [4] 育种，P。；Vannieuwenhoven，N.，连接分解的条件数，SIAM J.矩阵分析。申请。，39, 1, 287-309 (2018) ·Zbl 1384.49035号 ·doi:10.1137/17M1142880 [5] 育种，P。；Vannieuwenhoven，N.，关于张量秩分解的平均条件数，IMA J.Numer。分析。，40, 3, 1908-1936 (2020) ·Zbl 1466.15027号 ·doi:10.1093/imanum/drz026 [6] 蔡，H。；哈姆，K。；黄，L。；Needell，D.，模态张量分解：CUR分解的多维推广，J.Mach。学习。研究，22，185，1-36（2021）·Zbl 07415128号 [7] Caiafa，CF公司；Cichocki，A.，将列式矩阵分解推广到多路阵列，线性代数应用。，433557-573（2010年）·Zbl 1194.15025号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.03.020 [8] JD卡罗尔；Chang，J.，通过“Eckart-Young”分解的一种方式概括分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》，35，3，283-319（1970）·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791 [9] Chaturantabut，S。；Sorensen，DC，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号 ·doi:10.1137/090766498 [10] Che，M。；Wei，Y.，塔克近似和张量列分解的随机算法，高级计算。数学。，45, 1, 395-428 (2019) ·Zbl 1433.68600号 ·doi:10.1007/s10444-018-9622-8 [11] Che，M。；Wei，Y.，复张量的理论与计算及其应用（2020），新加坡：Springer，新加坡·Zbl 07170301号 ·doi:10.1007/978-981-15-259-4 [12] 切，M。；魏毅。；Yan，H.，通过幂格式和随机投影计算张量的低多线性秩近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，41, 2, 605-636 (2020) ·Zbl 07206106号 ·doi:10.1137/19M1237016 [13] Che，M。；魏毅。；Yan，H.，计算近似Tucker分解的有效随机算法，J.Sci。计算。，88, 1-29 (2021) ·Zbl 07384718号 ·doi:10.1007/s10915-021-01545-5 [14] Cichocki，A。；Lee，N。；Oseledets，IV；Phan，AH；赵（Q.Zhao）。；Mandic，DP，用于降维和大规模优化的张量网络：第1部分低阶张量分解，发现。趋势马赫。学习。，9, 4-5, 249-429 (2016) ·兹比尔1364.68320 ·doi:10.1561/2200000059 [15] Cichocki，A。；Lee，N。；Oseledets，IV；Phan，AH；赵（Q.Zhao）。；Mandic，DP，《用于降维和大规模优化的张量网络：第2部分应用和未来展望》，Found。趋势马赫数。学习。，9, 6, 431-673 (2017) ·Zbl 1376.68123号 ·doi:10.1561/2200000067 [16] 克拉克森，吉隆坡；伍德拉夫，DP，输入稀疏时间的低秩近似和回归，J.ACM，63，6，81-90（2017）·Zbl 1293.65069号 ·数字对象标识代码：10.1145/3019134 [17] De Lathauwer，L.，最佳秩的一阶摄动分析-\(({R} _1个,{R} _2,{R} _3个)\)《多元线性代数中的逼近》，J.Chemom。，18, 1, 2-11 (2004) ·doi:10.1002/cem.838 [18] 德·拉绍尔。；De Moor，B。；Vandewalle，J.，《多重线性奇异值分解》，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 4, 1253-1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696 [19] 德里尼亚斯，P。；Ipsen，ICF，低秩矩阵近似不需要奇异值间隙，SIAM J.matrix Ana。申请。，40, 1, 299-319 (2019) ·Zbl 1455.65066号 ·doi:10.1137/18M1163658 [20] 德里尼亚斯，P。；Kannan，R。；Mahoney，MW，矩阵的快速蒙特卡罗算法III：计算压缩近似矩阵分解，SIAM J.Compute。，36, 1, 184-206 (2006) ·兹比尔1111.68149 ·doi:10.1137/S0097539704442702 [21] Drineas出版社。；Mahoney，MW，《关于用Nyström方法逼近Gram矩阵以改进基于核的学习》，J.Mach。学习。第6、12、2153-2175号决议（2005年）·Zbl 1222.68186号 [22] 德里尼亚斯，P。；Mahoney，MW，奇异值分解基于张量推广的随机算法，线性代数应用。，420, 553-571 (2007) ·Zbl 1108.65032号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.023 [23] 德里尼亚斯，P。；马奥尼，MW；Muthukrishnan，S.，相对误差CUR矩阵分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 2, 844-881 (2008) ·Zbl 1183.68738号 ·数字对象标识码：10.1137/07070471X [24] 德里尼亚斯，P。；马奥尼，MW；Muthukrishnan，S。；Sarlos，T.，《快速最小二乘近似法》，数值。数学。，117, 2, 219-249 (2011) ·Zbl 1218.65037号 ·doi:10.1007/s00211-010-0331-6 [25] Eldén，L。；Savas，B.，张量最佳多线性秩逼近的扰动理论和最优性条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 4, 1422-1450 (2011) ·Zbl 1242.65076号 ·数字对象标识代码：10.1137/10823298 [26] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（2013），巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号 [27] Goreinov，SA；蒂尔蒂什尼科夫，EE；Zamarashkin，NL，伪骨架近似理论，线性代数应用。，261, 1-21 (1997) ·Zbl 0877.65021号 ·doi:10.1016/S0024-3795（96）00301-1 [28] Grasedyck，L。；Kressner博士。；Tobler，C.，低秩张量近似技术的文献综述，Ges。安圭。数学。机械。，36, 1, 53-78 (2013) ·兹比尔1279.65045 [29] Grasedyck，L.，张量的层次奇异值分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 4, 2029-2054 (2010) ·Zbl 1210.65090号 ·doi:10.1137/090764189 [30] 哈姆，K。；Huang，L.，关于CUR分解的观点，应用。计算。哈蒙。分析。，48, 3, 1088-1099 (2020) ·Zbl 1432.15014号 ·doi:10.1016/j.acha.2019.08.006 [31] 哈姆，K。；Huang，L.，CUR分解的扰动，SIAM J.矩阵分析。申请。，42, 1, 351-375 (2021) ·Zbl 07331677号 ·doi:10.1137/19M128394X [32] 新泽西州海姆，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027 [33] Hwang，T。；林，W。；Pierce，DJ，秩揭示LU因式分解的改进界，线性代数应用。，261, 173-186 (1997) ·Zbl 0883.65020号 ·doi:10.1016/S0024-3795（96）00397-7 [34] Johnson，W.B.，Lindenstrauss，J.：Lipschitz映射到Hilbert空间的扩展。收录于：Beals，R.，Beck，A.，Bellow，A.，Hajian，A.（编辑）现代分析与概率会议（纽黑文，CT，1982），当代数学，第26卷，第189-206页。美国数学学会，罗德岛普罗维登斯，（1984）·Zbl 0539.46017号 [35] 基尔默，M。；Martin，C.，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.020 [36] 科尔达，TG；Bader，BW，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [37] 库马尔，S。；莫赫里，M。；Talwalkar，A.，《Nyström方法的取样方法》，J.Mach。学习。第13号、第1号、第981-1006号决议（2012年）·兹比尔1283.68292 [38] 马奥尼，MW；Drineas，P.，用于改进数据分析的CUR矩阵分解，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，106，3，697-702（2009）·Zbl 1202.68480号 ·doi:10.1073/pnas.0803205106 [39] 马奥尼，MW；Maggioni，M。；Drineas，P.，张量数据的张量-CUR分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 3, 957-987 (2008) ·Zbl 1168.65340号 ·数字对象标识代码：10.1137/060665336 [40] Martin，D.，Fowlkes，C.，Tal，D.，Malik，J.：人类分割自然图像数据库及其在评估分割算法和测量生态统计中的应用。摘自：IEEE第八届计算机视觉国际会议论文集。ICCV 2001，加拿大不列颠哥伦比亚省温哥华，第2卷，第416-423页（2001） [41] 米哈列夫，A。；Oseledets，IV，矩形最大体积子矩阵及其应用，线性代数应用。，538, 187-211 (2018) ·Zbl 1374.15016号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.10.14 [42] 米拉尼安，L。；Gu，M.，强秩揭示LU因式分解，线性代数应用。，367, 1-16 (2013) ·兹比尔1020.65016 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00572-4 [43] Oseledets，IV，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号 ·doi:10.1137/090752286 [44] Osinsky，A.：矩形最大体积和投影体积搜索算法。arXiv预印arXiv:1809.02334（2018） [45] 奥辛斯基，A。；Zamarashkin，NL，《具有更好精度估计的伪骨架近似》，《线性代数应用》。，537, 221-249 (2018) ·Zbl 1376.65073号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.09.032 [46] Saibaba，AK，HOID：基于Tucker表示的张量高阶插值分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 3, 1223-1249 (2016) ·兹比尔1347.65079 ·doi:10.1137/15M1048628 [47] 西迪罗普洛斯，ND；德拉特豪沃，L。；Fu，X。；黄，K。；Papalexakis，EE；Faloutsos，C.，信号处理和机器学习的张量分解，IEEE Trans。信号处理。，65, 13, 3551-3582 (2017) ·Zbl 1415.94232号 ·doi:10.1109/TSP.2017.2690524 [48] Song，Y。；Qi，L.，无限维和有限维希尔伯特张量，线性代数应用。，451, 1-14 (2014) ·Zbl 1292.15027号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.03.023 [49] Song，Z.，Woodruff，D.P.，Zhong，P.：相对误差张量低阶近似。摘自：SODA’19:第三十届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，加州圣地亚哥，1月6-9日，第2772-2789页（2019）·Zbl 1432.68584号 [50] Sorensen，DC；Embree，M.，A DEIM诱导的CUR因子分解，SIAM J.Sci。计算。，38、3、A1454-A1482（2016）·Zbl 1382.65121号 ·数字对象标识代码：10.1137/140978430 [51] GW Stewart，《关于伪逆、投影和线性最小二乘问题的扰动》，SIAM Rev.，19，4，634-662（1977）·Zbl 0379.65021号 ·doi:10.1137/1019104 [52] Stewart，GW，高效计算稀疏矩阵截断枢轴QR近似的四种算法，Numer。数学。，83, 2, 313-323 (1999) ·Zbl 0957.65031号 ·doi:10.1007/s002110050451 [53] GW斯图尔特；Sun，JG，矩阵微扰理论（1990），波士顿：学术出版社，波士顿·Zbl 0706.65013号 [54] DA塔扎纳；Michailidis，G.，基于t积的张量运算和分解的快速随机算法及其在成像数据中的应用，SIAM J.成像科学。，11, 4, 2629-2664 (2018) ·Zbl 07115010号 ·doi:10.1137/17M1159932 [55] JA Tropp，子样本随机Hadamard变换的改进分析，Adv.Adapt。数据分析。，115-126年3月1日至2日（2011年）·Zbl 1232.15029号 ·doi:10.11142/S179536911000787 [56] 塔克，LR，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31，3，279-311（1966）·doi:10.1007/BF02289464 [57] Vannieuwenhoven，N.，张量秩分解的条件数，线性代数应用。，535, 35-86 (2017) ·Zbl 1375.65063号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.08.014 [58] Wang，G.，Wei，Y.，Qiao，S.：《广义逆：理论与计算》。第2版。新加坡施普林格；科学出版社，北京（2018）·Zbl 1395.15002号 [59] 王，S。；罗，L。；Zhang，SPSD矩阵近似与列选择：理论、算法和扩展，J.Mach。学习。第17号、第1号、第1697-1745号决议（2016年）·Zbl 1360.65130号 [60] 王，S。；Zhang，通过自适应采样改进CUR矩阵分解和Nyström近似，J.Mach。学习。第14号、第1号、第2729-2769号决议（2013年）·Zbl 1318.65023号 [61] 王，S。；张，Z。；Zhang，T.，《朝向更高效的SPSD矩阵逼近和CUR矩阵分解》，J.Mach。学习。研究，17，1，7329-7377（2016）·Zbl 1441.65039号 [62] 伍德拉夫，DP，素描作为数值线性代数的工具，发现。趋势理论。计算。科学。，10, 1-2, 1-157 (2014) ·Zbl 1316.65046号 ·doi:10.1561/0400000060 [63] 谢军。；Xu，Z.，带固定块矩阵的子集选择，以色列数学杂志。，245, 1, 1-26 (2021) ·Zbl 1480.15029号 ·doi:10.1007/s11856-021-2171-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。