贝雷斯托夫斯基，V.N。 洛巴切夫斯基几何和恒星视差。 （英语。俄文原件） Zbl 1498.51017号 同胞。数学。J。 63，第5号，834-848（2022）；兄弟姐妹的翻译。材料Zh。63号，第5号，994-1009（2022）。 本文的一个目的是为罗巴切夫斯基（Lobachevsky）在1829年发表的第一篇关于非欧几里德几何的论文中提出的公式和不等式提供证明。这些是通过Beltrami-Poincaré模型中的计算获得的。另一个目的是强调双曲几何和相对论之间的密切联系。审核人：维克托·潘布奇（格伦代尔） MSC公司： 51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广 53-03 微分几何的历史 01A55号 19世纪数学史 30楼35 富克斯群和自守函数（紧黎曼曲面和均匀化的方面） 关键词：洛巴切夫斯基几何;三角形余量;庞加莱模型;视差;矩形三角形;平行度角;黄道的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.N.Berestovskii}，西布。数学。J.63，No.5，834--848（2022；Zbl 1498.51017）；来自Sib的翻译。材料Zh。63，编号5，994--1009（2022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lobachevsky N.I.，“几何学基础（第一部分工作（1829年）”，摘自：阿尔伯特·爱因斯坦和引力理论。《文章集》，米尔，莫斯科（1979），11-16页[俄文]。 [2] Lobachevsky N.I.，“几何学基础”，见：N.I.Lobachevsky。完整的作品集。第1卷：《几何著作》，戈斯特基兹达特，莫斯科和列宁格勒（1946），185-261页[俄文]。 [3] Kotelnikov A.P.，“对N.I.Lobachevsky作品的评论‘几何基础’”，载于：N.I.Robachevsk。完整的作品集。第1卷。《几何作品》，戈斯特基兹达特，莫斯科和列宁格勒（1946），262-405页[俄文]。 [4] Poincaré，H.，《品红群》，《数学学报》。，1, 1-62 (1882) ·doi:10.1007/BF02592124 [5] Lobachevsky N.I.，“关于几何学基础[作品的第一部分]（1829）”，见：《几何学基础》。《洛巴切夫斯基几何及其思想发展经典作品集》，戈斯特基兹达特，莫斯科和列宁格勒（1956），27-49页[俄文]。 [6] Idelson N.I.，《洛巴切夫斯基作为天文学家》，载于《历史数学研究》。第二期，Gostekhizdat，莫斯科和列宁格勒（1949年），137-167[俄语]。 [7] Riemann B.，“几何所基于的假设”，摘自：文集，Kendrick，Herbert City（2004），257-272（译自Bernhard Riemann's Gesammelte Mathematische Werke，第二版，Teubner，Leipzig（1892））。 [8] Milnor，J.，李群上左不变度量的曲率，高等数学。，293-329年3月21日（1976年）·Zbl 0341.53030号 ·doi:10.1016/S0001-8708（76）80002-3 [9] Minkowski，H.，Raum und Zeit，Phys。泽切里夫，10104（1909） [10] Poincaré，H.，《电子动力学研究》，Rend。循环。马特·巴勒莫，21129-176（1906）·doi:10.1007/BF03013466 [11] 埃菲莫夫，N.，《高等几何》（1978），莫斯科：瑙卡，莫斯科 [12] Sommerfeld，A.，Atombau und Spektrallinien（1931），布伦瑞克：维埃格·Zbl 0004.03702号 [13] Casanova，G.，L'algèbre vectorrielle（1976），巴黎：法国新闻大学，巴黎 [14] 弗里德曼，A.，《尤伯·克吕姆姆格·德斯·劳尔斯》，Z.Phys。，10, 6, 377-387 (1922) [15] 弗里德曼，A.，《Möglichkeit einer Welt mit konstanter》的否定者Krümmung des Raumes，Z.Phys。，21, 326-333 (1924) [16] Landau，L。；Lifshitz，E.，《经典场论》（1971），牛津：珀加蒙出版社，牛津·Zbl 0043.19803号 [17] Rindler，W.，相对论（特殊、一般和宇宙学）（2006），牛津：牛津大学，牛津·Zbl 1113.83001号 [18] Milnor，J.，《双曲几何：最初的150年》，公牛出版社。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），6，1，9-24（1982）·Zbl 0486.01006号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-14958-8 [19] 瑟斯顿，W.，《三维几何与拓扑》（2001），普林斯顿：普林斯顿大学，普林斯顿 [20] Abrosimov，N。；Mednykh，A.，《结和链环的几何》，Lect。数学。西奥。物理学。IRMA，33（拓扑和几何），433-454（2021）·Zbl 1478.57002号 ·doi:10.4171/irma/33-1/20 [21] Thurston，W.，《三维流形，Kleinian群和双曲几何》，布尔。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），第6、3、357-381页（1982年）·Zbl 0496.57005号 ·doi:10.1090/S0273-079-1982-15003-0 [22] Raushenbach，B.，《艺术中的空间建构——主要方法概述》（1980），莫斯科：瑙卡，莫斯科 [23] Lobachevsky N.I.，“泛几何”，见：N.I.Lobachevsky。《三部几何著作》，Gostekhizdat，莫斯科（1956），137-217[俄文]。 [24] Minnulin，Z.，Nikolai Ivanovich Lobachevsky：《历史传记集》（2014），喀山：日恩，喀山 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。