D.佩罗内。 Reeb向量场是调和截面的几乎接触度量流形。 （英语） 兹比尔1299.53132 数学学报。挂。 138，编号1-2，102-126（2013）. 设（M，g）是黎曼流形，（T^{1} 米，g_S）\）的单位切球丛，其具有Sasaki度量\（g_S\）。（M）上的单位向量场（V）决定了（M，g）和（T）之间的映射^{1} M（M），g_S）\）。当\（M\）是紧的时，\（V\）的能量是对应映射的能量\（E（V）\）\如果（V）是定义在（M，g）上所有单位向量场空间上的能量泛函（E）的临界点，则称（V）为调和单位向量场。本文研究了Reeb向量场为调和单位向量场的几乎接触度量流形。他首先考虑了任意黎曼流形，并刻画了单位向量场（xi）的调和性，当（nabla xi）是对称的，就Ricci曲率而言。然后，他证明了对于Reeb向量场（xi）是测地线的局部共形几乎共Symplectic流形的一类，当且仅当它是Ricci算子的特征向量时，它是调和截面。他建立了一大类局部共形几乎共对称流形，其Reeb向量场是调和截面。最后，他展示了几类几乎接触度量流形，其中相关的几乎接触度量结构是调和截面E.Vergara-Diaz公司和C.M.木材【Geom.Dedicata 123、131–151（2006年；Zbl 1118.53043号); 国际数学杂志。20，第2期，209-225（2009年；Zbl 1169.53048号)]在某些情况下，它们也是调和映射。审核人：科妮莉亚·利维亚·贝扬（伊阿西） 引用于12文件 MSC公司： 53立方厘米 调和映射的微分几何方面 第53页第15页 几乎接触流形和几乎辛流形 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 53立方厘米 \（G\）-结构 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 58E20型 谐波图等。 关键词：谐波单位矢量场;调和几乎接触度量结构;局部共形余对称流形;几乎Kenmotsu歧管;几乎接触度量三流形;几乎共对称流形;\（（\kappa，\mu）\）-空格 引文：Zbl 1118.53043号;Zbl 1169.53048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Perrone}，《数学学报》。挂。138，编号1--2，102-126（2013；Zbl 1299.53132） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.T.K.Abbassi，G.Calvaruso和D.Perrone，单位向量场相对于黎曼G-自然度量的调和性，微分几何。申请。，27（2009），157–169·Zbl 1185.53070号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2008.06.016 [2] D.E.Blair，T.Koufogiorgos和B.J.Papantoniou，满足零条件的接触度量流形，Israel J.Math。，91（1995），第189–214页·Zbl 0837.53038号 ·doi:10.1007/BF02761646 [3] D.E.Blair，黎曼接触几何与辛流形，数学进展。203，Birkhäuser（波士顿、巴塞尔、柏林，2002年）·Zbl 1011.53001号 [4] S.H.Chun，J.H.Park和K.Sekigawa，爱因斯坦流形的H接触单位切线球丛，夸特。数学杂志。，62 (2011), 59–69. ·Zbl 1222.53047号 ·doi:10.1093/qmath/hap025 [5] P.Dacko和Z.Olszak，关于几乎共对称（{\（\kappa\）}，{\（\ mu）}和{\（\n）}）-空间，巴拿赫中心出版社。，69 (2005), 211–220. ·doi:10.4064/bc69-0-17 [6] P.Dacko和Z.Olszak，关于几乎共对称（，{\（\mu\）}，0）-空间，中欧数学杂志。，3 (2005), 318–330. ·Zbl 1114.53028号 ·doi:10.2478/BF02479207 [7] G.Dileo和A.M.Pastore，《几乎Kenmotsu流形和零度分布》，《几何杂志》，93（2009），46–61·Zbl 1204.53025号 ·doi:10.1007/s00022-009-1974-2 [8] G.Dileo和A.M.Pastore，具有{\（\eta\）}-平行条件的几乎Kenmotsu流形，微分几何及其应用，27（2009），671-679·Zbl 1183.53024号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2009.03.007 [9] S.Dragomir和D.Perrone，《调和向量场：变分原理和微分几何》，爱思唯尔科学有限公司（2011）·Zbl 1245.53002号 [10] S.Dragomir和G.Tomassini，CR流形中的微分几何和分析，数学进展。246，Birkhäuser（波士顿-巴塞尔-柏林，2006年）·Zbl 1099.3208号 [11] S.I.Goldberg和K.Yano，几乎共对称结构的可积性，太平洋数学杂志。，31 (1969), 373–381. ·Zbl 0185.25104号 ·doi:10.2140/pjm.1969.31.373 [12] D.Janssens和L.Vanhecke，几乎接触结构和曲率张量，Kodai Math。J.，4（1981），1-27·兹伯利0472.53043 ·doi:10.2996/kmj/1138036310 [13] 韩顺德（S.D.Han）和尹建伟（J.W.Yim），调和映射球面上的单位向量场，数学。Z，227（1998），83–92·兹伯利0891.53024 ·doi:10.1007/PL00004369 [14] T.Koufogiorgos和C.Tsichlias，关于一类新的接触度量流形的存在性，Canad。数学。公牛。，43 (2000), 440–447. ·Zbl 0978.53086号 ·doi:10.4153/CBM-2000-052-6 [15] J.Milnor，李群上左不变度量的曲率，数学进展。，21 (1976), 293–329. ·Zbl 0341.53030号 ·doi:10.1016/S0001-8708（76）80002-3 [16] Z.Olszak，第三维正规几乎接触度量流形，Annales Polonici Mathematici，XLVII（1986），41–50·Zbl 0605.53018号 [17] S.Olszak，《关于几乎共对称流形》，Kodai Math。J.，4（1981），239-250·Zbl 0451.53035号 ·doi:10.2996/kmj/1138036371 [18] Z.Olszak，局部共形余对称流形，Colloq.Math。，57 (1989), 73–87. ·Zbl 0702.53025号 [19] D.Perrone，接触度量流形上的调和特征向量场，Bull。南方的。《数学社会》，67（2003），305-315·Zbl 1034.53050号 ·doi:10.1017/S0004972700033773 [20] D.Perrone，特征向量场为调和向量场的接触度量流形，微分几何。申请。，20 (2004), 367–378. ·Zbl 1061.53028号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2003.12.007 [21] D.Perrone，Reeb向量场调和的接触黎曼流形的几何，in：Lect。注释Sem.Interdiscip。材料、S.I.M.、浸渍。Mat.IV，巴西利卡大学（Potenza，2005），第153-167页·Zbl 1105.53036号 [22] D.Perrone，Reeb向量场的极小性、调和性和CR几何，国际。数学杂志。，21 (2010), 1189–1218. ·Zbl 1215.53060号 ·doi:10.1142/S0129167X10006458 [23] D.Perrone，齐次几乎共对称三流形的分类，微分几何。申请。，30 (2012), 49–58. ·兹比尔1241.53066 ·doi:10.1016/j.difgeo.2011.10.003 [24] S.Tanno，接触黎曼流形上的变分问题，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，314（1988），349-379·Zbl 0677.53043号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1989-1000553-9 [25] E.Vergara-Diaz和C.M.Wood，Harmonic几乎接触结构，Geom。Dedicata，123（2006），131–151·Zbl 1118.53043号 ·doi:10.1007/s10711-006-9112-x [26] E.Vergara-Diaz和C.M.Wood，Harmonic几乎接触结构和潜水，国际。数学杂志。，2 (2009), 209–225. ·Zbl 1169.53048号 ·doi:10.1142/S0129167X09005224 [27] I.Vaisman，几乎接触流形的保角概率，Lect。数学笔记。792，施普林格（柏林-海德堡-纽约，1980），第435-443页。 [28] G.Wiegmink，黎曼流形上向量场的全弯曲，数学。Ann.，303（1995），325–344·Zbl 0834.53034号 ·doi:10.1007/BF01460993 [29] C.M.Wood，关于单位向量场的能量，Geom。Dedicata，64（1997），319-330·Zbl 0878.58017号 ·doi:10.1023/A:1017976425512 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。