×
陈觉飞;魏益民;徐燕伟

T积下的张量CUR分解及其扰动。 （英语） Zbl 1490.15037号

数字。功能。分析。最佳方案。 43，第6号，698-722（2022）.
小结：为了处理大规模数据，这是矩阵降维的一个有用工具，CUR分解已经开发了，它可以用原始元素压缩巨大的矩阵。张量-传感器分解已成为普遍现象，并提出了一种新的基于T积的张量乘法用于张量计算。利用T积，我们提出了一种三阶张量的降维工具，称为T积CUR分解（简称t-CUR分解）并分析其扰动稳定性。t-CUR分解可以用原始项减小大规模张量的大小，其扰动误差界在谱范数下细化为噪声张量的一阶。还提供了数值试验来验证我们的理论误差分析结果。

引用于6文件

MSC公司：

15A69号 多线性代数，张量演算
15A23型 矩阵的因式分解
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

张量CUR分解;T产品;扰动，扰动;降维

软件：

BSDS公司;t产品;张量工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Chen｝等人，编号。功能。分析。最佳方案。43，第6号，698--722（2022；Zbl 1490.15037）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 科尔达，T。；Bader，B.，张量分解与应用，SIAM Rev，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[2] Stewart，G.（1998）。矩阵算法：第1卷：基本分解，SIAM·Zbl 0910.65012号
[3] Che，M。；Wei，Y.，塔克近似和张量列分解的随机算法，高级计算。数学，45，1395-428（2019）·Zbl 1433.68600号 ·doi:10.1007/s10444-018-9622-8
[4] 蔡，H。；哈姆，K。；黄，L。；李，J。；Wang，T.，快速稳健主成分分析：CUR加速不精确低秩估计，IEEE信号处理。莱特，28116-120（2021）·doi:10.1109/LSP.2020.3044130
[5] 戈雷诺夫，S。；蒂尔蒂什尼科夫，E。；Zamarashkin，N.，伪骨架近似理论，线性代数应用。，261, 1-3, 1-21 (1997) ·Zbl 0877.65021号 ·doi:10.1016/S0024-3795（96）00301-1
[6] 哈姆，K。；Huang，L.，关于CUR分解的观点，应用。计算。哈蒙。分析。，48, 3, 1088-1099 (2020) ·Zbl 1432.15014号 ·doi:10.1016/j.acha.2019.08.006
[7] 哈姆，K。；Huang，L.，CUR分解的扰动，SIAM J.矩阵分析。申请，42，1，351-375（2021）·Zbl 07331677号 ·doi:10.1137/19M128394X
[8] 马奥尼，M。；Drineas，P.，用于改进数据分析的CUR矩阵分解，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，106,3697-702（2009）·Zbl 1202.68480号 ·doi:10.1073/pnas.0803205106
[9] 马奥尼，M。；Maggioni，M。；Drineas，P.，基于张量的数据的张量CUR分解，SIAM J.矩阵分析。申请，30,3957-987（2008）·Zbl 1168.65340号 ·数字对象标识代码：10.1137/060665336
[10] Sorensen，D。；Embree，M.，A DEIM诱导的CUR因子分解，SIAM J.Sci。计算，38，3，A1454-A1482（2016）·Zbl 1382.65121号 ·数字对象标识代码：10.1137/140978430
[11] 王，S。；Zhang，Z.，通过自适应采样改进CUR矩阵分解和Nystrom近似，J.Mach。学习。Res，14，2729-2769（2013）·Zbl 1318.65023号
[12] Che，M。；齐，L。；Wei，Y.，非线性互补问题的正定张量，J.Optim。理论应用，168，2，475-487（2016）·Zbl 1334.90174号 ·doi:10.1007/s10957-015-0773-1
[13] Che，M。；Wei，Y.，复张量的理论与计算及其应用（2020），新加坡：Springer，新加坡·Zbl 07170301号
[14] Che，M。；魏毅。；Yan，H.，通过幂格式和随机投影计算张量的低多线性秩近似，SIAM J.矩阵分析。申请，41，2，605-636（2020年）·Zbl 07206106号 ·doi:10.1137/19M1237016
[15] 丁·W。；Wei，Y.，用（####）-张量求解多线性系统，J.Sci。计算。，68, 689-715 (2016) ·Zbl 1371.65032号
[16] 杜，S。；Che，M。；Wei，Y.，随机结构张量与随机互补问题，计算。最佳方案。申请，75，3，649-668（2020年）·Zbl 1441.15017号 ·doi:10.1007/s10589-019-00144-3
[17] 杜，S。；丁·W。；Wei，Y.，张量互补问题的可接受解和后向误差，J.Optim。理论应用，188，1，260-276（2021）·Zbl 1471.90147号 ·doi:10.1007/s10957-020-01774-y
[18] Ling，C。；刘杰。；欧阳，C。；Qi，L.，ST-SVD因式分解和s-对角张量，通信。数学。科学。(2022) ·Zbl 1487.15032号
[19] 齐，L。；Yu，G.，三阶张量的T-奇异值和T-Sketching，arXiv:2013.00976（2021）
[20] 王，X。；Che，M。；齐，L。；Wei，Y.，张量互补问题的改进梯度动力学方法，Optim。软方法，35，2394-415（2020）·Zbl 1432.37105号 ·doi:10.1080/10556788.2019.1578766
[21] 王，X。；Che，M。；Wei，Y.，神经网络对四阶部分对称张量的最佳一级逼近，NMTMA，11，4，673-700（2018）·Zbl 1438.65088号 ·doi:10.4208/nmtma.2018.s01
[22] 王，X。；Che，M。；Wei，Y.，张量奇异值分解的张量神经网络模型，计算。最佳方案。申请，75，3，753-777（2020年）·Zbl 1441.65040号 ·doi:10.1007/s10589-020-00167-1
[23] 王，X。；Che，M。；Wei，Y.，求解非奇异多线性张量系统的神经网络方法，J.Compute。申请。数学。，368，e112569（2020）·兹比尔1433.65042 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112569
[24] 王，X。；莫，C。；乔·S。；Wei，Y.，用于求解时变非奇异多线性张量方程的预定义时间收敛神经网络，神经计算（2022）
[25] Lund，K.，张量t函数：三阶张量函数的定义，Numer。线性代数应用，27，3，e2288（2020）·Zbl 1463.15052号 ·doi:10.1002/nla.2288
[26] 苗，Y。；齐，L。；Wei，Y.，T-Jordan标准形和基于T-积的T-Drazin逆，Commun。申请。数学。计算，3，2，201-220（2021）·Zbl 1476.15045号 ·doi:10.1007/s42967-019-00055-4
[27] 基尔默，M。；Martin，C.，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 3, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.020
[28] 苗，Y。；齐，L。；Wei，Y.，基于T积的张量奇异值分解广义张量函数，线性代数应用。，590, 258-303 (2020) ·Zbl 1437.15034号 ·doi:10.1016/j.laa.2019.12.035
[29] D.塔扎纳。；Michailidis，G.，基于T积的张量运算和分解的快速随机算法及其在成像数据中的应用，SIAM J.imaging Sci，11，4，2629-2664（2018）·Zbl 07115010号 ·doi:10.1137/17M1159932
[30] 奥辛斯基，A。；Zamarashkin，N.，具有更好精度估计的伪骨架近似，线性代数应用。，537, 221-249 (2018) ·Zbl 1376.65073号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.09.032
[31] Penrose，R.，矩阵的广义逆，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc，51，3，406-413（1955）·Zbl 0065.24603号 ·doi:10.1017/S0305004100030401
[32] 王，G。；魏毅。；乔S.，《广义逆：理论与计算》（2018），北京：新加坡施普林格出版社，北京科学出版社·Zbl 1395.15002号
[33] Golub，G.等人。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（2013），马里兰州巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴的摩·Zbl 1268.65037号
[34] Sun，L。；郑，B。；布，C。；Wei，Y.，张量的Moore-Penrose逆通过爱因斯坦积，线性和多线性代数，64，4，686-698（2016）·Zbl 1341.15019号 ·doi:10.1080/03081087.2015.1083933
[35] 聪，Z。；Ma，H.，通过T积对张量的Moore-Penrose逆的急性扰动，J.Appl。数学。计算（2022年）·Zbl 1504.15085号 ·doi:10.1007/s12190-021-01687-7
[36] 马，H。；李，N。；Stanimirović，P。；Katsikis，V.，通过爱因斯坦积计算张量的Moore-Penrose逆的微扰理论，计算。申请。数学，38111（2019）·Zbl 1438.15008号
[37] 金，X。；魏毅。；赵政，《数值线性代数及其应用》（2015），北京：科学出版社，北京
[38] 马丁·C。；沙弗，R。；LaRue，B.，《有序p张量因式分解及其在成像中的应用》，SIAM J.Sci。计算，35，1，A474-A490（2013）·Zbl 1273.15032号 ·doi:10.1137/110841229
[39] Bader，B。；Kolda，T.，Matlab张量工具箱版本3.2.1（2021）
[40] 塔克，L.，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31，3，279-311（1966）·doi:10.1007/BF02289464
[41] Behera，R。；Sahoo，J。；Mohapatra，R。；Zuhair Nashed，M.，通过t积计算张量的广义逆，Numer。线性代数应用，29，2，e2416（2022）·Zbl 07511597号 ·doi:10.1002/nla.2416
[42] 霍恩，R。；Johnson，C.，《矩阵分析专题》（1991），剑桥：剑桥大学出版社·兹比尔0729.15001
[43] Lu，C.，张量传感器产品工具箱。卡内基梅隆大学
[44] 卢，C。；冯，J。；陈，Y。；刘，W。；林，Z。；Yan，S.，采用新张量核范数的张量稳健主成分分析，IEEE Trans。模式分析。机器。智能，42，4，925-938（2020）·doi:10.1109/TPAMI.2019.2891760
[45] Boutsidis，C。；Woodruff，D.，最优CUR矩阵分解，SIAM J.Compute，46，2，543-589（2017）·Zbl 1359.65059号 ·数字对象标识代码：10.1137/140977898
[46] 德里尼亚斯，P。；马奥尼，M。；Muthukrishnan，S.，相对误差CUR矩阵分解，SIAM J.矩阵分析。申请，30,2844-881（2008）·兹比尔1183.68738 ·数字对象标识码：10.1137/07070471X
[47] 李，L。；黄，W。；顾一。；田强，用于前景物体检测的复杂背景统计建模，IEEE Trans。图像处理，13，11，1459-1472（2004）·doi:10.1109/tip.2004.836169
[48] 林，X。；Ng，M。；Zhao，X.，成像数据中低阶张量补全的全变差张量因子分解和Tikhonov正则化，J.Math。成像视力，62，6-7，900-918（2020）·Zbl 1486.90157号 ·doi:10.1007/s10851-019-00933-9
[49] 马丁·C。；Fowlkes，C。；塔尔·D。；Malik，J.，人类分割自然图像数据库及其在评估分割算法和测量生态统计中的应用，第八届IEEE国际计算机视觉会议论文集。ICCV，2，416-423（2001），IEEE
[50] 米克林，O。；Karaman，S.，多分辨率低秩张量格式，SIAM J.矩阵分析。申请书，41，3，1086-1114（2020）·Zbl 1458.65046号 ·doi:10.1137/19M1284579
[51] Tropp，J.，列子集选择，矩阵分解和特征值优化，978-986（2009）·Zbl 1425.65061号
[52] 魏毅。；丁伟，《张量的理论与计算：多维数组》（2016），伦敦：爱思唯尔/学术出版社，伦敦·Zbl 1380.15004号
[53] 张杰。；塞巴巴，A。；基尔默，M。；Aeron，S.，基于T积的随机张量奇异值分解，Numer。线性代数应用，25，5，e2179（2018）·Zbl 1513.65104号 ·文件编号：10.1002/nla.2179
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。