×
杰克·阿布尼奇;克里斯蒂安·克莱恩;克里斯托夫·斯派伯

关于二维导数非线性薛定谔型方程。 （英语） Zbl 1427.65277号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第5期，1477-1505（2019）.
摘要：我们给出了一类二维非线性色散方程的分析结果和数值模拟。这些方程属于（导数）非线性薛定谔型，最近由E.杜马等。[“聚焦NLS方程的变体。与成丝相关的推导、论证和开放问题”，预印本，arXiv:1405.7308]在非线性光学的背景下。与通常的非线性薛定谔方程不同，这个新模型包含了激光脉冲群速度的自陡峭和部分离轴变化的附加效应。我们证明了不同参数选择下相应解的全局实时存在性。此外，我们还对稳态的（内）稳定性和有限时间爆炸的可能性进行了一系列仔细的数值模拟。

引用于5文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35磅44 PDE背景下的爆破
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

非线性薛定谔方程;导数非线性;轨道稳定性;有限时间爆破;自陡峭;光谱分辨率;Runge-Kutta算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Arbunich}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第5号，1477--1505（2019；Zbl 1427.65277）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.M.Ambrose和G.Simpson，具有非整数幂非线性的导数非线性薛定谔方程的局部存在性理论。SIAM J.数学。分析。47 (2015) 2241-2264. ·Zbl 1327.35348号 ·doi:10.1137/140955227
[2] P.Antonelli，J.Arbonich和C.Sparber，通过部分离轴变化正则化非线性薛定谔方程。SIAM J.数学。分析。51 (2019) 110-130. ·Zbl 1414.35186号 ·doi:10.1137/17M1131313
[3] T.B.Benjamin、J.L.Bona和J.J.Mahony，非线性色散系统中长波的模型方程。菲尔，跨性别。伦敦皇家学会A 227（1972）47-78·Zbl 0229.35013号 ·doi:10.1098/rsta.19720.032
[4] J.L.Bona、W.R.McKinney和J.M.Restrepo，广义正则长波方程的稳定和不稳定单波解。J.非。科学。10 (2000) 603-638. ·Zbl 0972.35131号 ·doi:10.1007/s003320010003
[5] R.Carles，关于修正色散的薛定谔方程。动态。部分差异。埃克。8 (2011) 173-184. ·Zbl 1256.35131号 ·doi:10.4310/DPDE.2011.v8.n3.a1
[6] T.Cazenave，半线性薛定谔方程。数学课程讲稿第10卷。美国数学学会（2003）·Zbl 1055.35003号 ·doi:10.1090/cln/010
[7] T.Cazenave，F.Weissler，关于临界情况下非线性薛定谔方程的一些评论，《数学讲义》第1394卷。施普林格，纽约，纽约（1989）19-29·Zbl 0694.35170号
[8] M.Colin和M.Ohta，导数非线性薛定谔方程孤立波的稳定性。亨利·庞加莱分析学院。非线性23（2006）753-764·Zbl 1104.35050号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2005.09.003
[9] A.Davey和K.Stewartson，《三维水波包》。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 338（1974）101-110·Zbl 0282.76008号 ·doi:10.1098/rspa.1974.0076
[10] T.Driscoll，半线性偏微分方程谱解的复合Runge-Kutta方法。J.计算。物理学。182 (2002) 357-367. ·Zbl 1015.65050号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7127
[11] E.Dumas、D.Lannes和J.Szeftel，聚焦NLS方程的变体。与丝状有关的推导、论证和未决问题。CRM服务。数学。物理学。斯普林格（2016）19-75。
[12] G.Fibich，《非线性薛定谔方程：奇异解和光学坍塌》。斯普林格爵士。申请。数学。科学。Springer Verlag 192（2015）·Zbl 1351.35001号
[13] Z.Guo，C.Ning和Y.Wu，生成导数非线性薛定谔方程在临界频率下孤立波解的不稳定性。预印arXiv：（2018）
[14] N.Hayashi和T.Ozawa，关于导数非线性薛定谔方程。物理学。D 55（1992）14-36·Zbl 0741.35081号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90185-P
[15] R.Jenkins，J.Liu，P.Perry和C.Sulem，导数非线性薛定谔方程的孤子解。Commun公司。数学。物理学。363 (2018) 1003-1049. ·Zbl 1408.35175号 ·doi:10.1007/s00220-018-3138-4
[16] R.Jenkins，J.Liu，P.Perry和C.Sulem，导数非线性薛定谔方程的全局适定性预印arXiv：（2017）
[17] C.Klein，低色散Korteweg-de-Vries方程的四阶时间步进和非线性薛定谔方程。电子。变速器。数字分析。39 (2008) 116-135. ·Zbl 1186.65134号
[18] C.Klein，B.Muite和K.Roidot，戴维-斯特瓦森系统爆炸的数值研究。离散连续。动态。系统。序列号。B 18（2013）1361-1387·Zbl 1283.35085号 ·doi:10.3934/cdsb.2013.18.1361
[19] C.Klein和R.Peter，广义Kadomtsev-Petviashvili方程解中爆破的数值研究。离散连续。动态。系统。序列号。B 19（2014）1689-1717·Zbl 1302.35338号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.1689
[20] C.Klein和R.Peter，广义Korteweg-de-Vries方程解中爆破的数值研究。物理学。D 304（2015）52-78·Zbl 1364.65182号 ·doi:10.1016/j.physd.2015.04.003
[21] C.Klein和K.Roidot，Kadomtsev-Petviashvili和Davey-Stewartson方程的四阶时间步进。SIAM J.科学。计算。33 (2011) 3333-3356. ·Zbl 1298.65141号 ·数字对象标识代码：10.1137/100816663
[22] C.Klein和J.-C.Saut，Burgers方程色散扰动爆破问题的数值方法。物理学。D 295（2015）46-65·Zbl 1364.35047号 ·doi:10.1016/j.physd.2014.12.004
[23] C.Klein和J.-C.Saut，Davey-Stewartson II型系统爆破问题的数值方法。Commun公司。纯应用程序。分析。14 (2015) 1443-1467. ·Zbl 1322.35128号 ·doi:10.3934/cpaa.2015.14.1443
[24] C.Klein、C.Sparber和P.Markowich，分数阶非线性薛定谔方程的数值研究。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 470（2014）20140364，26页·Zbl 1372.65284号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0364
[25] C.Klein和N.Stoilov，Davey-Stewartson II系统爆破机制的数值研究。螺柱应用。数学。（2018），即将发布·Zbl 1398.35216号
[26] R.Krasny，用点-顶点近似研究涡片中奇异性的形成。J.流体力学。167 (1986) 65-93. ·Zbl 0601.76038号 ·doi:10.1017/S0022112086002732
[27] X.Liu，G.Simpson和C.Sulem，广义导数非线性薛定谔方程孤立波的稳定性。J.农林。科学。23 (2013) 557-583. ·兹比尔1271.35004 ·doi:10.1007/s00332-012-9161-2
[28] X.Liu，G.Simpson和C.Sulem，《聚焦导数非线性薛定谔方程中的奇异性》。物理学。D 262（2013）第45-58页·Zbl 1434.35183号
[29] M.McConnell、A.Fokas和B.Pelloni，DSI和DSII方程的局部相干解的数值研究。数学。计算。模拟。69 (2005) 424-438. ·Zbl 1119.65393号
[30] F.Merle和P.Raphaöl，关于#临界非线性薛定谔方程爆破剖面的普适性。发明。数学。156 (2004) 565-672. ·Zbl 1067.35110号
[31] F.Merle和P.Raphaöl，临界非线性薛定谔方程爆破质量的剖面和量子化。Commun公司。数学。物理学。253 (2005) 675-704. ·Zbl 1062.35137号 ·doi:10.1007/s00220-004-1198-0
[32] T.Ozawa，关于非线性薛定谔方程守恒定律证明的评论。计算变量部分差异。等于。25 (2006) 403-408. ·Zbl 1089.35071号
[33] 线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。Springer Verlag，纽约州纽约市（1983年）·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1
[34] Y.Saad和M.Schultz，GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。计算。7 (1986) 856-869. ·Zbl 0599.65018号
[35] C.Sulem和P.L.Sulem，非线性薛定谔方程：自聚焦和波崩塌。斯普林格爵士。申请。数学。科学。柏林，施普林格139（1999）·Zbl 0928.35157号
[36] M.Tsutsumi和I.Fukuda，关于导数非线性薛定谔方程的解。存在唯一性定理。法科·l'Funk。Ekvacioj Jpn.公司。数学。Soc.23（1980）259-277·Zbl 0478.35032号
[37] Wu Y.，关于导数非线性Schrödinger方程的全局适定性的重新讨论。分析。PDE 8（2015）1101-1112·兹比尔1326.35361 ·doi:10.2140/apde.2015.8.1101
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。