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杜凯;蒋一凡;李金凤

McKean-Vlasov过程不变量测度的经验近似：平均场相互作用与自相互作用。 （英语） Zbl 1517.60006号

伯努利 29，第3期，2492-2518（2023）.
众所周知，McKean-Vlasov过程是一个由随机微分方程（SDE）描述的随机过程，其系数取决于解的分布。因此，它不是通常意义上的马尔可夫过程。该方程通常被称为McKean-Vlasov SDE或平均场SDE，由具有平均场相互作用的粒子系统的“混沌传播”推导而来。本文考虑了McKean-Vlasov过程的以下问题：McKean-Volasov过程的不变测度能否以及如何用过程本身或其他过程的经验测度来近似。证明了在单调性条件下，McKean-Vlasov过程的不变概率测度可以用某些过程（包括其自身）的加权经验测度来近似。本文的主要贡献是为设计在线算法来评估一类McKean-Vlasov过程的不变测度奠定了理论基础。经验近似克服了经典混沌传播的两个不足。首先，当时间趋于无穷大时，提供了一个无偏近似，即使一条轨迹也足以计算近似测度。其次，该算法允许充分利用历史信息。在某种程度上，作者通过承认时间平均值和空间平均值之间的等价性来计算无限采样路径。此外，与“混沌传播”相比，本文还介绍了作者的方法的优点，并与该领域的先前结果和类似算法进行了比较。
审核人：尤利亚·米舒拉（基辅）

MSC公司：

60B05型 拓扑空间上的概率测度
60J60型 扩散过程
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
60F99型 概率论中的极限定理
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

经验性措施;不变测度;McKean-Vlasov过程;瓦瑟斯坦距离;近似度量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Du}等人，Bernoulli 29，No.3，2492-2518（2023；Zbl 1517.60006）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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