阿莫斯·贝梅尔;Farrás，猎户座;尤瓦尔·明茨 稠密图的秘密共享方案。 （英语） Zbl 1355.94047号 J.密码学 29，第2期，336-362（2016）. 摘要：一个秘密共享方案实现了一个图，如果由一条边连接的每两个顶点都可以重建秘密，而图中的每个独立集都没有获得任何关于秘密的信息。与一般访问结构的秘密共享方案类似，图共享大小的已知下限和上限之间存在差距。出于什么使得秘密共享方案的图“难”的问题（也就是说，它们需要大份额），我们研究了非常密集的图，即其补码包含很少边的图。我们证明了如果一个具有（n）个顶点的图包含某个常数（0leqbeta<1）的（（frac{n}{2}）-n^{1+beta}）边，则存在一个实现总共享大小为（tilde{O}（n^{5/4+3beta/4}）的图的方案。这应该与\（O（n^2/\log（n））相比较，这是一般图中已知的总共享大小的最佳上界。因此，如果一个图是“硬”的，那么这个图及其补码应该有许多边。我们将这些结果推广到常数（k）的几乎完全（k）同质访问结构。为了补充我们的结果，我们证明了实现非常稠密图的秘密共享方案的总共享大小的下界，例如，对于线性秘密共享方案，我们证明具有（（frac{n}{2}）-n^{1+beta}）边的图的（Omega（n^{1+/beta/2}））的下界。初步版本出现在Crypto 2012[Lect.Notes Comput.Sci.741744-161（2012；Zbl 1296.94079号)]. 引用于11文件 MSC公司： 94A62型 身份验证、数字签名和秘密共享 05C42号 密度（韧性等） 关键词：分泌物共享;股份规模;图形访问结构;完全二部覆盖;等价覆盖 引文：Zbl 1296.94079号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Beimel}等人，J.Cryptology 29，No.2，336--362（2016；Zbl 1355.94047） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] N.阿龙。用最小数量的等价关系覆盖图。组合数学，6（3）：201-2061986·Zbl 0646.05053号 [2] N.Alon和J.H.Spencer。概率方法。John Wiley&Sons，第三版，2008年·Zbl 1148.05001号 [3] L.Babai、A.Gal和A.Wigderson。单调跨度程序的超多项式下界。组合数学，19（3）：301-3119999·Zbl 0990.68077号 [4] A.贝梅尔。秘密分享计划：一项调查。在IWCC 2011中，《计算机科学讲义》第6639卷，第11-46页，2011年·Zbl 1272.94074号 [5] A.Beimel和B.Chor。普遍理想的秘密共享方案。IEEE传输。信息理论，40（3）：786-7941994·Zbl 0821.94025号 [6] A.Beimel、A.Gál和M.Paterson。单调跨度程序的下限。计算复杂性，6（1）：29-451997。会议版本：FOCS’95·Zbl 0870.68072号 [7] A.Beimel、Y.Ishai、R.Kumaresan和E.Kushilevitz。关于最坏函数的密码复杂性。编辑Y.Lindell，Proc。第十一届密码学理论会议-TCC 2014，计算机科学讲义第8349卷，第317-342页。Springer-Verlag，2014年·Zbl 1326.94072号 [8] M.Ben-Or、S.Goldwasser和A.Wigderson。非密码容错分布式计算的完备性定理。程序中。第20届ACM交响乐团。关于计算理论，第1-10页，1988年。 [9] J.Benaloh和J.Leichter。广义秘密共享和单调函数。S.Goldwasser，编辑，《密码进展-密码》88，《计算机科学讲义》第403卷，第27-35页。Springer-Verlag，1990年·Zbl 0715.94003号 [10] G.R.布莱克利。保护加密密钥。R.E.Merwin、J.T.Zanca和M.Smith，编辑，Proc。1979年AFIPS全国计算机会议，AFIPS会议记录第48卷，第313-317页。AFIPS出版社，1979年。 [11] G.R.Blakley和C.Meadows。匝道方案的安全性。在G.R.Blakley和D.Chaum的编辑中，《密码学进展-密码学’84》，《计算机科学讲义》第196卷，第242-268页。斯普林格·弗拉格，1985年·Zbl 1359.68062号 [12] C.Blundo、A.De Santis、R.De Simone和U.Vaccaro。秘密共享方案的信息率的严格限制。设计、代码和密码学，11（2）：107-1221997·Zbl 0878.94050号 [13] C.Blundo、A.De Santis、L.Gargano和U.Vaccaro。秘密共享方案的信息率。理论计算机科学，154（2）：283-3061996·Zbl 0873.94012号 [14] C.Blundo、A.De Santis、D.R.Stinson和U.Vaccaro。图分解和秘密共享方案。密码学杂志，8（1）：39-641995·Zbl 0816.94013号 [15] E.F.Brickell公司。一些理想的秘密共享方案。组合数学杂志。和Combin.Comput。，6:105-113, 1989. ·Zbl 0685.94003号 [16] E.F.Brickell和D.M.Davenport。关于理想秘密共享方案的分类。密码学杂志，4（73）：123-1341991年·Zbl 0747.94010号 [17] S.布布利茨。图的分解和齐次函数的单调公式大小。《信息学报》，23:689-6961986年·Zbl 0585.05031号 [18] R.M.Capocelli、A.De Santis、L.Gargano和U.Vaccaro。秘密共享计划的股份大小。密码学杂志，6（3）：157-1681993·Zbl 0786.68030号 [19] D.Chaum、C.Crépeau和I.Damgárd。多方无条件安全协议。程序中。第20届ACM交响乐团。《计算理论》，第11-19页，1988年。 [20] B.Chor和E.Kushilevitz。无限域上的秘密共享。密码学杂志，6（2）：87-961993·Zbl 0774.94003号 [21] R.Cramer、I.Damgárd和U.Maurer。任何线性秘密共享方案的通用安全多方计算。B.Preneel，编辑，《密码学进展-EUROCRYPT 2000》，《计算机科学讲义》第1807卷，第316-334页。Springer-Verlag，2000年·Zbl 1082.94515号 [22] G.Di Crescenzo和C.Galdi。超图分解与秘密共享。离散应用数学，157（5）：928-9462009·Zbl 1163.94430号 [23] L.Csirmaz先生。份额的大小必须很大。《密码学杂志》，10（4）：223-231997年·Zbl 0897.94012号 [24] L.Csirmaz先生。图上的秘密共享方案。技术报告2005/059，加密电子打印档案，2005年。eprint.iacr.org/·Zbl 1164.94008号 [25] L.Csirmaz先生。图秘密共享的一个不可能结果。设计，代码和密码学，53（3）：195-2092009·Zbl 1180.94051号 ·doi:10.1007/s10623-009-9304-0 [26] L.Csirmaz、P.Ligeti和G.Tardos。超图和秘密共享的Erdös-pyber定理。图与组合数学，2014·兹比尔1321.05282 [27] L.Csirmaz和G.Tardos。树上的秘密共享：问题解决了。IACR Cryptology ePrint Archive，2009:712009年·Zbl 1364.94576号 [28] Y.Desmedt和Y.Frankel。身份验证器和签名的共享生成。在J.Feigenbaum编辑的《密码学进展——91年密码》中，《计算机科学讲义》第576卷，第457-469页。Springer-Verlag，1992年·Zbl 0789.68048号 [29] M.van Dijk先生。关于完美秘密共享方案的信息率。设计、代码和密码学，6:143-1691995·兹比尔0829.94006 [30] P.Erdös和L.Pyber。用完全二部图覆盖图。离散数学，170（1-3）：249-2511997·Zbl 0876.05080号 [31] O.Farrás、J.Martí-Farré和C.Padró。理想的多方秘密共享方案。密码学杂志，25（1）：434-4632012·Zbl 1272.94078号 [32] A.加尔。描述了单调跨度程序的跨度程序大小和改进的下限。程序中。第30交响乐团。《计算理论》，第429-437页，1998年·Zbl 1028.68048号 [33] A.Gál和P.Pudlák。关于单调复杂性和矩阵秩的注记。通知。过程。莱特。，2003年第87:321-326页·Zbl 1175.68189号 [34] V.Goyal、O.Pandey、A.Sahai和B.Waters。基于属性的加密用于加密数据的细粒度访问控制。程序中。第13届ACM计算机和通信安全会议，第89-98页，2006年。 [35] M.Ito、A.Saito和T.Nishizeki。实现通用访问结构的秘密共享方案。过程中。IEEE全球电信会议，Globecom 87，第99-102页，1987年。日志版本：共享机密的多重分配方案。密码学杂志，6（1）：15-201993·Zbl 0795.68070号 [36] M.Jerrum先生。一个非常简单的算法，用于估计低阶图的k着色数。随机结构与算法，7:157-1661995·Zbl 0833.60070号 [37] S.朱克纳。图的集合交集表示。《图论杂志》，61:55-752009年·Zbl 1211.05086号 ·文件编号：10.1002/jgt.20367 [38] M.Karchmer和A.Wigderson。跨距计划。程序中。第八届IEEE复杂性理论结构，第102-1111993页。 [39] E.D.Karnin、J.W.Greene和M.E.Hellman。关于秘密共享系统。IEEE传输。信息论，29（1）：35-411983·Zbl 0503.94018号 [40] J.Kilian和N.Nisan。私人通信，1990年。 [41] J.Martí-Farré和C.Padró。秩为3的稀疏同构访问结构上的秘密共享方案。选举人。J.库姆。，11(1), 2004. ·Zbl 1079.94015号 [42] J.Martí-Farré和C.Padró。具有三个或四个最小合格子集的秘密共享方案。设计、代码和密码学，34（1）：17-342005·Zbl 1074.94013号 [43] J.Martí-Farré和C.Padró。关于秘密共享方案、拟阵和多拟阵。数学密码学杂志，4（2）：95-1202010·Zbl 1201.94111号 [44] Y.明茨。图秘密共享方案的信息比率。本古里安大学计算机科学系硕士论文，2012年。 [45] M.Mitzenmacher和E.Upfal。概率与计算。剑桥大学出版社，2005年·Zbl 1092.60001号 [46] M.Naor和A.Wool。通过法定机密共享进行访问控制和签名。第三届ACM计算机和通信安全大会，第157-167页，1996年。 [47] C.Padró和G.Sáez。具有二部访问结构的秘密共享方案。IEEE传输。信息理论，46:2596-26052000·Zbl 0999.94031号 [48] C.Padró和G.Sáez。同构访问结构秘密共享方案信息率的下界。信息处理。莱特。，83（6）：345-3512002年·Zbl 1043.94017号 [49] J.Salas和A.D.Sokal。根据Dobrushin唯一性定理，反铁磁Potts模型不存在相变。J.统计。物理。，86:551-579, 1997. ·Zbl 0935.82010号 [50] A.沙米尔。如何分享秘密。ACM通讯，22:612-6131979年·兹比尔0414.94021 [51] B.Shankar、K.Srinathan和C.Pandu Rangan。广义不经意传输的替代协议。《第九届分布式计算与网络国际会议论文集》（ICDCN'08），计算机科学讲稿第4904卷，第304-309页。Springer-Verlag，2008年·Zbl 1131.68336号 [52] G.J.Simmons、W.Jackson和K.M.Martin。共享秘密方案的几何结构。ICA公报，1:71-881991年·Zbl 0826.94018号 [53] D.R.斯廷森。秘密共享方案信息率的新的一般下界。编辑E.F.Brickell，《密码学进展-密码术’92》，《计算机科学讲义》第740卷，第168-182页。Springer-Verlag，1993年·Zbl 0809.94010号 [54] D.R.Stinson。秘密共享方案的分解构造。IEEE传输。信息论，40（1）：118-1251994·兹比尔0803.94017 [55] H.Sun和S.Shieh。基于图形的禁止结构中的秘密共享。1997年INFOCOM，第718-724页，1997年。 [56] 孙海明、王海明、库国浩和J.Pieprzyk。多项式时间内具有图访问结构的秘密共享方案的分解构造。SIAM J.谨慎。数学。，24:617-638, 2010. ·Zbl 1213.94137号 [57] 塔萨（T.Tassa）。基于秘密共享的广义不经意传输。《密码术》，58（1）：11-212011年·Zbl 1220.94051号 [58] B.水域。基于密文策略属性的加密：一种表现力强、高效且可证明安全的实现。程序中。第14届国际公钥密码理论与实践会议，计算机科学讲稿第6571卷，第53-70页。Springer-Verlag，2011年·Zbl 1291.94165号 [59] I.韦格纳。布尔函数的复杂性。Wiley-Teubner，1987年·Zbl 0623.94018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。