高，易;韩宣礼;马明德 基于秩零空间性质的低秩矩阵恢复。 （英语） Zbl 1408.15018号 国际小波多分辨率。信息处理。 15，第4号，文章ID 1750032，19 p.（2017）. 摘要：本文首先讨论秩零空间性质（NSP）与核范数极小化之间的关系。提出了秩NSP的几种形式，即稳定秩NSP-、鲁棒秩NSP/和Frobenius鲁棒秩NSP-，并推导了它们的等价形式。同时，证明了通过核范数最小化恢复低秩矩阵时，稳定秩NSP弱于秩限制等距性（RIP）。最后，将秩NSP推广到Schatten-（q）NSP的情形，得到了Schatten-（q。 引用于三文件 MSC公司： 15B52号 随机矩阵（代数方面） 60E05型 概率分布：一般理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 关键词：低秩矩阵;null空格属性;核范数最小化;Schatten-\（q）拟范数最小化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Gao}等人，《国际小波多分辨率》。Inf.流程。15，第4号，文章ID 1750032，19 p.（2017；Zbl 1408.15018） 全文： 内政部 参考文献： [1] ACM SIGKDD，Netflix，KDD Cup和Workshop会议记录（2007年），会议记录可在线获取，网址：网址：http://www.cs.uic.edu/\（{}^\sim\）liub/KDD-cup-2007/procesedings.html。 [2] Argyriou，A.、Evgeniou，T.和Pontil，M.，《凸面多任务特征学习》，马赫。学习73（2008）243-272·Zbl 1470.68073号 [3] Baraniuk，R.、Davenport，M.和DeVore，R.，随机矩阵限制等距性的简单证明，Constr。约28（2008）253-263·Zbl 1177.15015号 [4] Cai，T.和Zhang，A.，Sharp RIP对稀疏信号和低秩矩阵恢复的限制，应用。计算。哈蒙。分析35（1）（2013）74-93·Zbl 1310.94021号 [5] Cai，T.和Zhang，A.，多面体的稀疏表示与稀疏信号和低秩矩阵的恢复，IEEE Trans。《信息论》60（1）（2014）122-132·兹比尔1364.94114 [6] Cai，T.和Zhou，W.，通过最大范数约束优化的矩阵完备，电子。《J Stat.10》（2016）1493-1525·Zbl 1342.62091号 [7] Candès，E.和Plan，Y.，《带噪音的矩阵完成》，Proc。IEEE98（6）（2010）925-936。 [8] Candès，E.和Plan，Y.，从最少数量的噪声随机测量中恢复低秩矩阵的紧预言不等式，IEEE Trans。Inf.Theory57（4）（2011）2342-2359·Zbl 1366.90160号 [9] Candès，E.和Recht，B.，通过凸优化实现精确矩阵补全，Found。计算。数学9（6）（2009）717-772·Zbl 1219.90124号 [10] Candès，E.，Romberg，J.和Tao，T.，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息进行精确信号重建》，IEEE Trans。Inf.Theory52（2）（2006）489-509·Zbl 1231.94017号 [11] Candès，E.和Tao，T.，线性编程解码，IEEE Trans。Inf.Theory51（12）（2005）4203-4215·Zbl 1264.94121号 [12] Candès，E.和Tao，T.，《随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略》，IEEE Trans。Inf.Theory52（12）（2006）5406-5425·Zbl 1309.94033号 [13] Chartrand，R.，通过非凸最小化对稀疏信号进行精确重建，IEEE信号处理。Lett.14（10）（2007）707-710。 [14] Chartrand，R.和Staneva，V.，《受限等距特性和非凸压缩传感》，《反问题》（2008）1-14·Zbl 1143.94004号 [15] Chávez-Domínguez，J.A.和Kutzarova，D.，低阶矩阵恢复的稳定性及其与Banach空间几何的联系，J.Math。分析。申请427（2015）320-335·Zbl 1331.41036号 [16] Cohen，A.、Dahmen，W.和DeVore，A.，压缩传感和最佳项近似，Amer。数学。Soc.22（1）（2009）211-231·Zbl 1206.94008号 [17] Donoho，D.，压缩传感，IEEE Trans。《Inf.Theory》52（4）（2006）1289-1306·Zbl 1288.94016号 [18] Foucart，S.和Lai，M.，通过对（0<q\leq 1）的（l_q）-最小化，欠定线性系统的最稀疏解，应用。计算。哈蒙。分析26（2009）395-407·Zbl 1171.90014号 [19] Foucart，S.和Rauhut，H.，《压缩传感的数学导论》（Springer Science（+）Business Media，纽约，2013）·Zbl 1315.94002号 [20] Gao，Y.，Peng，J.和Yue，S.，块稀疏恢复的（l_2/l_q）最小化的稳定性和鲁棒性，《信号处理》137（2017）287-297。 [21] Gao，Y.，Peng，J.，Yue，S.和Zhao，Y..关于压缩感知中（0<q\leq 1）的（l_q）-最小化的零空间性质，J.Funct。Spaces（2015），文章编号：579853，10 pp。，http://dx.doi.org/10.1155/2015/579853。 ·兹比尔1366.94099 [22] Gao，Y.，Yue，S.和Huang，Y.（0<q\leq 1）基于Weibull矩阵的基于（l_q）分析的对偶框架的稳定性，国际小波（，）多分辨率。信息流程15（1）（2017）1-15·Zbl 1371.15037号 [23] Gross，D.，Liu，Y.，Flammia，S.，Becker，S.和Eisert，J.，《压缩传感量子态层析成像》，Phys。修订稿105（15）（2010）2903-2947。 [24] 黄，D.-Y.，黄，C.-N.和胡，W.C.，利用低秩矩阵恢复进行人脸识别的协同表示分类的自适应稠密表示，国际会议高级信息网络与应用，第42卷（IEEE，2016年），第903-907页。 [25] Jhuo，I.-H.，Liu，D.，Lee，D.T.和Chang，S.-F.，具有低阶重构的鲁棒视觉域自适应，IEEE计算机视觉与模式识别（CVPR），2012年（IEEE，2012年），第2168-2175页。 [26] Keshavan，R.H.，Oh，S.和Montanari，A.，一些条目的矩阵完成，IEEE Trans。《信息论》56（6）（2010）2980-2998·Zbl 1366.62111号 [27] Lin，J.和Li，S.，矩阵秩最小化的投影Landweber迭代的收敛性，应用。计算。哈蒙。分析36（2014）316-325·Zbl 1302.65144号 [28] Liu，G.，Lin，Z.，Yan，S.，Sun，J.，Yu，Y.和Ma，Y.，通过低秩表示实现子空间结构的稳健恢复，IEEE Trans。模式分析。《机器智能》35（1）（2013）171-184。 [29] Liu，L.，Huang，W.和Chen，D.-R.，通过Schatten范数最小化的精确最小秩逼近，J.Compute。申请。数学267（2014）218-227·兹比尔1293.65056 [30] Mazumder，R.、Hastie，T.和Tibshirani，R.，学习大型不完备矩阵的谱正则化算法，J.Mach。学习。第11（11）号决议（2010）2287-2322·Zbl 1242.68237号 [31] Malek-Mohammadi，M.，Babaie-Zadeh，M.和Skoglund，M..，《Schatten-（p）低秩矩阵恢复中拟形式最小化的性能保证》，《信号处理》114（2015）225-230。 [32] Oymak，S.、Mohan，K.、Fazel，M.和Hassibi，B.，低秩矩阵恢复条件的简化方法，见Proc。IEEE国际标准。信息理论（IEEE，2011），第2318-2322页。 [33] Recht，B.、Fazel，M.和Parrilo，P.A.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.52（3）（2010）471-501·Zbl 1198.90321号 [34] Recht，B.，Xu，W.和Hassibi，B.，秩最小化的空空间条件和阈值，数学。程序。序列号。B127（2011）175-202·Zbl 1211.90172号 [35] Singer，A.和Cucuringu，M.，通过刚性理论完成低阶矩阵的唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请31（2010）1621-1641·Zbl 1221.15038号 [36] Wu，F.，Jing，X.-Y.，You，X.，Yue，D.，Hu，R.和Yang，J.-Y.《图像分类的多视图低阶词典学习》，《模式识别》50（2016）143-154·Zbl 1394.68319号 [37] Yue，M.-C.和So，A.Man-Cho，奇异值凹函数的扰动不等式及其在低阶矩阵恢复中的应用，应用。计算。哈蒙。分析40（2016）396-416·Zbl 1335.15031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。