彼得·卡梅隆。;东部，詹姆斯;菲茨杰拉德（Des FitzGerald）;詹姆斯·米切尔。;佩博迪，卢克;托马斯·奎因-格雷格森 有限矩形带、空半群和全变换半群变体的最小度。 （英语） Zbl 07826479号 梳子。理论 3，第3号，第16号文件，第48页（2023）. 摘要：对于正整数\（n\），完全变换半群\（\mathcal{T} _n（n）\)由组合下集合\（{1，\ldot，n\}\）的所有自映射组成。任何有限半群（S\）都嵌入到某些（mathcal）中{T} _n（n）\)，最小的这样的\（n）称为\（S）的（最小变换）度，并表示为\（mu（S）\）。我们发现了各类有限半群的度，包括矩形带、矩形群和零半群。我们给出的公式涉及与整数组成相关的自然参数。我们在矩形带上的结果回答了1992年Easdown的一个问题，我们的方法利用了一些关于超图的划分/着色的独立结果。作为应用，我们证明了关于变量度的一些结果{T} _n（n）^a）。（半群（S\）的变式\（S^a=（S，\star\）相对于一个固定元素\（S\中的a\），具有基础集\（S_）和运算\（x\stary=xay\）。）前面已经显示了\（n\leqsleat\mu（\mathcal{T} _n（n）^a） 如果夹心元素\（a\）的秩为\（r\），则为\leqsland 2 n-r），如果\（r\geqsland n-1），则已知\（2n-r）的上界是尖锐的。这里我们展示了\（\mu（\mathcal{T} _n（n）^a） =2 n-r）表示\（r \geqsland n-6\）。与此形成鲜明对比的是，当\（r=1\）时，上述不等式表示\（n\leqsleat\mu（\mathcal{T} _n（n）^a） \leqsland 2 n-1），我们证明了\（\mu（\mathcal{T} _n（n）^a） /n\到1\）和\（\mu（\mathcal{T} _n（n）^a） -n\to\infty\）作为\（n\to\infty）。在其他结果中，我们还对（mathcal）的（3）-幂零子半群进行了分类{T} _n（n）\)，并计算此类子半群的最大大小。 理学硕士： 20平方米 变换、关系、分区等的半群。 2015年11月20日 半群的映射 20分钟30分 半群的表示；集上半群的作用 2016年5月 群和代数的组合方面 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 关键词：变换半群;变换表示法;半群变量;矩形带;幂零半群;超图 软件：半群;间隙;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Cameron}等人，库姆。理论3，第3号，第16号论文，48页（2023；Zbl 07826479） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.阿齐夫·穆罕默德。全变换半群的交叉连接和变体。科学学报。数学。（塞格德），84（3-4）：377-3992018。doi:10.14232/actasm-017-044-z·Zbl 1424.20077号 ·doi:10.14232/actasm-017-044-z [2] 拉什洛巴拜、阿尔伯特·J·古德曼和拉什洛·皮伯。关于小度的忠实置换表示。《公共代数》，21（5）：1587-16021993年。doi:10.1080/00927879308824639·Zbl 0797.20003号 ·doi:10.1080/00927879308824639 [3] W.P.Brown。广义矩阵代数。加拿大。数学杂志。，7:188-190, 1955. doi:10.4153/cjm-1955-023-2·Zbl 0064.03404号 ·doi:10.4153/cjm-1955-023-2 [4] G.Bijev和K.Todorov。用变换半群表示抽象半群：计算机研究。半群论坛，43（2）：253-2561991。doi:10.1007/BF02574268·兹标0756.20011 ·doi:10.1007/BF02574268 [5] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）、马克西米利安·加杜洛（Maximilien Gadouleau）、詹姆斯·米切尔（James D.Mitchell）和亚恩·佩雷斯（Yann Peresse）。亚半群链。以色列J.数学。，220(1):479-508, 2017. doi:10.1007/s1856-07-1523-x·Zbl 1436.20112号 ·数字对象标识码：10.1007/s11856-017-1523-x [6] 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