×
Trang，Vu Mai村;弗朗索瓦·巴霍克;爱德华·鲍威尔

基于经验Christoffel函数的几何推理的收敛速度。 （英语） 兹比尔1490.62095

ESAIM，Probab公司。斯达。 26, 171-207 (2022)。
摘要：我们考虑从有限的、独立的样本中估计度量支持度的问题。所考虑的估计量是基于经验Christoffel函数构造的。对于具有启发式证明的集合估计问题，已经提出了此类估计。我们进行了详细的有限样本分析，允许我们选择阈值和度参数作为样本大小的函数。我们对得到的支持估计过程进行了收敛速度分析。我们的分析表明，对于不同的集合估计程序，我们可以获得与现有速率相当的有限样本界。我们的结果依赖于经验Christoffel函数的集中不等式和Christoffel-Darboux核在光滑边界集上的上确界估计，这可以被视为是独立的。

MSC公司：

62G07年 密度估算
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

支持估计;Christoffel函数;浓度;有限样本;收敛速度

软件：

UCI-毫升
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.M.Trang}等人，ESAIM，Probab。Stat.26，171--207（2022；Zbl 1490.62095）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] C.Aaron和O.Bodart，局部凸壳支撑和边界估计。J.多变量。分析。147 (2016) 82-101. ·Zbl 1334.62032号 ·doi:10.1016/j.jmva.2016.01.003
[2] C.C.Aggarwal和S.Sathe，离群系综的理论基础和算法。ACM Sigkdd探索。新闻。17 (2015) 24-47. ·数字对象标识代码：10.1145/2830544.2830549
[3] N.Aronszajn，再生核理论。事务处理。数学。Soc.68（1950）337-404·Zbl 0037.20701号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7
[4] M.Berger和B.Gostiaux，《微分几何：流形、曲线和曲面：流形，曲线和曲面》，第115卷，Springer Science&Business Media（2012）·Zbl 0629.53001号
[5] A.Berlinet和C.Thomas Agnan，在概率和统计学中再现核希尔伯特空间。施普林格科学与商业媒体（2011）·Zbl 1145.6202号
[6] R.Berman，S.Boucksom和D.W.Nyström，Fekete点和收敛到复杂流形上的平衡测度。数学学报。207 (2011) 1-27. ·Zbl 1241.32030号 ·doi:10.1007/s11511-011-0067-x
[7] G.Biau，B.Candle和B.Pelletier，密度支持估计的精确速率。J.多变量。分析。99 (2008) 2185-2207. ·Zbl 1151.62027号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.02.021
[8] L.Bos，年球上类Jacobi权重的Christoffel函数的渐近性ℝ^m.新西兰数学杂志。23 (1994) 109. ·邮编：0828.42014
[9] L.Bos，B.Della Vecchia和G.Mastroianni，关于球上中心对称权函数的Christoffel函数的渐近性ℝ^d.租金。巡回法庭材料52（1998）277-290·Zbl 0910.33008号
[10] J.Chevalier，《支持度估计和支持度曲线》。《亨利·彭卡研究所年鉴》第12卷（1976年）第339-364页·Zbl 0372.62036号
[11] A.Cholaquidis、A.Cuevas和R.Fraiman，关于Poincarécone性质。《Ann.Stat.42》（2014）255-284·Zbl 1327.62201号 ·doi:10.1214/13-AOS1188
[12] A.Cuevas和R.Fraiman，支持评估的插件方法。《Ann.Stat.25》（1997）2300-2312·Zbl 0897.62034号 ·doi:10.1214/aos/1030741073
[13] A.Cuevas、R.Fraiman和B.Pateiro-López，关于满足滚动型条件的集合的统计特性。高级申请。探针。44 (2012) 311-329. ·Zbl 1252.47089号 ·doi:10.1017/S0001867800005619
[14] A.Cuevas、W.González-Manteiga和A.Rodríguez-Casal，一般水平集的插入估计。澳大利亚。新西兰《J Stat.48》（2006）7-19·Zbl 1108.62036号 ·doi:10.1111/j.1467-842X.2006.00421.x
[15] A.Cuevas和A.Rodríguez-Casal，关于边界估计。高级申请。探针。36 (2004) 340-354. ·Zbl 1045.62019号 ·doi:10.1239/aap/1086957575
[16] L.Devroye和G.L.Wise，通过支持的非参数估计检测异常行为。SIAM J.应用。数学。38 (1980) 480-488. ·兹伯利0479.62028 ·doi:10.1137/0138038
[17] D.Dua和C.Graff，UCI机器学习库（2017）。
[18] C.F.Dunkl和Y.Xu，多变量正交多项式第155卷。剑桥大学出版社（2014）·兹比尔1317.33001 ·doi:10.1017/CBO9781107786134
[19] H.Edelsbrunner、D.Kirkpatrick和R.Seidel，关于平面上一组点的形状。IEEE传输。《信息论》29（1983）551-559·Zbl 0512.52001 ·doi:10.1109/TIT.1983.1056714号
[20] 杰夫罗伊（J.Geffroy），《估算希腊问题》（Sur un problem d’estimation géométrique）。公共。仪器统计。巴黎大学13（1964）191-210·Zbl 0129.32301号
[21] F.Keller、E.Muller和K.Bohm，《HiCS：基于密度的离群值排名的高对比度子空间》，2012年IEEE第28届国际数据工程会议，IEEE（2012）1037-1048·doi:10.1109/ICDE.2012.88
[22] A.Kroó和D.Lubinsky，Christoffel函数和多元正交多项式的整体普适性。可以。数学杂志。65 (2013) 600-620. ·Zbl 1267.42029号 ·doi:10.4153/CJM-2012-016-x号文件
[23] A.Kroó和D.Lubinsky，球边界上的Christoffel函数和普适性。数学学报。挂。140 (2013) 117-133. ·Zbl 1340.42064号 ·doi:10.1007/s10474-012-0283-7
[24] J.B.Lasserre和E.Pauwels，经验Christoffel函数及其在数据分析中的应用。高级计算。数学。45 (2019) 1439-1468. ·Zbl 1425.62079号 ·doi:10.1007/s10444-019-09673-1
[25] E.Mammen和A.B.Tsybakov，光滑边界集的渐近极小极大恢复。《Ann.Stat.23》（1995）502-524·Zbl 0834.62038号 ·doi:10.1214/aos/1176324533
[26] S.Marx、E.Pauwels、T.Weisser、D.Henrion和J.Lasserre，使用Christoffel-Darboux核的可追踪半代数近似。预印本arXiv:1904.01833（2019）·Zbl 1497.41016号
[27] I.S.Molchanov，不等式解的极限定理。扫描。《美国联邦法律大全》第25卷（1998年）第235-242页·Zbl 0915.60040号 ·doi:10.1111/1467-9469.00100
[28] T.Patschkowski和A.Rohde，适应最低密度区域，应用于支持恢复。《Ann.Stat.44》（2016）255-287·兹比尔1331.62222 ·doi:10.1214/15-OS1366
[29] E.Pauwels和J.B.Lasserre，用反矩矩阵SOS多项式排序典型性，《神经信息处理系统进展》（2016）190-198。
[30] E.Pauwels、M.Putinar和J.-B.Lasserre，经验矩和Christoffel函数的数据分析。已找到。计算。数学。21 (2021) 243-273. ·Zbl 1461.62234号 ·doi:10.1007/s10208-020-09451-2
[31] F.Piazzon，Bernstein Markov特性和应用，博士论文，帕多瓦大学Matematica研究生院（2016）。
[32] W.Polonik，《测量质量浓度和估算密度等值线簇——过剩质量方法》。《Ann.Stat.23》（1995）855-881·Zbl 0841.62045号 ·doi:10.1214/aos/1176324626
[33] A.Rényi和R.Sulanke，你可能会遇到Hülle von n zufällig gewählten Punkten。探针。理论相关领域2（1963）75-84·Zbl 0118.13701号
[34] P.Rigollet和R.Vert，密度水平集插件估计的最佳速率。伯努利15（2009）1154-1178·Zbl 1200.62034号 ·文件编号：10.3150/09-BEJ184
[35] 凸性假设下的A.Rodríguez Casal集估计。安·Inst.Henri Poincaré，Prob。《统计》第43卷（2007年）第763-774页·Zbl 1169.62317号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2006.11.001
[36] H.L.Royden和P.Fitzpatrick，《真实分析》，第32卷。纽约麦克米伦出版社（1988）·Zbl 1191.26002号
[37] A.Singh、C.Scott和R.Nowak，密度水平集的自适应Hausdorff估计。《Ann.Stat.37》（2009）2760-2782·Zbl 1173.62019年 ·doi:10.1214/08-AOS661
[38] G.Szegö，正交多项式第23卷。美国数学学会（1939）。
[39] V.Totik，实线上一般测度的Christoffel函数的渐近性。J.d’Anal（《安娜拉杂志》）。数学。81 (2000) 283-303. ·Zbl 0966.42017号 ·doi:10.1007/BF02788993
[40] A.B.Tsybakov，关于密度水平集的非参数估计。《Ann.Stat.25》（1997）948-969·兹比尔0881.62039 ·doi:10.1214操作系统/1069362732
[41] R.Vershynin，随机矩阵的非渐近分析简介。预印arXiv:1011.3027（2010）。
[42] G.Walther，《粒度平滑》。Ann.Stat.25（1997）2273-2299·Zbl 0919.62026号
[43] G.Walther，关于Blaschke滚动定理和曲面平滑的推广。数学。方法应用。科学。22 (1999) 301-316. ·Zbl 0933.52003号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（19990310）22:4<301:：AID-MMA42>3.0.CO；2个月
[44] Y.Xu，单形上Christoffel函数的渐近性ℝ^d.J.近似理论99（1999）122-133·Zbl 0943.42012号 ·doi:10.1006/jath.1998.3312
[45] Y.Xu，球上Jacobi重量的Fourier正交级数的可和性ℝ^d.事务处理。数学。Soc.351（1999）2439-2458·Zbl 0929.42016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02225-4
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。