吃角子老虎，卢卡斯 多项式优化和Christoffel-Darboux核的平方和层次结构。 （英语） Zbl 1507.90124号 SIAM J.Optim公司。 32，第4期，2612-2635（2022）。 摘要：考虑紧半代数集\（\mathbf｛X｝\substeq\mathbb｛R｝^n\）上多项式\（f\）的最小化问题。Lasserre基于Putinar和Schmüdgen给出的多项式正性的经典平方和证明，引入了半定程序的层次来近似这个困难的优化问题。当\（mathbf{X}\）是单位球或标准单纯形时，我们证明了基于Schmüdgen型证书的层次以\（O（1/r^2）\的速率收敛到\（f）的全局极小值，与最近获得的超球面和超立方体的收敛速率相匹配。为了证明这一点，我们在Lasserre的层次结构和Christoffel-Darboux内核之间建立了一个连接，并利用Xu导出的这个内核的封闭形式表达式。 引用于3文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C23型 多项式优化 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：多项式优化;波西替夫司他伦茨;平方和层次结构;Christoffel-Darboux内核;多项式核方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.插槽}，SIAM J.Optim。32，第4号，2612--2635（2022；Zbl 1507.90124） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Baldi和B.Mourrain，《关于有效普蒂纳的正性和矩近似》，预印本，https://arxiv.org/abs/2111.11258, 2021. ·Zbl 1518.14080号 [2] Y.de Castro、F.Gamboa、D.Henrion和J.B.Lasserre，对偶优化设计和Christoffel-Darboux多项式，Optim。莱特。，15（2021年），第3-8页·Zbl 1460.90126号 [3] E.de Klerk，R.Hess和M.Laurent，盒约束多项式优化的上界的Lasserre型层次的改进收敛速度，SIAM J.Optim。，27（2017），第347-367页，https://doi.org/10.1137/16M1065264。 ·Zbl 1357.90177号 [4] E.de Klerk和M.Laurent，超立方体上多项式最小化的某些半定规划方法的误差界，SIAM J.Optim。，20（2010），第3104-3120页，https://doi.org/10.1137/100790835。 ·Zbl 1229.90279号 [5] E.de Klerk和M.Laurent，《多项式优化的Lasserre基于测量的界与模拟退火得到的界的比较》，数学。操作。决议，43（2018），第1317-1325页·Zbl 1440.90044号 [6] E.de Klerk和M.Laurent，《关于广义矩问题的半定规划方法及其误差分析的调查》，载于《2018年世界数学女性：第一届世界数学女性会议论文集》，C.Araujo、G.Benkart、C.E.Praeger和B.Tanbay编辑，Springer，Cham，2019年，第17-56页·Zbl 1436.90099号 [7] E.de Klerk和M.Laurent，超立方体上多项式优化的Lasserre测量层次的最坏情况示例，数学。操作。Res.，45（2020），第86-98页·Zbl 1442.90141号 [8] E.de Klerk和M.Laurent，球面上多项式最小化上界的Lasserre层次的收敛性分析，数学。程序。，193（2022），第665-685页·Zbl 1494.90070号 [9] E.de Klerk、M.Laurent和Z.Sun，《Lasserre多项式优化上界测量层次的收敛性分析》，数学。程序。，162（2017），第363-392页·兹比尔1358.90092 [10] 方凯和法兹，球面上的平方和层次结构及其在量子信息理论中的应用，数学。程序。，190（2021），第331-360页·Zbl 1478.90077号 [11] H.Fawzi、J.Saunderson和P.A.Parrilo，有限阿贝尔群上的稀疏平方和和改进的半定提升，数学。程序。，160（2016），第149-191页·Zbl 1387.90180号 [12] F.Kirschner和E.de Klerk，单纯形和球面上广义矩问题RLT和Lasserre型层次的收敛速度，预印本，https://arxiv.org/abs/2103.02924, 2021. ·Zbl 1502.90118号 [13] J.B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页，https://doi.org/10.1137/S1052623400366802。 ·Zbl 1010.90061号 [14] J.B.Lasserre，《矩、正多项式及其应用》，帝国理工学院出版社，伦敦，2010年·Zbl 1211.90007号 [15] J.B.Lasserre，闭集上非负性与多项式优化的新观点，SIAM J.Optim。，21（2011），第864-885页，https://doi.org/10.1137/100806990。 ·Zbl 1242.90176号 [16] J.B.Lasserre，The moment-SOS层次结构和Christoffel-Darboux内核，Optim。莱特。，15（2021），第1835-1845页·Zbl 1475.90054号 [17] J.B.Lasserre和E.Pauwels，经验Christoffel函数及其在数据分析中的应用，高级计算。数学。，45（2019年），第1439-1468页·Zbl 1425.62079号 [18] M.Laurent，《代数几何新兴应用中的平方和、矩矩阵和多项式优化》，IMA卷数学。申请。149，Springer，纽约，2009年，第157-270页，https://doi.org/10.1007/978-0-387-09686-5_7。 ·Zbl 1163.13021号 [19] M.Laurent和L.Slot，Schmuödgen的超立方体正传译的有效版本，预印本，https://arxiv.org/abs/2109.09528, 2021; 优化。莱特。提交·Zbl 1515.90093号 [20] N.H.A.Mai和V.Magron，《论普蒂纳尔·瓦西列斯库的正片的复杂性》，预印本，https://arxiv.org/abs/1204.11606, 2021. ·兹比尔1498.14144 [21] S.Marx、E.Pauwels、T.Weisser、D.Henrion和J.B.Lasserre，使用Christoffel-Darboux核的半代数近似，Constr。约，54（2021），第391-429页·Zbl 1497.41016号 [22] J.Nie和M.Schweighofer，《论普蒂纳积极的复杂性》，J.complexity，23（2007），第135-150页·Zbl 1143.13028号 [23] E.Pauwels、M.Putinar和J.B.Lasserre，《来自经验矩和Christoffel函数的数据分析》，Found。计算。数学。，21（2021），第243-273页·Zbl 1461.62234号 [24] S.Sakaue、A.Takeda、S.Kim和N.Ito，二元多项式优化问题的截断矩矩阵精确半定规划松弛，SIAM J.Optim。，27（2017），第565-582页，https://doi.org/10.1137/16M105544X。 ·Zbl 1367.90080号 [25] M.Schweighofer，《论Schmuédgen的积极性的复杂性》，《复杂性杂志》，20（2004），第529-543页·Zbl 1161.68480号 [26] L.Slot和M.Laurent，多元多项式优化中Lasserre基于单变量测度界的近最优分析，数学。程序。，188（2021），第443-460页·兹比尔1473.90111 [27] L.Slot和M.Laurent，二元多项式优化的平方和层次结构，《整数规划和组合优化》，M.Singh和D.P.Williamson编辑，《计算讲义》。科学。12707，查姆施普林格，2021年，第43-57页，https://doi.org/10.1007/s10107-021-01745-9。 ·Zbl 1482.90142号 [28] L.Slot和M.Laurent，紧集上多项式极小化Lasserre基于测度上界的改进收敛性分析，数学。程序。，193（2022），第831-871页，https://doi.org/10.1007/s10107-020-01468-3。 ·Zbl 1494.90074号 [29] G.Szego¨，正交多项式，第4版，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1975年·Zbl 0305.42011年 [30] V.Tchakaloff，Formules de cubature mecanique coefficients nonégatifs，布尔。科学。数学。，81（1957），第123-134页·Zbl 0079.13908号 [31] A.Weisse、G.Wellein、A.Alvermann和H.Fehske，《核多项式方法》，修订版。物理。，78（2006年），第275-306页·Zbl 1205.81090号 [32] Y.Xu，单纯形上雅可比权函数的傅里叶正交级数在\（\mathbb｛R｝^d\）中的可和性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，126（1998），第3027-3036页，http://www.jstor.org/stable/119105。 ·Zbl 0918.42015号 [33] Xu Y.，球上雅可比重量的Fourier正交级数的可和性，（mathbb{R}^d），Trans。阿默尔。数学。Soc.，351（1999），第2439-2458页，http://www.jstor.org/stable/117878。 ·Zbl 0929.42016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。