费利克斯·柯施纳；艾蒂安·德克勒克 通过半定规划构造多元多项式近似核。 （英语） Zbl 1519.90155号 SIAM J.Optim公司。 33，编号2，513-537（2023）. 摘要：本文利用半定规划方法构造了超立方体上一致连续函数的多元多项式逼近核族。我们详细介绍了定义核的半定程序的实现。最后，我们展示了如何进行对称约简以增加数值可处理性。 引用于1文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 65日第15天 函数逼近算法 关键词：多项式核方法；半定规划；对称性减缩 软件：CSDP公司；SDP对称约简.jl；TSSOS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Kirschner}和\textit{E.de Klerk}，SIAM J.Optim。33，编号2，513--537（2023；Zbl 1519.90155） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Altomare，F.和Campiti，M.，Korovkin型近似理论及其应用，De Gruyter，柏林，2011年·Zbl 0924.41001号 [2] 伯恩斯坦（Bernstein，S.），《函数的逼近法》（Sur l’ordre de la meilleure approximation des functions）继续沿用了巴黎多纳（Polyómes de deg rédoné），梅莫尔·库隆（Mémoire couronné，Brussels，Belium），1912年。 [3] Borchers，B.，CSDP，半定编程的C库，Optim。方法软件。，11/12（1999），第613-623页·兹伯利0973.90524 [4] Brosch，D.和de Klerk，E.，双非负锥上圆锥优化的Jordan对称约简：理论与软件，Optim。方法Softw.37（2022），pp.2001-2010，doi:10.1080/10556788.2021.2022146·Zbl 1509.90140号 [5] Christoffel，E.，《Gauische Quadratur und eine Verallgemeinenung derselben》，J.Reine Angew。数学。，55（1858），第61-82页，doi:10.1515/crll.1858.55.61。 [6] Darboux，G.、Mémoire sur l’approximation des functions de très-grands nombres、et sur une classeétendue de dédevelopments en série、J.Math。Pures应用。，（1878年），第5-56页，http://eudml.org/doc/235405。 [7] de Klerk，E.，Hess，R.和Laurent，M.，箱约束多项式优化上界Lasserre型层次结构的改进收敛速度，SIAM J.Optim。，27（2017），第347-367页·Zbl 1357.90177号 [8] de Klerk，E.和Laurent，M.，超立方体上多项式最小化的一些半定规划方法的误差界，SIAM J.Optim。，20（2010），第3104-3120页·Zbl 1229.90279号 [9] Dirichlet，G.L.，《三元函数的收敛性》，代表了有限度的仲裁，J.für die Reine and Angew。数学。，4（1829），第157-169页，doi:10.1515/crll.1829.4.157。 [10] Dumitrescu，B.，《正三角多项式和信号处理应用》，Springer，Cham，2007年·Zbl 1126.93005号 [11] Foucart，S.和Powers，V.，Basc:半定规划的约束逼近，IMA J.Numer。分析。，37（2016），第1066-1085页·Zbl 1433.41001号 [12] Gatermann，K.和Parrilo，P.A.，《对称群、半定程序和平方和》，J.Pure Appl。《代数》，192（2004），第95-128页·Zbl 1108.13021号 [13] Gottlieb，D.和Shu，C.-W.，《关于吉布斯现象及其解决方法》，SIAM Rev.，39（1997），第644-668页·兹比尔0885.42003 [14] Jackson，D.，U-ber die Genauigkeit der Annäherung stetiger Funktitonen durch ganze基本原理Funktitenen gegebenen Grades und trigometriche Summen gegebener Ordnung，德国哥廷根大学，1911年。 [15] Jackson，D.，《关于三角和和多项式的逼近》，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，13（1912），第491-515页，https://www.jstor.org/stable/19988583。 [16] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页·兹比尔1010.90061 [17] Lasserre，J.B.，稀疏多项式优化中的收敛SDP-松弛，SIAM J.Optim。，17（2006），第822-843页，doi:10.1137/05064504X·Zbl 1119.90036号 [18] Lasserre，J.B.，The moment-SOS层次结构和Christoffel-Darboux内核，Optim。莱特。，15（2021），第1835-1845页，doi:10.1007/s11590-021-01713-4·Zbl 1475.90054号 [19] Laurent，M.和Slot，L.，Schmüdgen’s Positivestellensatz的超立方体有效版本，预印本，https://arxiv.org/abs/2109.09528, 2021. ·Zbl 1515.90093号 [20] Marx，S.、Pauwels，E.、Weisser，T.、Henrion，D.和Lasserre，J.B.，使用Christoffel-Darboux核的半代数近似，Constr。约，54（2021），第391-429页，doi:10.1007/s00365-021-09535-4·Zbl 1497.41016号 [21] Riener，C.、Theobald，T.、Andrén，L.J.和Lasserre，J.B.，利用SDP松弛中的对称性进行多项式优化，数学。操作。研究，38（2013），第122-141页·Zbl 1291.90167号 [22] Rivlin，T.，《函数逼近导论》，马萨诸塞州沃尔瑟姆市布莱斯德尔，1969年·Zbl 0189.06601号 [23] Todd，M.J.，《半定优化》，《数值学报》。，10（2001年），第515-560页·Zbl 1105.65334号 [24] Trefethen，L.N.，超立方体中的多元多项式逼近，Proc。阿米尔。数学。Soc.，145（2017），第4837-4844页·兹比尔1380.41011 [25] Vallenton，F.，《半定程序中的对称性》，线性代数应用。，430（2009），第360-369页·兹比尔1165.90017 [26] Vandenberghe，L.和Boyd，S.，《半定规划》，SIAM Rev.，38（1996），第49-95页·Zbl 0845.65023号 [27] Wang，J.、Magron，V.和Lasserre，J.-B.，《TSSOS:一个利用术语稀疏性的moment-SOS层次结构》，SIAM J.Optim。，31（2021），第30-58页，doi:10.1137/19M1307871·Zbl 1506.90202号 [28] Weiße，A.、Wellein，G.、Alvermann，A.和Fehske，H.，《核多项式方法》，现代物理学评论。，78（2006），第275-306页，doi:10.1103/RevModPhys.78.275·Zbl 1205.81090号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。