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恩里克·马西亚斯·维戈斯;佩德罗·马丁·梅恩德斯。

非非模数横向均匀叶理。（Feuilletages横向同系物非单模块。） （英语。法语摘要） Zbl 1493.57023号

安·Inst.Fourier 71，编号2，849-887（2021）.
在本文中，作者研究了横向均匀叶理的拉紧度。如果对于流形（M）上的某些黎曼度量，每个叶都是最小浸入子流形，则流形（M\）上的叶理称为拉紧。Sullivan、Haefliger和许多其他作者已经研究了该特性（例如，请参见[P.Tondeur公司，叶理的几何形状。巴塞尔：Birkhäuser（1997年；Zbl 0905.53002号)]). 如果度（q）的基本上同调是非平凡的，则余维叶理称为幺模。值得注意的是，根据以下定理十、马萨[《数学评论》，第67期，第1期，第17–27页（1992年；Zbl 0778.53029号)]中，横向可定向黎曼叶理的拉紧性具有单模块性的特征，这是黎曼叶理的拓扑性质。
在本文中，作者给出了横向均匀叶理为幺模或非幺模的充分或必要条件。如果叶理（mathcal{F}）的全能伪群是由齐次空间（G/K）上李群（G）的子群（Gamma）的左作用生成的，则称其为横向齐次。设（（M，mathcal{F}）是一个紧流形，具有横向均匀叶理，用（G\）和（G/K\）建模。为了简单起见，让我们仅限于（G/K）上的左（G\）-作用有效的情况，而作者在一般情况下获得了他们的结果。假设\（K）是紧的，这意味着\（mathcal{F}\）是黎曼的。进一步假设\（G\）是连通的，并且显影图的光纤具有有限多个连通组件。在这些假设下，作者证明了以下几点：第一个结果断言，如果（G）和（Gamma）的闭包都是幺模的，并且（K）的伴随作用是平凡的，那么叶理（mathcal{F}）就是幺模。此结果是以下结果的推广A.卡奇米·阿劳伊和尼古拉先生对于Lie叶理[Indag.Math.，New Ser.1，No.3，323–333（1990；Zbl 0712.53016号)]. 主要结果表明，如果（K）的伴随作用是微不足道的，那么（mathcal{F}）的非唯一性意味着环境流形（M）、任何叶的闭合或（S^1）上Blumenthal束纤维的总空间。（Blumenthal束是一个位于（M）之上的（G/K）束，与平坦（G）束相关，它是从横向均匀叶理中自然获得的。）该证明使用了非奇异闭（1）型的Tischler定理。
审核人：野泽喜郎（Bures-sur-Yvette）

MSC公司：

57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论
53立方厘米 叶片（差异几何方面）

关键词：

紧绷的叶理;横向均匀叶理;李叶理;黎曼叶理;单模叶理;类碱上同调;基本上同调

引文：

Zbl 0905.53002号;Zbl 0778.53029号;Zbl 0712.53016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Macías-Virgós}和\textit{P.L.Martín-Méndez}，《傅里叶协会年鉴》71，第2期，849--887（2021；Zbl 1493.57023）
全文： 内政部 arXiv公司

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