凯瑟琳·弗拉坎普;Ober-Blöbaum，新浪;科比拉罗夫，马林 通过利用固有的动力系统结构来解决最优控制问题。 （英语） Zbl 1264.37013号 非线性科学杂志。 22，第4期，599-629（2012）. 本文提出了一种结合局部优化和运动规划技术的方法，该方法利用了固有的动力学系统结构，如对称性和不变流形。在进行最优控制之前，对动力学系统进行结构特性分析，以用于计算运动规划库中存储的轨迹片段。在机械系统的背景下，这些运动规划候选项（称为基元）是由对称性和稳定或不稳定流形上的运动诱导的相对平衡给出的。利用拉格朗日力学和对称约化技术研究了受控相对平衡的存在性。通过两个数值例子说明了该方法。审核人：Bojidar Cheshankov（索非亚） 引用于7文件 MSC公司： 37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010） 49立方米 基于非线性规划的数值方法 2005年第70季度 机械系统的控制 关键词：拉格朗日力學;最优控制;不变流形 软件：SODAS公司;GAIO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Flaßkamp}等人，《非线性科学杂志》。22，编号4，599–629（2012年；兹bl 1264.37013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abraham，R.，Marsden，J.E.：力学基础。Addison-Wesley，红木市（1987） [2] Ames，A.D.，Sastry，S.：拉格朗日混合系统的混合Routhian约化。摘自：美国控制会议，2006年，2006年6月。6页。 [3] Betts，J.T.：轨迹优化数值方法综述。美国汽车协会J.Guid。控制动态。21(2), 193–207 (1998) ·Zbl 1158.49303号 ·数字对象标识代码：10.2514/2.4231 [4] Binder，T.，Blank，L.，Bock，H.G.，Buirsch，R.，Dahmen，W.，Diehl，M.，Kronseder，T.，Marquardt，W.，Schlöder，J.P.，von Stryk，O.：移动地平线上基于模型的化学过程优化简介。收录于：Grötschel，M.，Krumke，S.O.，Rambau，J.（编辑）《大型系统的在线优化：最新技术》，第295-340页。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0999.93017号 [5] 布洛赫，A.M.：非完整力学与控制。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1045.70001号 [6] Bloch，A.M.、Leonard，N.E.、Marsden，J.E.：受控拉格朗日函数和机械系统的稳定性。第一个匹配定理。IEEE传输。自动。控制45（12），2253–2270（2000）·Zbl 1056.93604号 ·doi:10.1109/9.895562 [7] Bullo，F.，Lewis，A.D.：机械系统的几何控制。《应用数学教科书》，第49卷。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1066.70002号 [8] Bullo，F.，Lewis，A.：黎曼流形上机械系统相对平衡的约化、线性化和稳定性。《应用学报》。数学。99, 53–95 (2007) ·Zbl 1128.53014号 ·doi:10.1007/s10440-007-9155-5 [9] Chaturvedi，N.，Lee，T.，Leok，M.，McClamroch，N.：三维摆的非线性动力学。非线性科学杂志。21, 3–32 (2011) ·Zbl 1277.70007号 ·doi:10.1007/s00332-010-9078-6 [10] Choset，H.、Lynch，K.M.、Hutchinson，S.、Kantor，G.A.、Burgard，W.、Kavraki，L.E.、Thrun，S.：机器人运动原理：理论、算法和实现。麻省理工学院出版社，剑桥（2005）·Zbl 1081.68700号 [11] Christensen，G.S.、El-Hawary，E.、Soliman，S.A.：电力系统中的最优控制应用。科学与工程中的数学概念和方法，第35卷。纽约全体会议（1987）·兹比尔0652.93002 [12] Conley，C.：受限三体问题中的低能过境轨道。SIAM J.应用。数学。16, 732–746 (1968) ·Zbl 0197.21105号 ·数字对象标识代码：10.1137/0116060 [13] Dellnitz，M.，Froyland，G.，Junge，O.：GAIO背后的算法——面向集合的动力系统数值方法。收录于：Fiedler，B.（ed.）动力学系统的遍历理论、分析和有效模拟，第145-174页。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0998.65126号 [14] Dellnitz，M.、Junge，O.、Post，M.和Thiere，B.：关于金星的目标——节能低推力弹道的面向集合计算。芹菜。机械。动态。阿童木。95, 357–370 (2006) ·兹比尔1219.70067 ·doi:10.1007/s10569-006-9008-y [15] Dellnitz，M.、Ober-Blöbaum，S.、Post，M.，Schütze，O.、Thiere，B.：使用最优控制设计低推力空间弹道的多目标方法。芹菜。机械。动态。阿童木。105, 33–59 (2009). doi:10.1007/s10569-009-9229-y·Zbl 1223.70079号 ·doi:10.1007/s10569-009-9229-y [16] Ehrgott，M.：《多准则优化》，第2版。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1132.90001号 [17] Flaßkamp，K.，Ober-Blöbaum，S.：基于固有动力结构的机械系统节能控制。收录于：2012年6月在加拿大蒙特勒举行的美国控制会议（ACC），第2609-2614页（2012）·兹比尔1264.37013 [18] Flaßkamp，K.，Ober-Blöbaum，S.，Kobilarov，M.：利用固有动力学特性解决最优控制问题。PAMM 10（1），577–578（2010）·Zbl 1264.37013号 ·doi:10.1002/pamm.201010281 [19] Frazzoli，E.，Dahleh，M.A.，Feron，E.：对称非线性系统的基于机动的运动规划。IEEE传输。机器人。21(6), 1077–1091 (2005) ·doi:10.1109/TRO.2005.852260 [20] Froyland，G.，Padberg，K.：阿尔马斯特不变集和不变流形——连接流中相干结构的概率和几何描述。《物理学D》238（16），1507-1523（2009）·Zbl 1178.37119号 ·doi:10.1016/j.physd.2009.03.002 [21] Gerdts，M.：用分支和；bound：一个来自汽车换档试验的案例研究。最佳方案。控制应用程序。方法26（1），1-18（2005）·doi:10.1002/oca.751 [22] Gill，P.E.，Jay，L.O.，Leonard，M.W.，Petzold，L.R.，Sharma，V.：大型动力系统最优控制的SQP方法。J.计算。申请。数学。120、197–213（2000年）·Zbl 0963.65071号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00310-1 [23] Gómez，G.，Koon，W.S.，Lo，M.W.，Marsden，J.E.，Masdemont，J.，Ross，S.D.：空间三体问题中的连接轨道和不变流形。非线性17，1571–1606（2004）·Zbl 1115.70007号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/5/002 [24] Griewank，A.，Walther，A.：评估衍生工具：算法区分的原理和技术，第2版。SIAM，费城（2008）·Zbl 1159.65026号 [25] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振动，动力系统，向量场的分岔。应用数学科学，第42卷。柏林施普林格（1983）·Zbl 0515.34001号 [26] Haller，G.：三维流体流动中不同的材料表面和相干结构。Physica D 149、248–277（2001年）·Zbl 1015.76077号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00199-8 [27] Haller，G.，Yuan，G.：拉格朗日相干结构和二维湍流中的混合。《物理学D》147，352–370（2000）·Zbl 0970.76043号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00142-1 [28] Katok，A.，Hasselblatt，B.：现代动力系统理论导论。数学及其应用百科全书。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 0878.58020号 [29] Kobilarov，M.：自主车辆的离散几何运动控制。美国南加州大学博士论文（2008年） [30] Kobilarov，M.：交叉强化随机运动规划。摘自：《机器人科学与系统学报》，美国加利福尼亚州洛杉矶，2011年6月 [31] Kobilarov，M.，Marsden，J.E.：李群上的离散几何最优控制。IEEE传输。机器人。27(4), 641–655 (2011) ·doi:10.1109/TRO.2011.2139130 [32] Kobilarov，M.，Marsden，J.E.，Sukhatme，G.S.：对称非完整系统的几何离散化。离散连续。动态。系统。，序列号。S 3（1），61–84（2010）·Zbl 1197.37071号 [33] Koon，W.S.，Lo，M.W.，Marsden，J.E.，Ross，S.D.：拍摄月球。空格fl。机械。105(2), 1017–1030 (2000) [34] Koon，W.S.，Lo，M.W.，Marsden，J.E.，Ross，S.D.：向月球的低能传输。芹菜。机械。动态。阿童木。81(1–2), 63–73 (2001) ·Zbl 0995.70009号 ·doi:10.1023/A:1013359120468 [35] Krauskopf，B.，Osinga，H.M.，Doedel，E.J.，Henderson，M.E.，Guckenheimer，J.，Vladimirsky，A.，Dellnitz，M.，Junge，O.：向量场（非）稳定流形计算方法综述。国际法学分会。混沌应用。科学。工程15（3），763–791（2005）·Zbl 1086.34002号 ·doi:10.1142/S0218127405012533 [36] LaValle，S.M.：规划算法。剑桥大学出版社，剑桥（2006）·Zbl 1100.68108号 [37] Leyendecker，S.、Ober-Blöbaum，S.，Marsden，J.E.、Ortiz，M.：约束系统的离散力学和最优控制。在：最优控制，应用和方法，2009·Zbl 1211.49039号 [38] Marsden，J.E.：力学讲座。伦敦数学学会讲座笔记系列，第174卷。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0812.70012号 [39] Marsden，J.E.：《几何力学、稳定性和控制》，第265-291页。施普林格，纽约（1994）·Zbl 0805.70016号 [40] Marsden，J.E.，Ratiu，T.S.：力学和对称导论，第2版。《应用数学》，第17卷。柏林施普林格（1999）·Zbl 0933.70003号 [41] Marsden，J.E.，Scheurle，J.：拉格朗日约化和双球面摆。Z.Angew。数学。物理学。44 (1993) ·Zbl 0778.70016号 [42] Marsden，J.E.，West，M.：离散力学和变分积分器。Acta Numer公司。10, 357–514 (2001) ·Zbl 1123.37327号 ·doi:10.1017/S096249290100006X号 [43] Marsden，J.E.、Patrick，G.W.、Shkoller，S.：多辛几何、变分积分器和非线性偏微分方程。Commun公司。数学。物理学。199, 351–395 (1998) ·兹比尔0951.70002 ·doi:10.1007/s002200050505 [44] Marsden，J.E.，Ratiu，T.S.，Scheurle，J.：约化理论和拉格朗日-劳斯方程。数学杂志。物理学。41, 3379–3429 (2000) ·Zbl 1044.37043号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533317 [45] McGehee，R.：限制性三体问题的一些同宿轨道。威斯康星大学博士论文（1969年） [46] Naldi，R.，Marconi，L.：一类V/STOL飞机的最佳过渡机动。Automatica 47（5），870–879（2011）·Zbl 1233.49021号 ·doi:10.1016/j.automatica.2011.01.027 [47] Neumaier，A.：在连续全局优化和约束满足中完成搜索。Acta Numer公司。13, 271–369 (2004) ·Zbl 1113.90124号 [48] Ober-Blöbaum，S.，Walther，A.：使用自动微分计算结构保持最优控制的导数。PAMM 10（1），585–586（2010）·doi:10.1002/pamm.201010285 [49] Ober Blöbaum，S.，Junge，O.，Marsden，J.E.：离散力学与最优控制：分析。控制优化。计算变量17（2），322–352（2011）·Zbl 1357.49120号 ·doi:10.1051/cocv/201012 [50] Osinga，H.M.，Rokni Lamooki，G.R.，Townley，S.：强（非）稳定流形的数值近似。动态。系统。19(3), 195–215 (2004) ·Zbl 1058.37062号 ·doi:10.1080/146893604101701729360 [51] Roberts，M.，Wulff，C.，Lamb，J.S.W.：相对平衡附近的哈密顿系统。《差异》。埃克。179(2), 562–604 (2002) ·Zbl 1009.37039号 ·doi:10.1006/jdeq.2001.4045 [52] Serban，R.、Koon，W.S.、Lo，M.W.、Marsden，J.E.、Petzold，L.R.、Ross，S.D.、Wilson，R.S.：使用最优控制的Halo轨道任务修正机动。Automatica 38，571–583（2002）·Zbl 1172.93388号 ·doi:10.1016/S0005-1098（01）00279-5 [53] Simo，J.C.、Lewis，D.、Marsden，J.E.：相对平衡的稳定性。第一部分：能量动量约化法。架构（architecture）。定额。机械。分析。115, 15–59 (1991) ·Zbl 0738.70010号 ·doi:10.1007/BF01881678 [54] Sussmann，H.J.，Willems，J.C.：300年的最优控制：从Brachystochrone到最大原理。IEEE控制系统。17(3), 32–44 (1997) ·Zbl 1014.49001号 ·doi:10.1009/37.588098 [55] Wulff，C.，Schilder，F.：哈密顿相对周期轨道的数值分岔。SIAM J.应用。动态。系统。8(3), 931–966 (2009) ·Zbl 1179.37072号 ·doi:10.1137/080733267 [56] Zhigljavsky，A.，Zilinskas，A.：随机全局优化。Springer优化及其应用。施普林格，柏林（2008）·Zbl 1136.90003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。