王阳阳;杰弗里·吉尔。;希勒尔·基尔。;彼得·托马斯。 形状与时间：在瞬时和静态扰动下具有硬边界的极限环的线性响应。 （英语） Zbl 1482.34047号 SIAM J.应用。动态。系统。 20，编号2701-744（2021）. 作者考虑了连续带滑动部件的极限环光滑度为一或更高的非光滑系统的（LCSC）解，即具有连续轨迹的系统，也称为菲利波夫系统。然后他们会关注无穷小相位响应曲线（iPRC）和无穷小形状响应曲线（iSRC），广泛用于研究平滑系统在短期和长期扰动下的鲁棒性。近年来，这些工具已扩展到某些非光滑系统，但该理论并不直接适用于横向流动条件失效的LCSC。在本文中，作者通过将iPRC和iSRC扩展到非光滑系统中的LCSC来弥合这种知识鸿沟。特别是，作者开发了一个局部定时响应曲线（lTRC）类似于iPRC，但测量任何给定局部区域内极限循环的局部定时灵敏度。此外，他们还表明，lTRC可以用来极大地提高非光滑系统的iSRC的准确性；他们进一步使用iPRC来预测两个弱耦合粘滑振荡器的同步特性。本文的主要结果是定理1.3，其中陈述了以下内容。考虑本地描述的一般LCSC\[\裂缝{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathr{d} t吨}=F（\mathbf{x}）：=\begin{cases}F^{\textrm{internal}}（\mathbf{x{），&\mathbf{x}\in\mathcal{R}^{\ttextrm{interior}}\\F^{\textrm{slide}}（\mathbf{x}），&\mathbf{x}\in\mathcal{R}^{\ttextrm{slid}}\subset\Sigma，\end{cases}\]在满足以下假设的硬边界（Sigma）附近：（a）\（F^{\textrm{internal}}:\mathcal{R}^{\text rm{interior}}\ to \mathbb{R}^{n}\）至少为\（C^1）。（b）在适当的坐标平滑变化下，硬边界（Sigma）可以转换为具有恒定法向量（n）的低维流形。（c）当轨道穿过起飞边界时，非退化条件\[\bigl[\nabla（n_\mathbf{x}\cdot F^{\textrm{internal}}（\mathbf{x}））\cdot F\]保持，以便可以唯一地定义起飞点；和（d）在LCSC的稳定流形中，有一个沿轨迹满足（d\phi/dt=1）的定义明确的渐近相位函数（\phi（\mathbf{x}），其中\phi是Lipschitz连续的。此外，在硬边界（Sigma）上，关于与表面相切方向的方向的方向导数（φ）也是Lipschitz连续的，除了（可能）在起飞点和着陆点。以下性质适用于沿（Sigma）的变分动力学（u）和iPRC（mathbf{z}）：（a）在（Sigma）的着陆点，跃变矩阵是（S=I-nn^{top}），其中（I）是单位矩阵。（b）在\（\Sigma\）的起飞点，跃移矩阵为\（S=I\）。（c）沿着\（\Sigma \）内的滑动区域，\（\mathbf{z}\）垂直于\（\Sigma \”的分量为零。（d）\（\mathbf{z}\）的法向分量在着陆点处是连续的。（e）（mathbf{z}）的切向分量在着陆点和起飞点都是连续的。这些结果将文献中已有的类似结果扩展到有趣的实际问题，并用于非光滑系统中的LCSC。本文的主要优势在于，基于众所周知的结果，通过对iPRC和iSRC的扩展，在更敏感的非光滑系统领域中进行响应分析的全新方法。审核人：法比奥·维托·迪丰佐（巴里） 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 34A36飞机 间断常微分方程 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34D10号 常微分方程的摄动 34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 58E25型 变分问题在控制理论中的应用 49J52型 非平滑分析 关键词：无穷小相位响应曲线;非光滑系统;变分动力学 软件：AUTO（自动）;自动-07P;XPPAUT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Wang}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。20，编号2，701--744（2021；Zbl 1482.34047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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