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比约恩·古斯塔夫松;米海市普蒂纳

指数正交多项式的有限项关系。 （英语） Zbl 1468.33015号

数学。模型。自然现象。 15，第5号论文，25页（2020年）.
摘要：指数正交多项式通过次正规算子理论编码由有界平面形状支持的阴影函数。在自然正则性假设下，我们证明了这些复多项式满足三项关系的充要条件是其基本形状是一个白底黑底均匀的椭圆。更一般地，我们证明了这些正交多项式之间的有限项关系成立的当且仅当相关Hessenberg矩阵的第一行具有有限支持。这种刚性现象与经典的复正交多项式理论形成了鲜明的对比。在函数理论方面，我们提供了一种基于柯西变换的有效方法{z} 克，\dots，\bar{z}^dg\），以确定指数正交多项式之间是否存在（d+2）项关系；在这种情况下，我们指出了如何从生成的次数多项式（d）和Cauchy变换（g）重建阴影函数（g）。对海勒-肖动力学中主要概念的相关性的讨论完成了本文。

MSC公司：

33立方厘米 其他特殊正交多项式和函数
32A26型 积分表示，构造的核（例如Cauchy、Fantapiè-型核）
47B20型 次正规算子、次正规算子等。
47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员

关键词：

复正交多项式;指数变换;有限项关系;次正规算子;正交域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Gustafsson}和\textit{M.Putinar}，数学。模型。自然现象。15，第5号论文，25页（2020年；Zbl 1468.33015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Aharonov和H.S.Shapiro，解析函数满足求积恒等式的域。J.分析。数学30（1976）39-73·Zbl 0337.30029号 ·doi:10.1007/BF02786704
[2] N.Aronsajn和W.F.Donoghue，关于具有正虚部的上半平面中解析函数的指数表示。J.数学分析。5（1956）321-388·Zbl 0138.29502号 ·doi:10.1007/BF02937349
[3] B.Beckermann，复Jacobi矩阵。J.公司。申请。数学。127 (2001) 17-65. ·Zbl 0977.30007号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00492-1
[4] A.Böttcher和S.M.Grudsky，带状Toeplitz矩阵的光谱特性，SIAM，费城，2005年·Zbl 1089.47001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717853
[5] C.F.Dunkl和Y.Xu，多变量正交多项式，数学及其应用百科全书第155卷，第二版。剑桥大学出版社，剑桥（2014）·Zbl 1317.33001号
[6] P.Duren，《曲线上的正交多项式》。密歇根数学。《期刊》第12卷（1965年）第313-316页·Zbl 0132.05801号 ·doi:10.1307/mmj/1028999366
[7] J.Favard，《切比雪夫多项式》。C.R.学院。科学。巴黎200（1935）2052-2053·Zbl 0012.06205号
[8] B.Gustafsson和M.Putinar，指数变换：临界指数下的重整化Riesz势。印第安纳大学数学。《期刊》52（2003）527-568·Zbl 1045.31002号 ·doi:10.1512/iumj.2003.52.2304
[9] B.Gustafsson和M.Putinar，平面域的次正规量子化。Lect.第2199卷。数学笔记。瑞士查姆施普林格（2017）·Zbl 1454.47002号 ·doi:10.1007/978-3-319-65810-0
[10] B.Gustafsson和M.Putinar，场论算子模型和Cowen-Douglas类。巴纳赫J.数学。13 (2019) 338-358. ·Zbl 1482.47037号 ·doi:10.1215/17358787-2018-0041
[11] B.Gustafsson、R.Teoderscu和A.Vasil’ev，经典和随机拉普拉斯增长，数学流体力学进展。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2014）·Zbl 1311.76026号 ·doi:10.1007/978-3-319-08287-5
[12] D.Khavinson和E.Lundberg，线性全纯偏微分方程和经典势理论。《数学调查和专著》第232卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2018）·Zbl 1426.30002号 ·doi:10.1090/surv/232
[13] D.Khavinson和N.Stylianopoulos，正交多项式的递归关系和Dirichlet问题解的代数性。围绕Vladimir Maz'ya II S.偏微分方程的研究。柏林施普林格（2009）219-228·邮编：1184.30003
[14] F.Marcellán和R.álvarez-Nodarse，关于“Favard定理”及其扩展。J.计算机。申请。数学。127 (2001) 231-254. ·Zbl 0970.33008号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00497-0
[15] M.Martin和M.Putinar，关于次正规算子的讲座。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1989年）·Zbl 0684.47018号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7466-3
[16] M.Mineev-Weinstein、M.Putinar和R.Teodorescu，《二维随机矩阵》，拉普拉斯增长和算子理论。《物理学杂志》。A 41（2008）1-74·Zbl 1145.82003年 ·doi:10.1088/1751-8113/41/26/263001
[17] M.Putinar和N.Stylianopoulos，平面正交多项式的有限项关系。完成。分析。操作。理论1（2007）447-456·Zbl 1181.30003号 ·doi:10.1007/s11785-007-0013-2
[18] T.Savina、B.Sternin和V.Shatalov，关于产生相同外部引力场的一系列物体的最小元素。申请。分析。84 (2005) 649-668. ·Zbl 1115.86002号
[19] H.S.Shapiro，《Schwarz函数及其高维推广》。阿肯色大学数学科学讲义第9卷。John Wiley&Sons Inc.，纽约（1992年）·Zbl 0784.30036号
[20] G.Szegö，关于正交多项式的问题。事务处理。阿默尔。数学。Soc.37（1935）196-206·doi:10.1090/S0002-9947-1935-1501782-2
[21] R.Teodorescu、E.Bettelheim、O.Agam、A.Zabrodin和P.Wiegmann，作为增长问题的正态随机矩阵集合。编号。物理学。B 704（2005）407-444·兹比尔1119.82310
[22] A.Varchenko和P.Etingof，《为什么圆形液滴的边界变成四阶曲线》。美国数学学会AMS大学系列讲座。罗德岛州普罗维登斯（1992）·Zbl 0768.76073号
[23] P.Wiegmann和A.Zabrodin，共形映射和可积层次。公共数学。物理学。213 (2000) 523-538. ·Zbl 0973.37042号 ·doi:10.1007/s002200000249
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