山崎，Masahito 量子三部曲：离散托达，Y系统和混沌。 （英语） Zbl 1387.81227号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 51，No.5，文章ID 053002，25 p.（2018）. 摘要：我们讨论了与半单有限维李代数或广义无限维Kac-Moody代数（G）相关的量子Toda场理论的离散化，推广了离散量子Liouville理论在（G=a{1}）情况下的先前构造。该模型定义在一个离散的二维晶格上，其空间方向为长度（L）。此外，我们还发现了一个“离散化额外维数”，其宽度由（G\）的秩\（r\）给定，在大\（r \）极限中进行分解。对于（G=A{N}）或（A{N-1}^{（1）}）的情况，我们在适当的空间边界条件下发现了对称交换（L）和（N）。该模型的动态时间演化规律是所谓Y系统的量子化，该理论可以用量子簇代数很好地描述。我们讨论了最近量子混沌讨论的可能含义，并评论了与（A{N}）型量子高等Teichmüller理论的关系。 引用于2文件 理学硕士： 81季度50 量子混沌 13英尺60英寸 簇代数 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 关键词：量子托达理论;量子簇代数;量子混沌;量子Y系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Yamazaki}，J.Phys（J.物理）。A、 数学。西奥。51，第5号，文章ID 053002，25 p.（2018；Zbl 1387.81227） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Toda，M.，非线性相互作用链的振动，J.Phys。日本足球协会，22431-436，（1967年）·doi:10.1143/JPSJ2.431 [2] Toda，M.，《非简谐晶格中的波传播》，J.Phys。日本社会科学院，23501，（1967年）·doi:10.1143/JPSJ.23.501 [3] Toda，M.，非线性波和孤子（数学及其应用），（1989年）·Zbl 0705.35120号 [4] Faddeev，L.D。；Takhtajan，L.A.，《格子上的Liouville模型》，Lect。注释物理。，246, 166-179, (1986) 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