张扬 通过计算代数几何方法降低回路振幅的积分级。 （英语） 兹比尔1397.81183 《高能物理杂志》。 2012年第9期，第42号论文，24页（2012）. 摘要：我们提出了一种基于计算代数几何的可重整化场论多回路振幅的积分级约简算法。该算法使用（1）Gröbner基方法确定被积级约简的基础，（2）理想的初级分解来分类酉截的所有不等价解。得到的基和截解可用于通过多项式拟合技术从酉截重构被积函数。算法的基确定部分已在Mathematica包BasicDet中实现。初级分解部分可以很容易地由代数几何软件进行，并输出包BasisDet。该算法在（D=4）和（D=4-2）维上都有效，我们给出了该算法的一些两个和三个循环应用示例。 引用于26文件 MSC公司： 81T17型 重整化群方法在量子场论问题中的应用 13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 1999年第14季度 代数几何中的计算方面 关键词：散射幅；质量控制文件 软件：数学软件；剪切工具；麦考利2；SAMURAI公司；HELAC-1回路；基本探测；NGluon公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zhang}，J.高能物理学。2012年，第9期，第42号论文，24页（2012；Zbl 1397.81183） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Chetyrkin，K。；Tkachov，F.，《分部积分：计算4个循环中β函数的算法》，Nucl。物理。，B 192159（1981）·doi:10.1016/0550-3213（81）90199-1 [2] Laporta，S.，用差分方程高精度计算多回路Feynman积分，国际期刊Mod。物理。，A 155087（2000）·Zbl 0973.81082号 [3] Tarasov，O.，双环传播子型积分的grobner基计算，Nucl。仪器。方法。，A 534，293，（2004） [4] 斯米尔诺夫，A。；Smirnov，VA，应用grobner基解决Feynman积分的约化问题，JHEP，01，001，（2006）·doi:10.1088/1126-6708/2006/01/001 [5] Smirnov，A.，算法FIRE-Feynman积分缩减，JHEP，10，107，（2008）·Zbl 1245.81033号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/10/107 [6] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，单圈n点规范理论振幅，单位性和共线极限，Nucl。物理。，B 425217（1994）·兹比尔1049.81644 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90179-1 [7] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，将规范理论的树振幅融合为回路振幅，Nucl。物理。，B 435，59，（1995）·doi:10.1016/0550-3213（94）00488-Z [8] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，N中的广义酉性和单环振幅 = 4个超级洋山，Nucl。物理。，B 725、275（2005）·Zbl 1178.81202号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.07.014 [9] 奥索拉，G。；帕帕佐普洛斯，CG；Pittau，R.，在被积函数水平上将完整的单环振幅减少为标量积分，Nucl。物理。，B 763147（2007）·Zbl 1116.81067号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2006.11.012 [10] 奥索拉，G。；帕帕佐普洛斯，CG；Pittau，R.，Cuttools:一个实现OPP缩减方法以计算单回路振幅的程序，JHEP，03，042，（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/03/042 [11] 爱丽丝，RK；Giele，W。；Kunszt，Z.，评估单回路振幅的数值酉性形式，JHEP，03，003，（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/03/003 [12] Mastrolia，P。；奥索拉，G。；Reiter，T。；Tramontano，F.，《基于单位的积分级约简算法的散射振幅》，JHEP，08，080，（2010）·Zbl 1290.81151号 ·doi:10.1007/JHEP08（2010）080 [13] Badger，S。；比德曼，B。；Uwer，P.，Nglun：一个计算单圈多胶子振幅的软件包，Compute。物理学。社区。，182, 1674, (2011) ·Zbl 1262.81102号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.04.008 [14] Hirschi，V。；等。，单回路QCD校正的自动化，JHEP，05，044，（2011）·兹比尔1296.81138 ·doi:10.1007/JHEP05（2011）044 [15] G.Bevilacqua等人。，希拉克-尼洛，arXiv:1110.1499[灵感]。 [16] Giele，WT；Kunszt，Z。；Melnikov，K.，《树振幅的完整单环振幅》，JHEP，04，049，（2008）·Zbl 1246.81170号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/04/049 [17] 爱丽丝，RK；Giele，WT；Kunszt，Z。；Melnikov，K.，质量，费米子和广义D-维幺正性，Nucl。物理。，B 822、270（2009）·Zbl 1196.81234号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2009.07.023 [18] R.K.Ellis、Z.Kunszt、K.Melnikov和G.Zanderighi，量子场论中的一步计算：从费曼图到幺正切割，arXiv:1105.4319[灵感]。 [19] Mastrolia，P。；米拉贝拉，E。；Peraro，T.，通过Laurent级数展开对单圈散射振幅的积分还原，JHEP，06095，（2012）·Zbl 1397.81010号 ·doi:10.1007/JHEP06（2012）095 [20] Buchbinder，EI；Cachazo，F.，N中胶子和八截体的双环振幅 = 4 super Yang-Mills，JHEP，11036，（2005）·doi:10.1088/1126-6708/2005/11/036 [21] Gluza，J。；卡伊达，K。；Kosower，DA，《走向平面二环积分的基础》，Phys。版本：D 83，045012，（2011） [22] Schabinger，RM，通过部件关系生成单位兼容集成的新算法，JHEP，01，077，（2012）·Zbl 1306.81359号 ·doi:10.1007/JHEP01（2012）077 [23] 科索尔，DA；Larsen，KJ，两个回路的最大单位性，物理学。修订版，D 85045017，（2012） [24] K.J.Larsen，二环六点N的全局极点 = 4SYM被积函数，arXiv:1205.0297[灵感]。 [25] S.Caron-Hout和K.J.Larsen，两圈主轮廓的唯一性，arXiv:1205.0801[灵感]。 [26] Mastrolia，P。；Ossola，G.，《关于二环散射振幅的积分还原法》，JHEP，11，014，（2011）·Zbl 1306.81357号 ·doi:10.1007/JHEP11（2011）014 [27] Badger，S。；Frellesvig，H。；Zhang，Y.，Hepta-cuts of two-oop scattering振幅，JHEP，04，055，（2012）·Zbl 1348.81340号 ·doi:10.1007/JHEP04（2012）055 [28] D.Cox、J.Little和D.O'Shea，理想、种类和算法。计算代数几何与交换代数导论，第三版，数学本科生课文，Springer-Verlag，美国纽约州（2007年）·Zbl 1118.13001号 [29] R.Hartshorne，数学研究生课文。第52卷：代数几何，Springer-Verlag，美国纽约州（1977年）·兹伯利0367.14001 ·doi:10.1007/978-1-4757-3849-0 [30] D.R.Grayson和M.E.Stillman，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址为http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [31] 内尔文，W。；Vermaseren，J.，大循环积分，物理学。莱特。，B 137、241（1984） [32] M.F.Atiyah和I.G.Macdonald，交换代数导论，Addison-Wesley Publishing Co.，Reading U.S.A.（1969年）·Zbl 0175.03601号 [33] 梅塔，D。；他，Y-H；Hauenstein，JD，《数值代数几何：弦和规范理论的新视角》，JHEP，07018，（2012）·Zbl 1397.81271号 ·doi:10.1007/JHEP07（2012）018 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。