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埃里克·格威克;斯泰芬·舒曼;斯特凡·Höche;西蒙·马尔扎尼

多喷射最终状态的软演化。 （英语） Zbl 1388.81105号

《高能物理杂志》。 2015年第2期，第106号论文，37页（2015）.
摘要：我们提出了一个新的框架，用于计算具有许多硬QCD喷射的过程中的恢复和匹配分布。大角度软胶子发射的复杂颜色结构使得恢复计算在这种情况下非常重要。我们将软函数颜色演变所需的所有成分自动化，以达到近乎领先的算术精度，即选择色基，并将颜色操作符和波恩振幅投影到这些基上。给出了所有含有多达25个部分子的QCD过程的显式结果。我们还为恢复计算设计了一种新的树级匹配方案，该方案利用了基于Catani-Seymour偶极子形式的准对数减法。我们在Sherpa事件生成器中实现了恢复和匹配。作为概念证明，我们计算了强子碰撞的恢复和匹配横向推力分布。

引用于1文件

MSC公司：

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

QCD现象学;喷气式飞机

软件：

PHEGAS公司;剪切工具;戈勒姆95;SHERPA公司;HELAC-1回路;Comix公司;颜色数学;MC@NLO;戈萨姆;黑帽;阿尔卑斯山
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\textit{E.Gerwick}等人，《高能物理学杂志》。2015年，第2期，第106号论文，37页（2015；Zbl 1388.81105）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] ATLAS合作，测量7 TeV质量中心能量质子-质子碰撞中的多喷流横截面，《欧洲物理》。J.C 71（2011）1763【arXiv:1107.2092】【灵感】。
[2] ATLAS合作，使用ATLAS探测器测量\[\sqrt{s}=7\sqrt}=7\]TeV下pp碰撞中Z玻色子相关喷流的产生截面，JHEP07（2013）032[arXiv:1304.7098][INSPIRE]。
[3] CMS合作，测量\[sqrt{s}=7\sqrt{s}=7\]TeV质子-质子碰撞中Z+喷流事件的喷流多重性和微分产生截面，arXiv:1408.3104[INSPIRE]。
[4] M.L.Mangano，M.Moretti，F.Piccinini，R.Pittau和A.D.Polosa，ALPGEN，强子碰撞中硬多光子过程的发生器，JHEP07（2003）001[hep-ph/0206293][INSPIRE]。
[5] A.Cafarella，C.G.Papadopoulos和M.Worek，Helac-Phegas：所有部分子级进程的生成器，Compute。物理学。社区180（2009）1941年[arXiv:0712.2427][INSPIRE]。
[6] T.Gleisberg和S.Höche，Comix，一种新的矩阵元生成器，JHEP12（2008）039[arXiv:0808.3674]【灵感】。
[7] A.Denner和S.Dittmier，单圈张量积分的约化方案，Nucl。物理学。B 734（2006）62[hep-ph/0509141]【灵感】·Zbl 1192.81158号
[8] G.Ossola、C.G.Papadopoulos和R.Pittau，将全一环振幅降为被积函数级的标量积分，Nucl。物理学。B 763（2007）147[hep-ph/0609007]【灵感】·Zbl 1116.81067号
[9] R.K.Ellis，W.T.Giele和Z.Kunszt，用于评估单回路振幅的数值酉形式，JHEP03（2008）003[arXiv:0708.2398][INSPIRE]。
[10] T.Binoth，J.-P.Guillet，G.Heinrich，E.Pilon和T.Reiter，Golem95：计算最多六个外部支腿的单圈张量积分的数值程序，计算。物理学。Commun.180（2009）2317[arXiv:0810.0992]【灵感】·Zbl 1197.81004号
[11] C.F.Berger等人，《单回路振幅壳上方法的自动实现》，Phys。D 78版（2008）036003[arXiv:0803.4180]【灵感】。
[12] G.Bevilacqua等人，HELAC-NLO，计算。物理学。Commun.184（2013）986[arXiv:1110.1499]【灵感】。
[13] G.Cullen等人，《使用GoSam进行自动单回路计算》，《欧洲物理学》。J.C 72（2012）1889[arXiv:11111.2034]【灵感】。
[14] F.Cascioli、P.Maierhöfer和S.Pozzorini，开环散射振幅，物理学。Rev.Lett.108（2012）111601[arXiv:11111.5206]【灵感】。
[15] V.Hirschi等人，《单回路QCD校正的自动化》，JHEP05（2011）044[arXiv:1103.0621]【灵感】·Zbl 1296.81138号
[16] S.Badger、B.Biedermann、P.Uwer和V.Yundin，无质量QCD中多喷射生产虚拟修正的数值评估，计算。物理学。Commun.184（2013）1981[arXiv:1209.0100]【灵感】。
[17] S.Actis，A.Denner，L.Hofer，A.Scharf和S.Uccirati，标准模型中单回路振幅的递归生成，JHEP04（2013）037[arXiv:1211.6316][INSPIRE]。
[18] H.Ita等人，强子对撞机Z+4喷流的精确预测，物理学。修订版D 85（2012）031501[arXiv:1108.2229]【灵感】。
[19] Z.Bern等人，LHC的下一个领先订单W+5喷气式飞机生产，物理。版本D 88（2013）014025[arXiv:1304.1253]【灵感】。
[20] S.Badger、B.Biedermann、P.Uwer和V.Yundin，LHC五架喷气式飞机生产的下一个订单QCD修正，Phys。版本D 89（2014）034019[arXiv:1309.6585]【灵感】。
[21] G.Cullen等人，希格斯玻色子产生加上胶子聚变中三个喷流的下一阶领先QCD修正，Phys。Rev.Lett.111（2013）131801[arXiv:1307.4737]【灵感】。
[22] G.Marchesini和B.R.Webber，包括软胶子干涉的QCD射流模拟，Nucl。物理学。B 238（1984）1[启发]。
[23] T.Sjöstrand，初始状态部分子簇射模型，物理学。莱特。B 157（1985）321【灵感】。
[24] G.Marchesini和B.R.Webber，用相干QCD辐射模拟一般硬过程，Nucl。物理学。B 310（1988）461【灵感】。
[25] Z.Nagy和D.E.Soper，一种新的parton淋浴算法：淋浴进化，在领先和次领先订单级别匹配，hep ph/0601021[IINSPIRE]。
[26] W.T.Giele、D.A.Kosower和P.Z.Skands，一种简单的淋浴和匹配算法，Phys。D 78版（2008）014026[arXiv:0707.3652]【灵感】。
[27] S.Schumann和F.Krauss，基于Catani-Seymour偶极分解的parton shower算法，JHEP03（2008）038[arXiv:0709.1027][INSPIRE]。
[28] S.Plätzer和S.Gieseke，相干部分子阵雨与局部反冲，JHEP01（2011）024[arXiv:0909.5593]【灵感】·兹比尔1214.81306
[29] S.Plätzer和M.Sjödahl，Subleading Ncimproved parton showers，JHEP07（2012）042[arXiv:1201.0260][灵感]。
[30] Z.Nagy和D.E.Soper，Parton淋浴演变与分装颜色，JHEP06（2012）044[arXiv:1202.4496][灵感]。
[31] S.Catani，F.Krauss，R.Kuhn和B.R.Webber，QCD矩阵元素+部分子阵雨，JHEP11（2001）063[hep-ph/0109231][灵感]。
[32] M.L.Mangano、M.Moretti和R.Pittau，强子碰撞中的多喷流矩阵元和簇射演化：Wbb³\[Wb\overline{b}\]+n喷流作为案例研究，Nucl。物理学。B 632（2002）343[hep-ph/0108069]【灵感】。
[33] L.Lönnblad，用固定阶矩阵元修正色偶极级联模型，JHEP05（2002）046[hep-ph/0112284]【灵感】。
[34] F.Krauss，强子相互作用中的矩阵元素和部分子簇射，JHEP08（2002）015[hep-ph/0205283][灵感]。
[35] S.Frixione和B.R.Webber，匹配NLO QCD计算和部分子簇射模拟，JHEP06（2002）029[hep-ph/02042]【灵感】。
[36] P.Nason，将NLO QCD与shower Monte Carlo算法相结合的新方法，JHEP11（2004）040[hep-ph/0409146][INSPIRE]。
[37] S.Frixione、P.Nason和C.Oleari，《将NLO QCD计算与部分子簇射模拟相匹配：POWHEG方法》，JHEP11（2007）070[arXiv:0709.209][灵感]。
[38] S.Höche，F.Krauss，M.Schönherr和F.Siegert，QCD矩阵元素+部分子阵雨：NLO案例，JHEP04（2013）027[arXiv:1207.5030][灵感]。
[39] R.Frederix和S.Frixione，合并与匹配MC@NLO，JHEP12（2012）061[arXiv:1209.6215]【灵感】。
[40] L.Lönnblad和S.Prestel，《将多腿非直瞄矩阵元素与部分子阵雨合并》，JHEP03（2013）166[arXiv:1211.7278][灵感]。
[41] K.Hamilton，P.Nason，C.Oleari和G.Zanderighi，在NLO合并H/W/Z+0和1喷气机，无合并规模：parton阵雨+NNLO匹配的路径，JHEP05（2013）082[arXiv:1212.4504]【灵感】。
[42] K.Hamilton，P.Nason，E.Re和G.Zanderighi，希格斯玻色子产生的NNLOPS模拟，JHEP10（2013）222[arXiv:1309.0017][灵感]。
[43] S.Höche，Y.Li和S.Prestel，NNLO QCD带parton阵雨的Drell-Yan轻子对生产，arXiv:1405.3607[灵感]。
[44] J.R.Andersen和J.M.Smillie，大型强子对撞机的多个高能喷流，JHEP06（2011）010[arXiv:1101.5394]【灵感】。
[45] M.Dasgupta和G.P.Salam，e+e−湮灭和深度非弹性散射中的事件形状，J.Phys。G 30（2004）R143[hep-ph/0312283]【灵感】。
[46] A.Banfi、G.P.Salam和G.Zanderighi，强子对撞机事件形状的现象学，JHEP06（2010）038[arXiv:1001.4082]【灵感】·Zbl 1290.81159号
[47] A.Banfi、G.P.Salam和G.Zanderighi，事件形状的半数值恢复，JHEP01（2002）018[hep-ph/0112156][启示]。
[48] A.Banfi、G.P.Salam和G.Zanderighi，QCD最终状态观测值的广义恢复，Phys。莱特。B 584（2004）298[hep-ph/0304148]【灵感】。
[49] A.Banfi、G.P.Salam和G.Zanderighi，强子-强子对撞机的事件形状恢复，JHEP08（2004）062[hep-ph/0407287][灵感]。
[50] A.Banfi、G.P.Salam和G.Zanderighi，《一般最终状态恢复和自动实施原则》，JHEP03（2005）073[hep-ph/0407286][INSPIRE]。
[51] R.Abbate、M.Fickinger、A.H.Hoang、V.Mateu和I.W.Stewart，《N3LL推力与功率修正和αs（mZ）的精确全局拟合》，Phys。版本D 83（2011）074021[arXiv:1006.3080]【灵感】。
[52] A.H.Hoang、D.W.Kolodrubetz、V.Mateu和I.W.Stewart，N3LL′的C参数分布，包括功率校正，arXiv:1411.6633[灵感]。
[53] G.Oderda和G.F.Sterman，dijet快速间隙中的能量和颜色流，物理学。Rev.Lett.81（1998）3591[hep-ph/9806530]【灵感】。
[54] R.B.Appleby和M.H.Seymour，HERA射流过程间隙的射流间能量流恢复，JHEP09（2003）056[hep ph/0308086][INSPIRE]。
[55] J.R.Forshaw、A.Kyrieleis和M.H.Seymour，《QCD中非全局观测值的超引导对数》，JHEP08（2006）059[hep-ph/0604094][INSPIRE]。
[56] J.R.Forshaw、A.Kyrieleis和M.H.Seymour，《QCD中非全局观测值的超引导对数：基于颜色的独立计算》，JHEP09（2008）128[arXiv:0808.1269][INSPIRE]。
[57] J.Forshaw、J.Keates和S.Marzani，LHC的喷气否决，JHEP07（2009）023[arXiv:0905.1350][灵感]。
[58] R.M.Duran Delgado、J.R.Forshaw、S.Marzani和M.H.Seymour，具有喷射否决权的dijet横截面，JHEP08（2011）157[arXiv:1107.2084]【灵感】。
[59] X.Liu和F.Petriello，包含喷流的强子过程中喷流否决对数的恢复，Phys。D 87版（2013）014018[arXiv:1210.1906]【灵感】。
[60] ATLAS合作，使用ATLAS探测器测量\[\sqrt{s}=7\sqrt}=7\]TeV的pp碰撞中额外中央喷流活动的否决权，JHEP09（2011）053[arXiv:1107.1641][INSPIRE]。
[61] ATLAS合作，使用ATLAS探测器测量在[sqrt{s}=7\sqrt{s}=7\]TeV的pp碰撞中具有否决权的额外中央喷流活动，Eur.Phys。J.C 72（2012）2043[arXiv:1203.5015]【灵感】。
[62] ATLAS合作，使用ATLAS探测器测量\[\sqrt{s}=7\sqrt}=7\]TeV的pp碰撞中产生的dijet事件中的喷流否决权和方位去相关，Eur.Phys。J.C 74（2014）3117[arXiv:1407.5756]【灵感】。
[63] CMS合作，在\[sqrt{s}=7\sqrt{s}=7\]TeV的pp碰撞中，向前喷流和带有一个向前喷流与一个中央喷流的dijet事件的包容性生产截面的测量，JHEP06（2012）036[arXiv:1202.0704]【INSPIRE]。
[64] A.Banfi，G.P.Salam和G.Zanderighi，NLL+NNLO对希格斯玻色子和Drell-Yan生产中喷射否决效率的预测，JHEP06（2012）159[arXiv:1203.5773]【灵感】。
[65] A.Banfi、P.F.Monni、G.P.Salam和G.Zanderighi、希格斯和Z-boson生产，拥有喷气式飞机否决权，Phys。修订稿109（2012）202001[arXiv:1206.4998]【灵感】。
[66] A.Banfi、P.F.Monni和G.Zanderighi，《拥有喷气否决权的希格斯粒子生产中的夸克质量》，JHEP01（2014）097[arXiv:1308.4634]【灵感】。
[67] T.Becher和M.Neubert，具有喷射否决权的希格斯粒子生产的因子分解和NNLL恢复，JHEP07（2012）108[arXiv:1205.3806]【灵感】。
[68] T.Becher、M.Neubert和L.Rothen，具有喷射否决权的希格斯粒子横截面的因式分解和N3LLp+NNLO预测，JHEP10（2013）125[arXiv:1307.0025][灵感]。
[69] I.W.Stewart、F.J.Tackmann、J.R.Walsh和S.Zuberi，《NNLL′+NNLO希格斯粒子生产中的Jet pTresumination》，Phys。版本D 89（2014）054001[arXiv:1307.1808]【灵感】。
[70] R.Boughezal、X.Liu、F.Petriello、F.J.Tackmann和J.R.Walsh，结合各喷射箱的希格斯恢复预测，Phys。版本D 89（2014）074044[arXiv:1312.4535]【灵感】。
[71] 李海南，李中平和袁春平，轻粒子喷流QCD恢复，物理学。版本D 87（2013）074025[arXiv:1206.1344]【灵感】。
[72] M.Dasgupta、K.Khelifa-Kerfa、S.Marzani和M.Spannowsky，LHC中Z+喷射和dijet过程中的喷射质量分布，JHEP10（2012）126[arXiv:1207.1640]【灵感】。
[73] Y.-T.Chien、R.Kelley、M.D.Schwartz和H.X.Zhu，强子对撞机喷流质量的恢复，物理学。版次D 87（2013）014010[arXiv:1208.010][灵感]。
[74] T.T.Jouttenus、I.W.Stewart、F.J.Tackmann和W.J.Waalewijn，希格斯玻色子加上一个相邻领先对数级的射流的射流质谱，Phys。版本D 88（2013）054031[arXiv:1302.0846]【灵感】。
[75] A.J.Larkoski、G.P.Salam和J.Thaler，喷射子结构的能量关联函数，JHEP06（2013）108[arXiv:1305.007]【灵感】·Zbl 1342.81689号
[76] A.J.Larkoski和J.Thaler，《不安全但可计算：微扰QCD中的角度比》，JHEP09（2013）137[arXiv:1307.1699][灵感]。
[77] A.J.Larkoski、D.Neill和J.Thaler，具有加宽轴的射流形状，JHEP04（2014）017[arXiv:1401.258][IINSPIRE]。
[78] A.J.Larkoski、I.Moult和D.Neill，《朝向多微分横截面：测量单个喷射的两个角度》，JHEP09（2014）046[arXiv:1401.4458]【灵感】。
[79] A.J.Larkoski、I.Moult和D.Neill，更好地观测喷流的功率计算，JHEP12（2014）009[arXiv:1409.6298][灵感]。
[80] E.Gerwick、S.Schumann、B.Gripaios和B.Webber，包含广义kta算法的QCD喷射率，JHEP04（2013）089[arXiv:1212.5235][INSPIRE]。
[81] M.Dasgupta、A.Fregoso、S.Marzani和G.P.Salam，《理解喷射子结构》，JHEP09（2013）029[arXiv:1307.0007]【灵感】。
[82] M.Dasgupta，A.Fregoso，S.Marzani和A.Powling，分析方法的Jet亚结构，欧洲物理学。J.C 73（2013）2623[arXiv:1307.0013]【灵感】。
[83] A.J.Larkoski、S.Marzani、G.Soyez和J.Thaler，《软跌落》，JHEP05（2014）146[arXiv:1402.2657]【灵感】。
[84] A.Broggio，A.Ferroglia，B.D.Pecjak和Z.Zhang，无质量QCD中的NNLO硬函数，JHEP12（2014）005[arXiv:1409.5294]【灵感】。
[85] P.Hinderer、F.Ringer、G.F.Sterman和W.Vogelsang，强子碰撞中产生强子对的NNLL阈值恢复，物理学。修订版D 91（2015）014016【arXiv:11411.3149】【灵感】。
[86] Y.Dokshitzer和G.Marchesini，强子碰撞和第五形式因子，Phys。莱特。B 631（2005）118[hep-ph/0508130]【灵感】。
[87] Y.Dokshitzer和G.Marchesini，强子碰撞中大角度软胶子，JHEP01（2006）007[hep-ph/0509078][灵感]。
[88] N.Kidonakis、G.Oderda和G.F.Sterman，QCD硬散射中颜色交换的演变，Nucl。物理学。B 531（1998）365[hep-ph/9803241]【灵感】。
[89] R.Bonciani、S.Catani、M.L.Mangano和P.Nason，Sudakov多粒子QCD横截面恢复，Phys。莱特。B 575（2003）268[hep-ph/0307035]【灵感】·Zbl 1094.81559号
[90] S.Catani、M.Ciafaloni和G.Marchesini，QCD相干态中的非抵消红外发散，Nucl。物理学。B 264（1986）588【灵感】。
[91] S.Catani和M.H.Seymour，计算近领先阶QCD射流横截面的偶极形式，Phys。莱特。B 378（1996）287[hep-ph/9602277]【灵感】。
[92] S.Catani和M.H.Seymour，NLO QCD中计算射流横截面的通用算法，Nucl。物理学。B 485（1997）291[勘误表同上B 510（1998）503][hep-ph/9605323][灵感]。
[93] A.Bassetto、M.Ciafaloni和G.Marchesini，微扰QCD中的喷流结构和红外敏感量，物理学。报告100（1983）201【灵感】。
[94] M.Sjödahl，颜色演变2→ 3过程，JHEP12（2008）083[arXiv:0807.0555][INSPIRE]。
[95] M.Sjödahl，《软胶子恢复的颜色结构：通用配方》，JHEP09（2009）087[arXiv:0906.1121][灵感]。
[96] M.Sjödahl，ColorMath-SU（Nc），Eur.Phys中颜色总和计算的软件包。J.C 73（2013）2310[arXiv:1211.2099]【灵感】。
[97] S.Keppeler和M.Sjödahl，SU（Nc）颜色空间中的正交多重态基，JHEP09（2012）124[arXiv:1207.0609][灵感]·Zbl 1397.81452号
[98] C.Duhr，S.Höche和F.Maltoni，多部分振幅的彩色应力递归关系，JHEP08（2006）062[hep-ph/0607057][INSPIRE]。
[99] T.Gleisberg等人，SHERPA 1.α：概念验证版本，JHEP02（2004）056[hep-ph/0311263][灵感]。
[100] T.Gleisberg等人，《SHERPA 1.1事件生成》，JHEP02（2009）007[arXiv:0811.4622][INSPIRE]。
[101] M.L.Mangano和S.J.Parke，规范理论中的多子振幅，物理学。代表200（1991）301【第0509223页】【灵感】。
[102] V.Del Duca、A.Frizzo和F.Maltoni，高能极限和共线极限下树QCD振幅的因式分解，Nucl。物理学。B 568（2000）211[hep-ph/9909464][灵感]。
[103] V.Del Duca，L.J.Dixon和F.Maltoni，树和回路水平规范振幅的新颜色分解，Nucl。物理学。B 571（2000）51[hep-ph/9910563]【灵感】。
[104] F.Maltoni，K.Paul，T.Stelzer和S.Willenbrock，QCD振幅的色流分解，Phys。修订版D 67（2003）014026[hep-ph/0209271][INSPIRE]。
[105] G.’t Hooft，强相互作用的平面图理论，Nucl。物理学。B 72（1974）461【灵感】。
[106] A.Schofield和M.H.Seymour，Jet否决和HERWIG++，JHEP01（2012）078[arXiv:1103.4811]【灵感】。
[107] S.Plätzer，总结彩色流演变中的大N塔，欧洲物理学会。J.C 74（2014）2907[arXiv:1312.2448]【灵感】。
[108] A.Schofield，《QCD散射过程中颜色演变的模拟》，英国曼彻斯特大学博士论文（2013）。
[109] R.Kleiss和H.Kuijf，强子对撞机的多量子截面和五喷流产生，Nucl。物理学。B 312（1989）616【灵感】。
[110] S.Höche，F.Krauss，M.Schönherr和F.Siegert，《在夏尔巴实现POWHEG方法自动化》，JHEP04（2011）024[arXiv:1008.5399]【灵感】。
[111] M.Dasgupta和G.P.Salam，非全局QCD观察结果的恢复，Phys。莱特。B 512（2001）323[hep-ph/0104277]【灵感】·Zbl 0969.81646号
[112] M.Dasgupta和G.P.Salam，《解释喷流间的一致性：案例研究》，JHEP03（2002）017[hep-ph/0203009][灵感]。
[113] M.Cacciari、G.P.Salam和G.Soyez，反ktjet聚类算法，JHEP04（2008）063[arXiv:0802.1189][INSPIRE]·Zbl 1369.81100号
[114] A.Banfi、G.Marchesini和G.Smye，《远离喷射能量流》，JHEP08（2002）006[hep-ph/0206076]【灵感】。
[115] M.D.Schwartz和H.X.Zhu，三圈、四圈、五圈及以上的非全局对数，物理。版本D 90（2014）065004[arXiv:1403.4949]【灵感】。
[116] Y.Hatta和T.Ueda，有限Nc下非全局对数的恢复，Nucl。物理学。B 874（2013）808[arXiv:1304.6930]【灵感】·Zbl 1282.81186号
[117] T.Gleisberg和F.Krauss，用于QCD NLO计算的自动偶极减法，《欧洲物理学》。J.C 53（2008）501[arXiv:0709.2881]【灵感】。
[118] D0合作，I.A.Bertram，D0实验的Jet结果，《物理学报》。波隆。B 33（2002）3141【灵感】。
[119] CDF合作，T.Aaltonen等人，在质量中心能量为1.96 TeV的质子-反质子碰撞中事件形状的测量，Phys。修订版D 83（2011）112007[arXiv:1103.5143][灵感]。
[120] ATLAS合作，在\[sqrt{s}=7\sqrt{s}=7\]TeV，Eur.Phys.的pp碰撞中使用ATLAS探测器测量大动量转移时的事件形状。J.C 72（2012）2211[arXiv:1206.2135]【灵感】。
[121] CMS合作，在\[\sqrt{s}=7\sqrt}=7\]TeV的pp碰撞中多喷流终态中强子事件形状变量的研究，JHEP10（2014）087[arXiv:1407.2856][INSPIRE]。
[122] Z.Nagy，强子-哈德龙碰撞中三个喷流观测值的下一阶领先计算，Phys。修订版D 68（2003）094002[赫普/0307268][灵感]。
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