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多重zeta值的三重积分模拟。 (英语) 兹伯利1469.11315

作者研究了三重积分评价的许多方面\[Z_3:=int_{1}^{\infty}\int_{0}^{1}\int_0}^{1}\frac{dzydyx}{x(x+y)(x+y+Z)}=frac{5}{24}\zeta(3)。\]它显示了如何使用可用的软件库(在Maple和Mathematica中)来计算此积分和类似积分。正如作者所观察到的:没有简单的直接方法将积分与Apérys常数联系起来。本文中描述的所有方法(有或没有软件库的帮助)都基本上使用了多对数及其之间的关系。
上面的积分被证明与一个二重和有关:\[Z_{3}=\frac{3}{4}\zeta(3)-\sum_{k=1}^{\infty}\sum_{j=k}^{\nfty}\frac}(-1)^{k-1}{k^{2}}\frac{1}{j2^{j}}。\]

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11立方米 多个Dirichlet级数、zeta函数和multizeta值
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