谭德塞,Amdeberhan;维克托·雨果·摩尔;阿明·斯特劳布;克里斯托夫·维格纳特 多重zeta值的三重积分模拟。 (英语) 兹伯利1469.11315 国际数论 17,第2期,223-237(2021). 作者研究了三重积分评价的许多方面\[Z_3:=int_{1}^{\infty}\int_{0}^{1}\int_0}^{1}\frac{dzydyx}{x(x+y)(x+y+Z)}=frac{5}{24}\zeta(3)。\]它显示了如何使用可用的软件库(在Maple和Mathematica中)来计算此积分和类似积分。正如作者所观察到的:没有简单的直接方法将积分与Apérys常数联系起来。本文中描述的所有方法(有或没有软件库的帮助)都基本上使用了多对数及其之间的关系。上面的积分被证明与一个二重和有关:\[Z_{3}=\frac{3}{4}\zeta(3)-\sum_{k=1}^{\infty}\sum_{j=k}^{\nfty}\frac}(-1)^{k-1}{k^{2}}\frac{1}{j2^{j}}。\]审核人:伊斯坦·梅兹(南京) MSC公司: 11立方米 多个Dirichlet级数、zeta函数和multizeta值 关键词:多重对数;积分表示法;多个zeta值;黎曼ζ函数 软件:高性能润滑脂;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Amdeberhan}等人,《国际数论》17,第2期,223--237(2021;Zbl 1469.11315) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Andrews,G.E.,Askey,R.和Roy,R.,《特殊函数》,《数学及其应用百科全书》,第71卷(剑桥大学出版社,纽约,1999年)·Zbl 0920.33001号 [2] Berndt,B.,Ramanujan的笔记本,第一部分(Springer-Verlag,纽约,1985年)·Zbl 0555.10001号 [3] Berndt,B.,Ramanujan的笔记本,第四部分(Springer-Verlag,纽约,1994年)·Zbl 0785.11001号 [4] Beukers,F.,《关于“(泽塔(2)”和“(泽塔(3)”的非理性的注释》,公牛。伦敦数学。Soc.11(1979)268-272·Zbl 0421.10023号 [5] Bogner,C.和Brown,F.,亏格零曲线模空间上的Feynman积分和迭代积分,《商数理论物理学》9(2015)189-238·Zbl 1316.81040号 [6] Borwein,J.M.和Bradley,D.,《32种哥德巴赫变种》,《国际数论》,2(2006)65-103·Zbl 1094.11031号 [7] Borwein,J.M.、Bradley,D.M.、Broadhurst,D.J.和Lisonek,P.,《多重多对数的特殊值》,Trans。阿默尔。数学。索契353(2001)907-941·Zbl 1002.11093号 [8] Brown,F.,zeta值、模空间和晚宴的非理性证明,Mosc。J.库姆。数字理论6(2-3)(2016)102-165·Zbl 1370.11103号 [9] Gradshteyn,I.S.和Ryzhik,I.M.,《积分、系列和产品表》,编辑:Zwillinger,D.和Moll,V.,第8版。(纽约学术出版社,2015)·兹比尔0918.65002 [10] M.Hoffman,关于多重zeta值和Euler和的参考,https://www.usna.edu/Users/math/meh/biblio.html。 [11] Kontsevich,M.和Zagier,D.,《时期》。《数学无限》(-2001年)及其后,(施普林格-柏林,2000年),第771-808页·Zbl 1039.11002号 [12] Lewin,L.,《二元论和相关函数》,第2版。(北荷兰爱思唯尔出版社,1981年)·兹伯利0083.35904 [13] Lewin,L.,《多对数及其相关函数》(北荷兰,纽约,牛津,1981年)·Zbl 0465.33001号 [14] Maitre,D.,HPL,调和多对数的Mathematica实现,计算。物理学。Comm.174(2006)222-240·Zbl 1196.68330号 [15] Olver,F.W.J.、Lozier,D.W.、Boisvert,R.F.和Clark,C.W.(编辑)《NIST数学函数手册》(剑桥大学出版社,2010年)·Zbl 1198.00002号 [16] Panzer,E.,超对数符号积分算法及其在费曼积分中的应用,计算。物理学。Comm.188(2015)148-166·Zbl 1344.81024号 [17] Paule,P.,Rogers-Ramanujan恒等式和类似类型恒等式的简明计算机证明,Electron。J.Combin.1(1994)1-9·Zbl 0814.05009号 [18] Remiddi,E.和Vermaseren,J.A.M.,《谐波多对数》,国际期刊Mod。物理学。A15(2000)725-754·Zbl 0951.33003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。