金云浩;李东荪 Allen-Cahn方程对自由能依赖性的数值研究。 （英语） Zbl 1492.35338号 高级计算。数学。 48，第3号，第36号论文，32页（2022年）. 小结：相场建模受到自由能泛函形状的强烈影响。在热力学理论中，它是一种对数型势，可以用来建模和模拟二进制系统。然而，对于由第四双阱势驱动的相场方程，作为对数型的多项式近似，已经做了大量的工作，而对数型仅在临界温度范围内有效。为了全面理解多项式和对数势及其在相场建模中的关系，我们提供并分析了由Ginzburg-Landau泛函导出的Allen-Cahn方程的数值框架，该方程具有对数势及其多项式近似。我们证明了我们的数值格式保证了解的有界性和能量耗散特性。对于对数自由能，我们描述了不同原子结合能配置下数值解的不同形态变化。对数势与其二阶多项式近似的比较揭示了旋节分解动力学的差异。特别是，与六阶或更高阶多项式不同，使用四阶双势阱势的四阶多项式近似得到的研究最多的解违反了对数能量耗散定律。具有对数势的Allen-Cahn方程的几何方面也得到了数值证实。总之，本研究证明了对数势和多项式势数值框架的有效性和适用性，并支持对对数模型进行进一步数学分析的需要。 引用于1文件 MSC公司： 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 56年第35季度 Ginzburg-Landau方程 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 81V45型 原子物理学 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：Allen-Cahn方程;对数电位;多项式势;线性稳定分裂;能量耗散;解的有界性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Kim}和\textit{D.Lee}，高级计算。数学。48，第3号，第36号论文，32页（2022年；Zbl 1492.35338） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen，SM公司；Cahn，JW，反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用，金属学报。，27, 6, 1085-1095 (1979) ·doi:10.1016/0001-6160（79）90196-2 [2] 巴雷特，JW；Blowey，JF，具有对数自由能的Cahn 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