维勒·萨洛 一排电线的通用门。 （英语） Zbl 1494.37011号 J.Algebr。梳子。 55，编号2，335-353（2022）. 考虑具有元素（（X_i）_i）的Cantor集（X=\{0,1\}^{mathbb Z}），以及作用于（X\）并由移位映射（sigma（X）=（X_{i+1}）_i生成的群（G\）和所有同胚（f\colon X\ to X\）有界支撑在这个意义上，无论何时，（f（x）i=xi）都是（i>r（f））。这种同胚被称为可逆闸门，一组门\（F\）是普遍的如果\（G=\langle F，\sigma\rangle\）。门的解释自然是由电子学驱动的。例如，\（s（x）_i=\{x_{1-i}\text{if}i\in\{0,1\}，x_i\text{else}\}\）是互换两条导线的（0,1）和（c^k（x）_i={1-x0\text{if}i=0\wedgex_1=\cdots=x_k=1，x_i\text{else}\}）是\（k\）-th受控NOT当依赖于排列在一行中的输入的每个电路都可以使用\（F\）及其移位来表示时，一组门\（F\）是通用的。作者从两个方面证明了一组令人印象深刻的结果：第一，关于群G本身。这是由\（s，c^0，c^2，\sigma\}\）生成的，意味着\（s、c^0、c^2\}\）是通用的；它甚至由\（\{f，\ sigma \}\）为某些特定门\（f \）生成，例如“规则57”（\（e^{57}（x）0=1-x0\），除非\（x{-1}=0\nex1\），并且没有其他输入被更改）。其次，他证明了无限群上的这些结果对输入按循环排列的有限电路有影响。让（G_n）表示交替群（operatorname{Alt}（{0,1\}^n））；那么就没有同态（G到Gn），但对于G中的每一个（f），都有一个定义良好的对应元素（f_n），它是渐近的内射同态，映射到位的循环置换（sigma_n）。更简洁地说，带有部分定义映射（fmapstof_n）的\（G_n）_n确认了这样一个事实，即\（G_）是一个来氟米特组：每个有限子集都可以嵌入到一个有限群中。然后，定理1表明，对于（F）泛型，我们对所有（n（F））都有（G_n=langle F_n，sigma_n rangle）。特别是，\（G_n=\langle e^{57}个，\sigma\rangle\）表示所有\（n\ge4\）；这解决了一个猜想M.麦考利等[J.Algebr.Comb.33，No.1，11-35（2011；Zbl 1211.37014号)]和M.Vielhaber先生[发表于：2012年9月19日至21日，科西嘉岛拉马拉纳，第18届细胞自动机和离散复杂系统国际研讨会和第3届细胞自然主义国际研讨会。诉讼程序。滑铁卢：开放出版协会（OPA）。166–176（2012年；Zbl 1459.68132号)].证明主要是基于仔细和基本的考虑；尽管在某些地方，它们是基于计算机计算的输出（见附录）。审核人：劳伦特·巴托尔迪（哥廷根） 引用于2文件 MSC公司： 37B15号机组 细胞自动机的动力学方面 68问题80 细胞自动机（计算方面） 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 81页68 量子计算 08A40号 代数结构、原代数中的运算和多项式 关键词：可逆闸门；LEF小组；第57条 引文：Zbl 1211.37014号；Zbl 1459.68132号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Salo}，J.Algebr。梳子。55，编号2，335--353（2022；Zbl 1494.37011） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 翻身时不允许有2种颜色的n珠项链数量；还有来自简单n级循环移位寄存器的输出序列数；度除n的二元不可约多项式的个数。 参考文献： [1] Aaronson，S.、Grier，D.、Schaeffer，L.：可逆钻头操作的分类。第八届计算机科学理论创新大会，第67卷。达格斯图尔宫。莱布尼茨曾特。通知。，韦登（2017）·Zbl 1404.68042号 [2] Barbieri，S。；Kari，J。；Salo，V.，《可逆图灵机器组》，49-62（2016），查姆：施普林格国际出版公司，查姆·Zbl 1350.68101号 [3] Boykett，T.：可逆映射的闭系统。J.穆特-有值逻辑软计算。32(5-6), 565-605 ·Zbl 1429.08001号 [4] 博伊基特，T。；Kari，J。；Salo，V.，《强通用可逆门组》，239-254（2016），商会：施普林格国际出版社，商会·Zbl 1384.94143号 [5] Ceccherini-Silberstein，T。；Coornaert，M.，元胞自动机。包含：元胞自动机和组。施普林格数学专著。（2010），柏林，海德堡：施普林格，柏林，海德堡·Zbl 1218.37004号 ·doi:10.1007/978-3642-14034-1 [6] Kim，KH；Roush，FW，符号动力学中两个猜想的解，Proc。美国数学。Soc.，112，4，1163-1168（1991）·Zbl 0738.54018号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1065950-9 [7] 麦考利，M。；乔恩，M。；Mortveit，HS，异步细胞自动机的动力学组，J.代数梳。，33, 1, 11-35 (2011) ·Zbl 1211.37014号 ·doi:10.1007/s10801-010-0231-y [8] 罗宾逊，D.，《群体理论教程》。数学研究生课本（1996），纽约：Springer，纽约·doi:10.1007/978-1-4419-8594-1 [9] Salo，V.：全位移有限点上的传递作用和有限Ryan定理。爱尔兰。理论动力学。系统。，第1-31页，（2017） [10] Salo，V.：细胞自动机的通用组。ArXiv电子打印，2018年8月。可在https://arxiv.org/abs/1808.08697 [11] Selinger，P.：奇数k。ArXiv电子印刷品有限生成可逆k值逻辑电路，2016年4月。可在https://arxiv.org/abs/1604.01646 [12] Stephen，W.：细胞自动机的统计力学。修订版Mod。物理学。55(3), 601-644 (1983) ·Zbl 1174.82319号 [13] Vielhaber，M.：按时间顺序计算：异步细胞自动机。In Formenti，E.（ed.）Proceedings 18 International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems and 3rd International Symposium Journes Automates Cellulaires（2012年Automata和JAC），科西嘉岛拉马拉那，第90卷，第166-176页（2012年）·Zbl 1459.68132号 [14] Xu，S.：最小使用Ancilla位的可逆逻辑综合。ArXiv电子版，2015年6月。可在https://arxiv.org/abs/11506.03777 [15] Yves，L.，走向布尔电路的代数理论，纯粹应用。代数，1842003（2003）·Zbl 1037.94015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。