罗恩·M·阿丁。;艾拉·盖塞尔（Ira M.Gessel）。;维克托·雷纳;尤瓦尔·罗赫曼 循环拟对称函数。 （英语） Zbl 1471.05112号 以色列。数学杂志。 243，编号1，437-500（2021）. 摘要：介绍了循环拟对称函数环及其非Escher子环。自然基由基本循环拟对称函数组成；对于非Escher子环，它们作为复曲面\（P\）-分区枚举器出现，对于具有全循环阶的复曲面偏序集\（P\）。相关的结构常数由排列的循环洗牌决定。然后我们证明了以下正现象：对于每一个非钩形（λ），Schur函数（s\lambda）根据基本循环拟对称函数展开的系数是非负的。证明依赖于形状为（lambda）的标准Young表（SYT）上的循环下降图的存在。该理论可应用于循环下降计数循环洗牌和SYT。 引用于2评论引用于9文件 MSC公司： 05年5月5日 对称函数和推广 2010年5月 表征理论的组合方面 17年5月 整数分割的组合方面 20立方 有限对称群的表示 20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面） 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 关键词：非Escher子环;复曲面偏序集;复曲面P分区枚举器 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Adin}等人，以色列。数学杂志。243，编号1，437--500（2021；Zbl 1471.05112） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿丁·R·M。；Elizalde，S。；Roichman，Y.，近钩和双排形状的循环下降，欧洲组合数学杂志，79，152-178（2019）·Zbl 1414.05299号 ·doi:10.1016/j.ejc.2019.02.009 [2] R.M.Adin、V.Reiner和Y.Roichman，《关于表的循环下降》，《国际数学研究通告》（2018年），第rny280条·Zbl 1411.05270号 [3] Aguiar，M。；北卡罗来纳州贝杰隆。；Nyman，K.，B型和D型的峰值代数和下降代数，美国数学学会学报，3562781-2824（2004）·兹比尔1043.05115 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03541-X [4] Aguiar，M。；Petersen，T.K.，Weyl群的Steinberg环面作为Coxeter复形上的模，代数组合学杂志，421135-1175（2015）·Zbl 1328.05201号 ·doi:10.1007/s10801-015-0620-3 [5] 阿瓦尔，J-C；Bergeron，F。；Bergeron，N.，拟对称函数的理想和S_N的超变多项式，数学进展，181，353-367（2004）·Zbl 1031.05127号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00068-9 [6] J.Bloom，S.Elizalde和Y.Roichman，《关于循环Schur-正置换集》，《组合数学电子杂志》27（2020），第P2.6条·Zbl 1439.05222号 [7] Cellini，P.，《一般交换下降代数》，《代数杂志》，175990-1014（1995）·Zbl 0832.20060号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1223 [8] Cellini，P.，循环欧拉元素，《欧洲组合学杂志》，19545-552（1998）·2012年9月31日Zbl ·doi:10.1006/eujc.1998.0218 [9] 德夫林，M。；麦考利，M。；Reiner，V.，Toric偏序，美国数学学会学报，3682263-2287（2016）·兹比尔1403.06003 ·doi:10.1090/tran/6356 [10] Dilks，K。；彼得森，K。；Stembridge，J.，Affine descents and the Steinberg torus，应用数学进展，42，423-444（2009）·Zbl 1181.05083号 ·doi:10.1016/j.aam.2008.11.002 [11] Elizalde，S。；Roichman，Y.，Schur-通过网格类乘积的置换正集，代数组合数学杂志，45，363-405（2017）·Zbl 1362.05128号 ·doi:10.1007/s10801-016-0710-x [12] Elizalde，S。；Roichman，Y.，旋转Schur正集，组合理论杂志。A系列，152121-137（2017）·Zbl 1369.05208号 ·doi:10.1016/j.jcta.2017.06.002 [13] Fulman，J.，《阿芬妮洗牌、带切洗牌、白宫模块和耐心排序》，《代数杂志》，231614-639（2000）·Zbl 0965.60029号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8339 [14] Garsia，A.M。；Wallach，N.，Qsym over Sym是免费的，《组合理论杂志》。系列A，104，217-263（2003）·Zbl 1032.05139号 ·doi:10.1016/S0097-3165（03）00042-6 [15] Gelfand，I.M。；克罗布，D。；拉斯库克斯，A。；Leclerc，B。；Retakh，V.S。；Thibon，J-Y，非交换对称函数，数学进展，112218-348（1995）·Zbl 0831.05063号 ·doi:10.1006/aima.1995.1032 [16] Gessel，I.M.，《偏Schur函数的多重P-划分和内积》，组合数学和代数（Boulder，CO，1983），289-317（1984），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0562.05007号 ·doi:10.1090/conm/034/777705 [17] Gessel，I.M。；Zhuang，Y.，Shuffle兼容排列统计，数学进展，332，85-141（2018）·Zbl 1388.05008号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.05.003 [18] Goulden，I.P.，斯坦利洗牌定理的双射证明，《美国数学学会学报》，288147-160（1985）·Zbl 0535.05002号 [19] 格雷厄姆·R·L。；Knuth，D.E。；Patashnik，O.，《具体数学》（1994年），马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利，马萨诸塞诸塞州雷丁·Zbl 0836.00001号 [20] D.Grinberg和V.Reiner，组合学中的Hopf代数，https://arxiv.org/abs/1409.8356。 [21] P.Hegedüs和Y.Roichman，共轭类上的高谎言特征和循环下降扩张，https://arxiv.org/abs/1909.04460。 [22] 黄，一般斜交表的循环下降，组合理论杂志。A系列169（2020），第105120条·Zbl 1428.05317号 [23] Lauve，A。；Mason，S.K.，《基于Sym的QSym有一个稳定的基础》，《组合理论杂志》。A系列，1181661-1673（2011）·Zbl 1232.05231号 ·doi:10.1016/j.jcta.2011.01.008 [24] 马文努托，C。；Reutenauer，C.，拟对称函数和Solomon下降代数之间的对偶性，代数杂志，177967-982（1995）·Zbl 0838.05100 ·doi:10.1006/jabr.1995.1336 [25] Moszkowski，P.，Généralisation d'une formule de Solomon relativeál'nneau de groupe d'un groupe de Coxeter，Comptes Rendus de l'Academie des Sciences。Série I.Mathématique，309年，539-541年（1989年）·Zbl 0713.20006号 [26] Petersen，T.K.，循环下降和P-划分，代数组合数学杂志，22343-375（2005）·Zbl 1107.20011号 ·doi:10.1007/s10801-005-4532-5 [27] Postnikov，A.，量子Schubert演算的仿射方法，杜克数学杂志，128，473-509（2005）·Zbl 1081.14070号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12832-5 [28] 雷纳，V。；Woo，A。；Yong，A.，《展示舒伯特变种的上同调》，《美国数学学会学报》，363521-543（2011）·Zbl 1213.14091号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-05163-3 [29] M.Reyes，数学交换站，https://math.stackexchange.com/a/1553851/。 [30] Rhoades，B.，循环筛选、推广和表示理论，《组合理论杂志》。A系列，117，38-76（2010）·Zbl 1230.05289号 ·doi:10.1016/j.jcta.2009.03.017 [31] Sage Developers、SageMath、Sage数学软件系统、，https://www.sagemath.org。 [32] Solomon，L.，有限Coxeter群的群代数分解，代数杂志，9220-239（1968）·Zbl 0186.04503号 ·doi:10.1016/0021-8693（68）90022-7 [33] Stadler，J.D.，重温斯坦利的洗牌定理，《组合理论杂志》。A系列，88，176-187（1999）·Zbl 1125.05301号 ·doi:10.1006/jcta.1999.2974 [34] R.P.Stanley，有序结构和分区，《美国数学学会回忆录》，第119卷，1972年·Zbl 0246.05007号 [35] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第2卷（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0928.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609589 [36] Stanley，R.P.，枚举组合数学，第1卷（2012年），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1247.05003号 [37] Stump，C.，q，有限反射群的t-Fuss-Catalan数，代数组合学杂志，32，67-97（2010）·Zbl 1226.05033号 ·doi:10.1007/s10801-009-0205-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。