查瓦里加，J。;加西亚，I.a。;J.利布雷。;H·o·戴克。 具有线性阻尼的三次Liénard系统的不变代数曲线。 （英语） Zbl 1123.34024号 牛市。科学。数学。 130，第5期，428-441（2006）. 本文的主要结果是Liénard系统\[\点{x}=y，\quad\dot{y}=-f（x）y-g（x）\]分别具有（f，g）次多项式（1）和（3）的多项式不可能同时具有代数不变曲线和极限环。作者还提供了关于无穷远处局部第一积分的辅助结果。审核人：亚历山大·格林（格罗德诺） 引用于10文件 MSC公司： 34二氧化碳 常微分方程积分曲线、奇异点、极限环的拓扑结构 34立方30 ODE解决方案流形（MSC2000） 关键词：极限循环;利纳德系统;代数极限环;不变曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Chavarriga｝等人，公牛。科学。数学。130，第5号，428--441（2006；Zbl 1123.34024） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold，V.I.，《常微分方程》（1992），《施普林格：施普林格-柏林》·Zbl 0744.34001号 [2] Arnold，V.I.，《常微分方程理论中的几何方法》（1982），Springer:Springer纽约 [3] 阿诺德，V.I。；Gusein Zade，S.M。；Varchenko，A.N.，《可微映射的奇异性：第一卷：临界点、焦散线和波前的分类》，数学专著。，第82卷（1985年），Birkhäuser波士顿公司：Birkhäuser波士顿公司波士顿·Zbl 0554.58001号 [4] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Giné，J。；Llibre，J.，Darboux可积性与逆积分因子，J.微分方程，157163-182（1999）·Zbl 0940.37005号 [5] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Grau，M.，平面多项式系统存在不变代数曲线的必要条件，Bull。科学。数学。，129, 99-126 (2005) ·Zbl 1091.34017号 [6] Dumortier，F。；Li，C.，关于Liénard方程一个或多个奇点周围极限环的唯一性，非线性，91489-1500（1996）·Zbl 0907.58056号 [7] Dumortier，F。；Rousseau，C.，带线性阻尼的三次Liénard方程，非线性，31015-1039（1990）·Zbl 0716.58023号 [8] Hayashi，M.，关于具有不变代数曲线的多项式Liénard系统，Funkcial。埃克瓦奇。，39403-408（1996年）·Zbl 0871.34030号 [9] J.Llibre，G.Świrszcz，具有线性阻尼且具有任意阶不变代数曲线的三次Liénard系统示例，Preprint，CRM，2003；J.Llibre，G.Świrszcz，具有线性阻尼且具有任意阶不变代数曲线的三次Liénard系统示例，Preprint，CRM，2003 [10] Odani，K.，范德波尔方程的极限环不是代数的，J.微分方程，115，146-152（1995）·Zbl 0816.34023号 [11] 叶延年，极限环理论，译。数学。专著，第66卷（1986年），美国。数学。Soc.：美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·兹伯利0588.34022 [12] Żołdek，H.，Liénard方程的代数不变曲线，Trans。阿默尔。数学。Soc.，350，1681-1701（1998）·Zbl 0895.34026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。