伊曼纽尔·多莱拉;斯特凡诺·法瓦罗 de Finetti表示定理和Hausdorff矩问题的收敛速度。 （英语） Zbl 1466.60043号 伯努利 26，第2期，1294-1322（2020）. 摘要：给定一个可交换贝努利随机变量序列（{X_n}{n\geq1}），著名的de-Finetti表示定理表明，（Y:\Omega\rightarrow[0,1]\）满足（\mathsf{P}[X_1=X_1，\dots，X_n=X_n|Y]=Y^{和{i=1}^nx_i}（1-Y）^{n-\sum_{i=1}^nx_i}\）。本文研究了Kolmogorov距离下（frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i）到（Y\）的收敛速度。在证明了对于任何指数（（0,1]\中的α）都可以获得（1/n^{alpha}\）类型的速率之后，我们找到了实现最优收敛速率的关于（Y）分布的一个充分条件，即（1/n）。除了在较弱的Wasserstein距离下推广和加强最近的结果外，我们的主要结果还削弱了Hausdorff矩问题中关于（Y）的正则性假设。 引用于1文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G09年 随机过程的可交换性 44A60型 力矩问题 关键词：德芬蒂大数定律;德芬蒂表示定理;Edgeworth扩建;互换性;豪斯多夫矩问题;科尔莫戈洛夫距离;瓦瑟斯坦距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Dolera}和\textit{S.Favaro}，伯努利26，第2期，1294-1322（2020；Zbl 1466.60043） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Aldous，D.J.（1985）。可交换性和相关主题。《圣弗洛尔的概率》（El cole D’étéde Probabilités de Saint-Flour），第十三卷，1983年。数学讲义。1117 1-198. 柏林：斯普林格·Zbl 0562.60042号 [2] Brezis，H.（2011）。泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程。Universitext公司。纽约：斯普林格·Zbl 1220.46002号 [3] Chow，Y.S.和Teicher，H.（1997）。概率论：独立性，互换性，鞅，第三版，斯普林格统计教材。纽约：斯普林格·Zbl 0891.60002号 [4] de Finetti，B.（1930年）。fenomeno aleatorio的Funzione caratteristica di un fenomeno。Atti R.Accad。纳粹。林塞4 86-133。 [5] de Finetti，B.（1933年）。La legge de grandi numeri nel caso de numeri aleatori等价物。阿提·R·阿卡德。纳粹。林塞18 203-207·Zbl 0008.21702号 [6] Diaconis，P.和Freedman，D.（2004）。马尔可夫矩问题和德菲内蒂定理。一、数学。字247 183-199·Zbl 1066.60004号 ·文件编号：10.1007/s00209-003-0636-6 [7] Diaconis，P.和Freedman，D.（2004）。马尔可夫矩问题和德菲内蒂定理。二、。数学。字247 201-212·Zbl 1066.60005号 ·文件编号：10.1007/s00209-003-0636-6 [8] Döbler，C.（2015年）。beta分布和推广的Stein交换对方法。电子。J.概率。20号109、34·Zbl 1328.60064号 [9] Dolera，E.、Gabetta，E.和Regazzini，E.（2009年）。通过中心极限定理达到Kac方程解的最佳可能收敛速度。附录申请。普罗巴伯。19 186-209. ·Zbl 1163.60007号 ·doi:10.1214/08-AAP538 [10] Dolera，E.和Regazzini，E.（2010年）。中心极限定理在发现Kac方程解的平衡收敛速度方面的作用。附录申请。普罗巴伯。20 430-461. ·Zbl 1195.60033号 ·doi:10.1214/09-AAP623 [11] Esseen，C.-G.（1945年）。分布函数的傅里叶分析。拉普拉斯-高斯定律的数学研究。数学学报。77 1-125. ·Zbl 0060.28705号 ·doi:10.1007/BF02392223 [12] Feller，W.（1968年）。概率论及其应用导论。第一卷第三版。纽约：威利·Zbl 0155.23101号 [13] Gibbs，A.L.和Su，F.E.（2002年）。关于选择和限定概率度量。国际统计版次：70 419-435·Zbl 1217.62014年 ·doi:10.1111/j.1751-5823.002.tb00178.x [14] Gnedenko，B.V.和Kolmogorov，A.N.（1968年）。独立随机变量和的极限分布。由K.L.Chung从俄语翻译、注释和修订。附录由J.L.Doob和P.L.Hsu编写。修订版。阅读：Addison-Wesley。 [15] Goldstein，L.和Reinert，G.（2013）。beta分布的Stein方法和Pólya-Eggenberger瓮。J.应用。普罗巴伯。50 1187-1205. ·兹比尔1304.60033 ·doi:10.1017/S0021900200013875 [16] Gradshteyn，I.S.和Ryzhik，I.M.（1965年）。积分、系列和产品表。第四版由Ju编制。V.Geronimus和M.Ju。Ceĭtlin。Scripta Technica，Inc.翻译自俄语，Alan Jeffrey编辑。纽约：学术出版社。 [17] Ibragimov，I.A.和Linnik，Yu。V.（1971）。随机变量的独立序列和平稳序列。格罗宁根：Wolters-Noordhoff·Zbl 0219.60027号 [18] Lorentz，G.G.（1986年）。伯恩斯坦多项式，第二版，纽约：切尔西·Zbl 0989.41504号 [19] Mijoule，G.、Peccati，G.和Swan，Y.（2016年）。关于de-Finetti表示定理的收敛速度。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。《美国联邦法律大全》第13卷第1165-1187页·Zbl 1355.60032号 [20] Mnatsakanov，R.M.（2008）。豪斯多夫矩问题：分布的重建。统计师。普罗巴伯。莱特。78 1612-1618. ·Zbl 1152.62012年 ·doi:10.1016/j.spl.2008.01.11 [21] Osipov，L.V.（1969年）。独立格随机变量之和的分布函数的渐近展开式。特奥尔。维罗亚特。Primen公司。14 468-475. ·Zbl 0194.49701号 [22] 彼得罗夫（1975）。独立随机变量之和。纽约：斯普林格·Zbl 0322.60043号 [23] Qi，F.和Luo，Q.-M.（2013）。两个伽玛函数之比的界限：从Wendel的渐近关系到Elezović-Giordano-Pećarić的定理。J.不平等。申请。2013年542·Zbl 1294.33004号 ·doi:10.1186/1029-242X-2013-542 [24] Ressel，P.（1985）。De Finetti型定理：一种分析方法。安·普罗巴伯。13 898-922. ·Zbl 0579.60012号 ·doi:10.1214/aop/1176992913 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。