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Taxerás Flaten，Jarl G。

模块的单价类别。 （英语） Zbl 07813327号

数学。结构。计算。科学。 33，编号2，106-133（2023）.
摘要：我们证明了同伦类型理论（HoTT）中环上模的范畴满足同调代数AB公理的内部版本。主要的微妙之处在于证明AB4，即用任意集索引的副积是左正积。为了证明这一点，我们用\（X\）中元素列表的严格类别替换了集合\（X_）。通过证明后者是过滤的，我们推导出副积的左精确性。更一般地说，我们表明过滤结肠炎的精确性（AB5）意味着AB4适用于HoTT中的任何阿贝尔范畴。我们的方法受到了Roswitha Harting建造内余积具有自然数对象的基本拓扑中的阿贝尔群。为了说明AB公理，我们定义并研究了HoTT中的过滤（和筛选）前类别。所需的一个关键结果是，过滤后的大肠杆菌可以用有限的集合极限进行交换。这是一个常见的经典结果，但之前在我们的设置中没有检查过。最后，我们将最核心的结果解释为\（\infty \）-topos \（\mathscr{X}\）。给定\（tau_{\leq0}（\mathscr{X}）\中的一个环\（R\）-例如，一个普通的环束-我们证明了\（mathscr{X}\）中的\（R_）-模的内部范畴代表了将对象\（X\ in\mathscr}X}\）发送到\（（X\ times R）\）-模范畴\（mathscr{X}/X\）的预heaf。一般来说，我们的结果得到了\（X\）上模的左伴随基变换的乘积。当\（X\）为0-截断时，这个左伴随是内部副积。通过一个内化过程，我们从HoTT的内部左精确性出发，将内部副积作为一个普通函子来推导其左精确性。

MSC公司：

68倍 计算机科学

关键词：

同伦型理论;同调代数;格罗森迪克类别

软件：

大学数学;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.G.Taxerás Flaten}，数学。结构。计算。科学。33，编号2，106--133（2023；Zbl 07813327）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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