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穆罕默德·博罗戈瓦克;Annemarie卢格

用高阶极点对消函数分析Jordan链的特征。 （英语） Zbl 1312.30052号

J.功能。分析。 267，第11号，4499-4518（2014）.
标量Nevanlinna函数是\（\mathbb C\setminuse\mathbb R\）上的全纯函数，相对于实线对称，并将上半平面映射到自身。向量值函数有一个明显的推广。显然，希尔伯特空间中自共轭算子的预解式就是这样一个函数的例子。反之亦然，每个Nevanlinna函数都可以借助Hilbert空间中的自共轭算子（或关系）来表示。
多年来，人们研究了广义Nevanlinna函数。这是上述Nevanlinna函数的推广。特别是，广义Nevanlinna函数允许在Pontryagin空间中具有自共轭算子（或关系）的表示。众所周知，Pontryagin空间中的自共轭算子（或关系）可能具有长度大于1的Jordan链的特征值。在标量情况下，已知如何用解析术语来表征这些Jordan链，即用广义Nevanlinna函数及其导数。在非标度情况下，这个问题尚未解决，到目前为止只获得了部分结果。在本文中，这一差距得到了弥补。结果表明，Jordan链可以通过所谓的极点对消函数完全构造，包括元素的符号（关于Pontryagin空间的不定内积）。此外，这也是本文的新颖之处和主要贡献，本文证明了极点对消函数总是一种令人惊讶的简单形式，只涉及多项式、常数算子和广义Nevanlinna函数。特别是，在一些附加条件下（如正则性），常数运算符可以选择为零，多项式以Jordan链的元素作为系数。因此，极点对消函数可以以一种非常简单和具体的方式进行行列式计算，这使得它成为谱理论中更容易使用的工具。
审核人：卡斯滕·特朗克（伊勒梅瑙）

引用于2文件

MSC公司：

30E99型 复杂平面中的其他分析主题
47亿B50 不定度量空间上的线性算子
46C20个 具有不定内积的空间（Kreĭn空间、Pontryagin空间等）
33E20型 由级数和积分定义的其他函数

关键词：

广义Nevanlinna函数;极点消除功能;根函数;Jordan链条;蓬特里亚金空间;自伴算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Borogovac}和\textit{A.Luger}，J.Funct。分析。267，编号1144499--4518（2014年；兹bl 1312.30052）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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