×
阮慧团（Tuan，Nguyen Huy）;穆罕默德·丰登;Thach、Tran Ngoc;王仁海

关于具有标准和分数布朗运动的随机分数阶反应方程的向后问题。 （英语） 兹比尔1503.60085

牛市。科学。数学。 179，文章ID 103158，58 p.（2022）.
摘要：在这项工作中，我们研究了具有标准布朗运动\（W（t）\）和分数布朗运动\（B^H（t）\）的分数反应方程的两个终值问题，对于\（H\In（\frac｛1｝｛4｝，\frac｛1｝｛2｝）\ cup（\frac｛1｝｛2｝，1）\）。首先，研究了在强数据选择下每个问题的适定性。我们的目标是找到空间，在那里我们获得每个问题的唯一解的存在性，并建立一些正则性结果。其次，由于终端条件缺乏正则性，当（H\in（\frac{1}{2}，1））不成立时，第一个问题和第二个问题被提出，因此使用著名的正则化方法Fourier截断来构造正则化解。此外，给出了正则解的收敛结果。

引用于10文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35兰特 分数阶偏微分方程
60克22 分数过程，包括分数布朗运动
60G15年 高斯过程

关键词：

分数阶微分方程;分数反应方程;分数布朗运动;反问题;适定性;身体不适
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.H.Tuan}等人，公牛。科学。数学。179，文章ID 103158，58 p.（2022；Zbl 1503.60085）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 德安德拉德，B。；Viana，A.，关于分数反应扩散方程，Z.Angew。数学。物理。，68（2017），11页·Zbl 1386.35215号
[2] de Carvalho-Neto，P.M.，《分数阶微分方程：Banach空间局部和全局解的新研究》（2013），博士。论文
[3] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[4] 坂本，K。；Yamamoto，M.，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，J.Math。分析。申请。，382, 426-447 (2011) ·Zbl 1219.35367号
[5] Wang，R.N。；Chen，D.H。；Xiao，T.J.，抽象分数阶Cauchy问题与几乎扇形算子，J.Differ。Equ.、。，252, 1, 202-235 (2012) ·Zbl 1238.34015号
[6] Hanyga，A.，奇异记忆介质中的波传播，数学。计算。型号。，34, 1399-1421 (2001) ·Zbl 1011.74033号
[7] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。代表，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[8] 施耐德，W.R。；Wyss，W.，《分数扩散和波动方程》，J.Math。物理。，30, 1, 134-144 (1989) ·Zbl 0692.45004号
[9] Chen，L.，R上的非线性随机时间分数阶扩散方程：矩，Hölder正则性和间歇性，Transl。美国数学。Soc.，369，12，8497-8535（2017）·Zbl 1406.60093号
[10] Jin，B。；Yan，Y。；Zhou，Z.，随机时间分数扩散的数值近似，ESAIM数学。模型。数字。分析。，53, 4, 1245-1268 (2019) ·Zbl 1447.60126号
[11] 阿索格瓦，S。；Nane，E.，（d+1）维时空分数随机偏微分方程的间歇性前沿，Stoch。模型。申请。，127, 1354-1374 (2017) ·Zbl 1375.60105号
[12] Chen，Z.Q.，时间分数方程和概率表示，混沌孤子分形，102168-174（2017）·Zbl 1374.60122号
[13] 陈振强。；Kim，香港。；Kim，P.，分数时间随机偏微分方程，Stoch。模型。申请。，125, 1470-1499 (2015) ·Zbl 1322.60106号
[14] 科瓦奇，M。；拉尔森，S。；具有加性噪声的随机分数阶方程的Saedpanah，F.，Mittag-Lefler Euler积分器，SIAM J.Numer。分析。，58, 1, 66-85 (2020) ·Zbl 1429.65018号
[15] 加里多·阿提恩扎（Garrido-Atienza，M.）。；卢克。；Schmalfuss，B.，含Hurst参数的分数布朗运动驱动的随机演化方程的局部路径解（H\in（1/3，1/2]），离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 20、8、2553-2581（2015）·Zbl 1335.6011号
[16] 加里多·阿提恩扎（Garrido-Atienza，M.）。；卢克。；Schmalfuss，B.，分数布朗运动驱动的随机偏微分方程的随机动力系统，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 14,2473-493（2010）·Zbl 1200.37075号
[17] 加里多·阿提恩扎（Garrido-Atienza，M.）。；卢克。；Schmalfuss，B.，由带有Hurst参数的乘性分数布朗噪声驱动的随机演化方程的随机动力系统（H\in（1/3，1/2）），SIAM J.Appl。动态。系统。，15, 1, 625-654 (2016) ·Zbl 1336.60103号
[18] Boudaoui，A。；卡拉巴洛，T。；Ouahab，A.，由无限延迟分数布朗运动驱动的脉冲随机泛函微分包含，数学。方法应用。科学。，39, 6, 1435-1451 (2016) ·Zbl 1338.34154号
[19] Boudaoui，A。；卡拉巴洛，T。；Ouahab，A.，分数布朗运动驱动的非瞬时脉冲随机微分方程，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 22,72521-2541（2017）·Zbl 1370.34137号
[20] 徐，J。；Caraballo，T.，无限时滞分数阶脉冲随机微分方程的长时间行为，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 24,62719-2743（2019）·Zbl 1421.34055号
[21] Lü，Q.，随机抛物型方程和逆随机抛物型问题的Carleman估计，逆问题。，28，4，第045008条，第（2012）页，第18页·Zbl 1236.35213号
[22] 吕，Q。；Zhang，X.，具有三个未知数的逆随机双曲问题的全局唯一性，Commun。纯应用程序。数学。，68, 6, 948-963 (2015) ·Zbl 1315.60080号
[23] 吕，Q。；Zhang，X.，带一般过滤的倒向随机微分方程的稳健性，J.Differ。Equ.、。，254, 8, 3200-3227 (2013) ·Zbl 1268.60087号
[24] Foodun，M。；北加恩加。；Nane，E.，有界区域上非线性分数阶随机热方程的一些性质，混沌孤子分形，102，86-93（2017）·Zbl 1374.60116号
[25] Foodun，M。；Nane，E.，一些时空分数阶随机方程的渐近性质，数学。Z.，287493-519（2017）·Zbl 1378.60090号
[26] Foodun，M。；格恩加，N。；Nane，E.，有界区域上非线性分数阶随机热方程的一些性质，混沌孤子分形，102，86-93（2017）·Zbl 1374.60116号
[27] Foondun，M。；刘伟。；Nane，E.，一类随机偏微分方程的一些不存在结果，J.Differ。Equ.、。，266, 5, 2575-2596 (2019) ·Zbl 1420.35480号
[28] Nane，E。；Xiao，Y。；Zeleke，A.，随机变量数组和稳定随机场的强大数定律，J.Math。分析。申请。，484，1，第123737条pp.（2020），20 pp·Zbl 1472.60057号
[29] Dimitrienko，Y.I.，《非线性连续力学和大非弹性变形》，《固体力学及其应用》，第174卷（2011），施普林格：施普林格-多德雷赫特，MR3025695·Zbl 1209.74002号
[30] Bouard，A.D。；Debussche，A.，《（H^1）中的随机非线性薛定谔方程》，Stoch。分析。申请。，21, 1, 97-126 (2003) ·Zbl 1027.60065号
[31] 周瑜，《分数阶微分方程基础理论》（2014），《世界科学：世界科学新加坡》·兹比尔1336.34001
[32] Debbi，L.，环面和有界域上多维分数阶随机Navier-Stokes方程的适定性，J.Math。流体力学。，18, 1, 25-69 (2016) ·Zbl 1335.60108号
[33] 邹，G。；Wang，B.，乘性噪声驱动的分数导数随机Burgers方程，计算。数学。申请。，74, 12, 3195-3208 (2017) ·Zbl 1395.35200号
[34] 比亚基尼，F。；胡义忠。；Ø克森达尔，B。；Zhang，T.S.，分数布朗运动的随机微积分及其应用（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 1157.60002号
[35] Nualart，D.，《Malliavin微积分及相关主题》（2006），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 1099.60003号
[36] 比诺托，G。；诺尔丁I。；Nualart，D.，关于分数布朗运动的弱对称积分，Ann.Probab。，46, 4, 2243-2267 (2018) ·Zbl 1430.60036号
[37] Nualart，D。；Tindel，S.，使用Volterra表示法构建分数布朗运动上的粗糙路径，Ann.Probab。，39, 3, 1061-1096 (2011) ·Zbl 1219.60041号
[38] 邓肯，T。；Nualart，D.，分数布朗运动驱动的随机微分方程强解的存在性和规律的唯一性，Stoch。Dyn公司。，9, 3, 423-435 (2009) ·Zbl 1195.60078号
[39] Nualart，D。；Saussereau，B.，分数布朗运动驱动的随机微分方程的Malliavin演算，Stoch。过程。申请。，119, 2, 391-409 (2009) ·Zbl 1169.60013号
[40] Nualart，D.，分数布朗运动的随机微积分，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 15, 1, 63-78 (2006) ·Zbl 1255.60058号
[41] 卡拉巴洛，T。；Márquez-Durán，A.M.，非经典时滞扩散方程解的存在性、唯一性和渐近性，Dyn。部分差异。Equ.、。，10, 3, 267-281 (2013) ·Zbl 1278.35136号
[42] Hadamard，J.，线性偏微分方程柯西问题讲座（1952年），多佛：纽约多佛·Zbl 0049.34805号
[43] Golubev，G。；Khasminskii，R.，《拉普拉斯方程Cauchy问题的统计方法》，（《概率与统计的最新进展》，《概率与统计学的最新发展》，莱顿，1999年。概率论和统计学的最新发展。《概率论和统计学的最新进展》，莱顿，1999年，IMS讲稿Monogr。序列号。，第36卷（2001年），Inst.Math。统计数据：Inst.数学。统计师。俄亥俄州比奇伍德），419-433·Zbl 1373.62129号
[44] Tran，N.公司。；金、钒。；周，Y。；Huy Tuan，N.，关于带有Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶反应扩散方程的终值问题，数学。方法应用。科学。，43, 6, 3086-3098 (2020) ·Zbl 1447.35364号
[45] 王，R。；Shi，L。；Wang，B.，（mathbb{R}^N）上非线性色噪声驱动的分数阶非经典扩散方程的渐近行为，非线性，32，11，4524-4556（2019）·Zbl 1423.35419号
[46] Wang，B.，非线性噪声驱动无界区域上分数阶随机反应扩散方程的动力学，J.Differ。Equ.、。，268, 1, 1-59 (2019) ·Zbl 1473.37098号
[47] 王，R。；Wang，B.，非自治分数阶随机p-Laplacian方程的渐近行为，计算。数学。申请。，781113527-3543（2019）·Zbl 1443.65228号
[48] 王，R。；李毅。；Wang，B.，有色噪声驱动的分数阶非经典扩散方程的随机动力学，离散Contin。动态。系统。，39, 7, 4091-4126 (2019) ·兹伯利1414.37032
[49] 王，R。；Li，Y.，具有非线性噪声和阻尼的随机离散波方程的渐近行为，J.Math。物理。，第61、5条，第052701页（2020年），第27页·Zbl 1442.35570号
[50] 王，R。；Wang，B.，无限维非线性噪声驱动的p-Laplacian晶格系统的随机动力学，Stoch。过程。申请。，130, 12, 7431-7462 (2020) ·兹比尔1462.34036
[51] 杜琪。；托尼亚齐，L。；Zhou，Z.，非局部时间演化方程解的随机表示，Stoch。模型。申请。，130, 4, 2058-2085 (2020) ·Zbl 1441.60060号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。