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吕燕；王伟；罗伯茨，A.J。

奇摄动随机波动方程随机惯性流形的逼近。 （英语） Zbl 1303.60058号

斯托克。戴恩。 14，第2号，文章ID 1350018，21 p.（2014）.
作者考虑了一个随机阻尼非线性波动方程（SWE）\[\nu u_{tt}^{nu}（t，x）+u_t^{nu}=\varDelta u^{nu{+f\]其中，（u^{nu}（0，x）=u_0），（u_t^{nu}（O，x）=u_1），和（u（t，x）=0.）（（x\in\partial D）），其中，（D=（0，\pi），\（W）是Wiener过程，和（nu>0）（表征粒子密度）。根据Smolukowski-Kramers近似（参见[S.Cerrai公司和M.弗雷德林、J.Evol。埃克。第6期，第4期，657–689页（2006年；Zbl 1119.35127号)])在任意（[0，T]\）上，对于（0<null 1），SWE（1）的解（u^{nu}）可以近似为随机非线性热方程（SHE）的解\[\开始{aligned}u_t（t，x）&=\varDelta u+f（u（t，x））+\sigma W_t（t，x），D中的\quad x\，\\u（0，x）&=u_0，\quad\text{和}\ quad u（t、x）=0，\ quad x\in \partial D。结束{aligned}\tag{2}\]如果一个可测映射（varphi）：（{mathbb R}^+times\Omega\ times H\）（ni\）（（t，Omega，x））ω，x）（H）满足，对于可分Hilbert空间（H\）上的几乎所有\（\omega\in\omega\），\（\varphi（0，\omega）=\mathrm{id}\）和cocycle属性。如果\（\varphi\）满足任何\（t\geq 0\）的\（\ varphi（t，\omega，M（\omega））\子集M（\theta_t\omega。此外，如果不变集（M）由Lipschitz或（C^k）映射（h（\cdot，\omega））：（h_1到h_2）与（h=\）（h_1\oplus h_2）表示，使得（M（\omega \（\varphi\）的，则将（M（ω））称为（varphi）的随机惯性流形。利用Rohlin关于Lebesgue空间同态分类的结果，证明了具有奇异摄动的（1）的随机惯性流形几乎可以用依赖于奇异摄动参数的新Wiener过程近似为（2）的随机惯导流形。此外，它们还表明，当时间趋于无穷大时，它们的近似方案可以被视为Smolukowski-Kramers近似。
王伟（W.Wang）和A.罗伯茨【离散控制动态系统31，第1期，253–273（2011；Zbl 1248.60076号)]指出了将SPDE空间离散化为随机慢不变流形的一种方法。有关其他相关工作，请参见，例如[Z.-X.刘，斯托克。动态。10，第2期，211–230（2010年；Zbl 1201.60065号)]还有[王伟（W.Wang）和A.J.罗伯茨，J.数学。分析。申请。398，第2号，822–839（2013年；Zbl 1262.34069号)].
审核人：Isamu Dôku（埼玉）

引用于6文件

MSC公司：

60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面）
60F99型 概率论中的极限定理
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

随机惯性流形；奇摄动随机波动方程；Smoluchowski-Kramers近似

引文：

Zbl 1119.35127号；Zbl 1248.60076号；兹比尔1201.60065；Zbl 1262.34069号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Lv｝等人，Stoch。动态。14，第2号，文章ID 1350018，21 p.（2014；Zbl 1303.60058）
全文： 内政部 arXiv公司

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