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艾特·埃尔·曼苏尔，里达;马克·哈科宁;伯恩德·斯图尔姆费尔斯

具有常数的线性PDE。 （英语） Zbl 1514.13026号

格拉斯。数学。J。 65，编号S1，S2-S27（2023）.
本文的主要目的是阐述求解任意常系数齐次线性偏微分方程组的方法。作者讨论了计算任意常系数齐次线性偏微分方程组解空间的实用方法。他们提出了一些基于埃伦布雷斯和帕拉莫多夫基本原理的技术，如一些经典书籍中所讨论的，并利用了微分主分解理论[Y.Cid-Ruiz公司和B.斯图尔姆费尔斯，“带微分算子的初级分解”，预打印，arXiv公司：2101.03643]. 作者利用计算交换代数的最新进展进一步发展了这一点。
本文的结构如下：第一部分是对主题的介绍。第2节解释了线性PDE如何用多项式模表示。这里用具体例子说明了基本原理。第3节涉及模块和种类。本文的目的是提供求解偏微分方程的实用工具。作者研究了模的支持以及它如何控制指数解和多项式解。第四节介绍微分主分解理论。作者展示了该理论如何产生Ehrenpreis-Palamodov承诺的积分表示。这一结果隐含在分析文献中，但目前的代数形式是新的。这是他们计算最小Noetherian乘数集的算法的基础。这在第5节中介绍，并基于理想方法。这种新算法普遍适用于多项式环上的所有理想和模。方案和相干槽轮的概念是现代代数几何的核心。这些泛化了变量和向量束，并用多重性编码几何结构。关键是相干带轮和其他方案的支持通常是不减少的。
在第6节中，作者认为线性PDE是理解这些概念和计算它们在家庭中的行为的极好工具。Hilbert方案和Quot方案沿着以下路线出现[J.Chen（陈）和Y.Cid-Ruiz公司，“模块的初级分解：计算微分方法”，预印本，arXiv:2104.03385;Y.Cid-Ruiz公司等，发现。计算。数学。21，第5期，1363-1399（2021年；Zbl 1511.13027号)]. 第7节是本文主题领域的进一步研究方向。它还提供了更多示例和应用程序。本文的结果为今后的研究提供了许多方向。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于5文件

MSC公司：

13N10型 微分算子的交换环及其模
14-04 代数几何相关问题的软件、源代码等
2015年第14季度 高维变量的计算方面
35G35型 线性高阶偏微分方程组
35立方厘米 偏微分方程解的积分表示

关键词：

初级分解;偏微分方程;计算机代数

引文：

Zbl 1511.13027号

软件：

贝尔蒂尼;麦考利2;Noetherian运算符;带微分算子的原语分解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Ait El Manssour}等人，Glasg。数学。J.65，编号S1，S2--S27（2023；Zbl 1514.13026）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arbesfeld，N.、Johnson，D.、Lim，W.、Oprea，D.和Pandharipande，R.，曲面Quot方案的虚拟K理论，J.Geom。《物理学》164（2021），104154·Zbl 1476.14010号
[2] Arroyo-Rabasa，A.、De Philippis，G.、Hirsch，J.和Rindler，F.，满足线性PDE约束的度量的维数估计和可校正性，几何函数。分析29（2019），639-658·Zbl 1420.49046号
[3] 巴拉诺夫斯基，V.，表面上带轮的模量和振子代数的作用，J.Differ。《几何》55（2000），193-227·Zbl 1033.14028号
[4] Bates，D.、Hauenstein，J.、Sommese，A.和Wampler，C.，《用Bertini数值求解多项式系统》，《软件，环境，工具》，第25卷（SIAM，2013）·Zbl 1295.65057号
[5] Berndtsson，B.和Passare，M.，《积分公式和基本原理的显式版本》，J.Funct。分析84（1989），358-372·兹伯利0686.46031
[6] Brianon，J.，Description de（{text{Hilb}}^n\mathbb{C}[[x，y]]\），《数学发明》41（1977），45-90·Zbl 0353.14004号
[7] Björk，J.-E.，微分算子的环，North-Holland数学图书馆，第21卷（North-Hulland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约，1979）·兹比尔0499.13009
[8] Chen，J.、Cid-Ruiz，Y.、Härkönen，M.、Krone，R.和Leykin，A.，《麦考莱的诺以太算子》2，arXiv:2101.002。
[9] Chen，J.和Cid-Ruiz，Y.，《模块的初级分解：计算微分方法》，arXiv:2104.03385·Zbl 1489.13042号
[10] Chen，J.，Härkönen，M.，Krone，R.和Leykin，A.，Noetherian算子和初级分解，J.Symb。计算110（2022），1-23·Zbl 1484.14108号
[11] Cid-Ruiz，Y.，Homs，R.和Sturmfels，B.，《初等理想及其微分方程》，Found。计算。数学21（2021），1363-1399·Zbl 1511.13027号
[12] Cid-Ruiz，Y.和Sturmfels，B.，微分算子的初等分解，arXiv:22101.03643·Zbl 1511.13027号
[13] Conca，A.、Kratethaler，C.和Watanabe，J.，对称多项式的正则序列，Rend。塞明。帕多瓦马特大学121（2009），179-199·Zbl 1167.05051号
[14] Conca，A.和Tsakiris，M.，与子空间排列相关的理想的分解，代数和数论（即将出版）arXiv:1910.01955·Zbl 1495.13022号
[15] Damiano，A.、Sabadini，I.和Struppa，D.，构建一类Noetherian算子的计算方法，《实验数学》16（2007），41-53·Zbl 1136.13014号
[16] De Phillipis，G.和Rindler，F.，《关于无（mathcal{A}）测度和应用的结构》，《数学年鉴》184（2016），1017-1039·Zbl 1352.49050号
[17] Ehrenpreis，L.，《多个复杂变量的傅里叶分析》，《纯粹与应用数学》，第十七卷（Wiley-Interscience Publishers，纽约-朗登-悉尼，1970年）·Zbl 0195.10401号
[18] 艾森巴德，D.，交换代数。从代数几何的角度来看，《数学研究生教材》，第150卷（Springer-Verlag，纽约，1995年）·Zbl 0819.13001号
[19] Eisenbud，D.、Huneke，C.和Vasconcelos，W.，初级分解的直接方法，《发明数学》110（1992），207-235·Zbl 0770.13018号
[20] Ellingsrud，G.和Lehn，M.，曲面正点商方案的不可约性，Arkiv för Matematik37（1999），245-254·Zbl 1029.14017号
[21] Grayson，D.和Stillman，M.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址：http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。
[22] Henni，A.A.、Jardim，M.和Martins，R.，反常瞬子滑轮的ADHM构造，格拉斯哥数学。J.57（2015），285-321·Zbl 1316.14024号
[23] Hörmander，L.，《多变量复杂分析导论》，北荷兰德数学图书馆，第7卷，第3版（北荷兰特，阿姆斯特丹，1990年）·Zbl 0685.32001号
[24] Leykin，A.，《数值初级分解》，ISSAC’08，第二十届符号和代数计算国际研讨会论文集（Linz，2008），165-172·Zbl 1410.68412号
[25] Lomadze，V.，《关于Ehrenpreis基本原理的注释》，《线性代数应用》438（2013），2083-2089·兹比尔1257.93053
[26] Lomadze，V.，常系数线性偏微分方程的多项式解，格鲁吉亚数学。J.26（2019），287-293·兹伯利1418.35073
[27] Michałek，M.和Sturmfels，B.，《非线性代数邀请函》，数学研究生课程，第211卷（美国数学学会，普罗维登斯，2021年）·Zbl 1477.14001号
[28] Oberst，U.，多维常线性系统，应用学报。数学20（1990），1-175·Zbl 0715.93014号
[29] Oberst，U.，《线性偏微分方程组和常系数差分方程组基本原理的变化》，应用。代数工程与通信计算6（1995），211-243·Zbl 0923.35042号
[30] Oberst，U.，《偏微分或差分方程的有限维系统》，高级应用。数学17（1996），337-356·Zbl 1017.35010号
[31] Oberst，U.，《Noetherian算子的构造》，J.Algebra222（1999），595-620·Zbl 0948.13015号
[32] Palamodov，V.P.，《常系数线性微分算子》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Band 168（Springer-Verlag，New York-Berlin，1970）·Zbl 0191.43401号
[33] Saito，M.，Sturmfels，B.和Takayama，N.，超几何微分方程的Gröbner变形，数学中的算法和计算，第6卷（Springer Verlag，Heidelberg，1999）·Zbl 0946.13021号
[34] Skjelnes，R.，《格拉斯曼人的报价方案》，印第安纳大学数学系。J.67（2018），623-643·Zbl 1405.13020号
[35] Treves，F.，Ehrenpreis and the basic principle，in From Fourier analysis and number theory to Radon transforms and geometry，DevelopmentalMathematics，vol.28（Springer，New York，2013）491-507·Zbl 1270.35194号
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