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王耿生;王明;张灿;张玉彪

关于\（\mathbb｛R｝^n\）中热方程的可观察集、可观察性、插值不等式和谱不等式。 （英语。法语摘要） Zbl 1428.35146号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 126, 144-194 (2019).
本文涉及热量方程\[\partial_tu-\Delta u=0\\text{in}\（0，+\infty）\times\mathbb{R}^n，\quad u（0，\cdot）\ in L^2（\mathbb{R}^n）.\]本文的主要结果表明，一个厚度为（γ）的可测集等价于该可测集满足上述热方程的可观测性不等式/Hölder型插值不等式/谱不等式。
如论文第151页所述，此主要结果的某些部分是新的，而某些部分是在[O.科夫里基恩，程序。美国数学。Soc.129，No.10，3037–3047（2001；Zbl 0976.42004号)]和[数学建筑学111，No.1，85-99（2018；Zbl 1394.35526号)]其中M.埃吉迪和I.维塞利奇首先介绍了（gamma，a）-厚集的概念，然后证明了控制集（omega）的（gammaa）-厚度是上述热方程在任何正时间都具有零可控性的一个特征，这意味着可测集之间的等价性为-厚集和满足可观测性不等式的可测集。
审核人：Ti Jun Xiao（复旦）

引用于39文件

MSC公司：

35K05美元 热量方程式
93个B05 可控性
93个B07 可观察性
35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题

关键词：

可观测集合的特征;可观测性不等式;Hölder型插值不等式;谱不等式

引文：

Zbl 0976.42004号;Zbl 1394.35526号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Wang}等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 126144-194（2019年；Zbl 1428.35146）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Apraiz，J。；Escuriaza，L.，Null-control and measureable sets，ESAIM control Optim。计算变量，19，239-254（2013）·Zbl 1262.35118号
[2] Apraiz，J。；Escuriaza，L。；王，G。；张，C.，可观测性不等式和可测集，《欧洲数学杂志》。Soc.，16，2433-2475（2014）·Zbl 1302.93040号
[3] Barbu，V.，无界凸域上热方程的精确零内部可控性，ESAIM控制优化。计算变量，20，222-235（2014）·兹比尔1282.93046
[4] 巴多斯，C。；勒博，G。；Rauch，J.，Sharp，从边界观察、控制和稳定波浪的充分条件，SIAM J.control Optim。，1024-1065年（1992年）·Zbl 0786.93009号
[5] Bonami，A。；Demange，B.，《关于二次型不确定性原理的调查》，Collect。数学。，1-36 (2006) ·Zbl 1107.30021号
[6] 卡巴尼利亚斯，V.R。；de Menezes，S.B。；Zuazua，E.，含有梯度项的非线性半线性热方程在无界区域中的零能控性，J.Optim。理论应用。，110, 245-264 (2001) ·Zbl 0997.93048号
[7] Cannarsa，P。；马丁内斯，P。；Vancostenoble，J.，有限测量控制区域下无界区域中热方程的零能控性，ESAIM控制优化。计算变量，10，381-408（2004）·Zbl 1091.93011号
[8] Duyckaerts，T。；Miller，L.，控制抛物方程的预解条件，J.Funct。分析。，263, 3641-3673 (2012) ·Zbl 1268.47050号
[9] 艾吉迪，M。；Veselić，I.，热方程零可控制性的Sharp几何条件（R^d）和控制成本的一致估计，Arch。数学。，111, 85-99 (2018) ·Zbl 1394.35526号
[10] Escuriaza，L。；Fernández，F.J。；Vessella，S.，热量函数的双重特性，应用。分析。，85, 205-223 (2006) ·兹比尔1090.35050
[11] Escuriaza，L。；Kenig，C.E。；Ponce，G。；Vega，L.，Hardy测不准原理，凸性和抛物线演化，Commun。数学。物理。，346, 667-678 (2016) ·Zbl 1356.35045号
[12] Escuriaza，L。；蒙塔纳，S。；Zhang，C.，从可测集观察抛物线解析演化及其应用，J.Math。Pures应用。，104, 837-867 (2015) ·Zbl 1328.35070号
[13] 福兰德，G.B。；Sitaram，A.，《不确定性原理：数学调查》，J.Fourier Ana。申请。，3207-238（1997年）·Zbl 0885.42006号
[14] 弗西科夫，A.V。；Imanuvilov，O.Y.，《发展方程的可控性》（1996），首尔国立大学·Zbl 0862.49004号
[15] 哈文，V。；Jöricke，B.，《谐波分析中的不确定性原理》（2012），施普林格科学与商业媒体
[16] 黄，S。；Soffer，A.，薛定谔方程的不确定性原理、最小逃逸速度和可观测性不等式（2017）
[17] Jamin，P.，Nazarov的高维不确定性原理，J.近似理论，149，30-41（2007）·Zbl 1232.42013年
[18] 卡内尔·希恩，V.È。，整个函数空间中的等价范数，数学。苏联Sb.，21，33（1973）·Zbl 0288.46024号
[19] Kovrijkine，O.，与Logvinenko-Sereda定理相关的一些结果，Proc。美国数学。《社会学杂志》，1293037-3047（2001）·Zbl 0976.42004号
[20] 勒博，G。；罗比亚诺（Robbiano，L.），《社区确切方程式控制》（Contróle exact de L’équation de la chaleur，Commun）。部分差异。Equ.、。，20, 335-356 (1995) ·Zbl 0819.35071号
[21] 勒博，G。；Zuazua，E.，线性热弹性系统的零控制性，Arch。定额。机械。分析。，141, 297-329 (1998) ·Zbl 1064.93501号
[22] 勒卢梭，J。；勒博，G。；Terpolli，P。；Trélat，E.，含时观测域波动方程的几何控制条件，Ana。PDE，10，983-1015（2017）·Zbl 1391.35254号
[23] 勒卢梭，J。；Moyano，I.，Kolmogorov方程在整个相空间中的零控制性，J.Differ。Equ.、。，260, 3193-3233 (2016) ·Zbl 1332.35135号
[24] 洛格维年科，V.N。；Sereda，J.F.，指数型整函数空间中的等价范数，Teor。Funkc公司。Funkc公司。分析。普里洛日。Vyp.（类型）。，20, 102-111 (1974) ·Zbl 0312.46039号
[25] A.洛佩兹。；张，X。；Zuazua，E.，热方程的零能控性作为耗散波方程精确能控性的奇异极限，J.Math。Pures应用。，79, 741-808 (2000) ·Zbl 1079.35017号
[26] Lü，Q.，Laplace-Beltrami算子本征函数部分和局部能量的下限，ESAIM控制优化。计算变量，19，255-273（2013）·Zbl 1258.93035号
[27] Micu，S。；Zuazua，E.，关于半线上热量方程缺乏零可控制性，Trans。美国数学。《社会学杂志》，353，1635-1659（2001）·Zbl 0969.35022号
[28] Micu，S。；Zuazua，E.，《关于半空间上热量方程缺乏零可控制性》，Port.Math。，58, 1-24 (2001) ·Zbl 0991.35010号
[29] Miller，L.，关于无界区域中热方程的零控制性，Bull。科学。数学。，129, 175-185 (2005) ·Zbl 1079.35018号
[30] Miller，L.，非紧流形上拉普拉斯和热方程的唯一延拓估计，数学。Res.Lett.公司。，12, 37-47 (2005) ·Zbl 1065.58019号
[31] L.Miller，半经典特征函数和的唯一延拓估计和锥的零可控制性，预印本，2009年。；L.Miller，《半经典特征函数和的唯一延拓估计和锥的零可控制性》，预印本，2009年。
[32] Nazarov，F.L.，指数多项式的局部估计及其在不确定性原理类型不等式中的应用，代数数学。分析。，5, 3-66 (1993) ·Zbl 0822.42001号
[33] Paneyah，B.P.，指数型函数的一些估计和一般微分算子的先验估计，Usp。Mat.Nauk，21，3，75-114（1996），（俄语）·Zbl 0173.15901号
[34] Paneyah，B.P.，关于Paley-Wiener型的一些定理，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，138，1，47-50（1961），（俄语）·Zbl 0101.32602号
[35] Phung，K.D。；Wang，G.，凸域中半线性热方程的定量唯一延拓，J.Funct。分析。，259, 1230-1247 (2010) ·Zbl 1215.35042号
[36] Phung，K.D。；Wang，G.，从时间上的可测集合对抛物方程的可观测性估计及其应用，《欧洲数学杂志》。Soc.，15，681-703（2013）·Zbl 1258.93037号
[37] Phung，K.D。；王，G。；Xu，Y.，热方程的脉冲输出快速稳定，J.Differ。Equ.、。，263, 5012-5041 (2017) ·Zbl 1386.35136号
[38] Phung，K.D。；Wang，L。；Zhang，C.，半线性热方程时间最优控制的Bang-Bang性质，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。Non Linéaire，31477-499（2014）·Zbl 1295.49005号
[39] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法I：函数分析》（1980），学术出版社·Zbl 0459.46001号
[40] Reznikov，A.，Paneyah-Logvinenko-Sereda定理中的Sharp常数，C.R.数学。，348, 141-144 (2010) ·Zbl 1202.42013年
[41] Simon，B.，Schrödinger半群，Bull。美国数学。《社会学杂志》，7447-526（1982）·Zbl 0524.35002号
[42] Vessella，S.，解析延拓问题中的一个连续依赖性结果，论坛数学。，11, 6, 695-703 (1999) ·Zbl 0933.35192号
[43] 王，G。；王，M。；Zhang，Y.，Schrödinger方程的可观测性和唯一延拓不等式，发表于《欧洲数学杂志》。Soc公司·Zbl 1431.93012号
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