马丁内斯·佩尼亚斯，翁贝托;穆罕默德·谢哈德;Frank R.Kschichang。 总和度量中的代码：基本原理和应用。 （英语） Zbl 1495.94115号 已找到。流行趋势。Inf.理论 19，第5期，814-1031（2022）. 摘要：和库度量中的代码因其在分布式存储系统、多热点网络编码、擦除信道上的流和多天线无线通信中的应用而备受关注。本专著为有限域上的和秩度量码的理论和应用提供了教程介绍。该专著的核心是线性Reed-Solomon码的构造，这是具有多项式域大小的最大和秩距离（MSRD）码的一般构造。线性化Reed-Solomon码分别在汉明度量和秩度量中专门用于经典的Reed-Soliomon码和Gabidulin码构造，并且它们采用了有效的Welch-Bellekamp译码算法。开发了这些代码在分布式存储系统、网络编码和多天线通信中的应用。描述了和秩度量中的其他码族，包括卷积码和子场子码，并综述了和秩度量中的码的一般理论的最新结果。 引用于1文件 MSC公司： 94B05型 线性码（一般理论） 94-02 与信息与传播理论相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：线性化Reed-Solomon码的构造;具有多项式字段大小的最大和库距离（MSRD）码 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Martínez-Peñas}等人，发现。流行趋势。Inf.Theory 19，No.5，814--1031（2022年；Zbl 1495.94115） 全文： 内政部 参考文献： [1] y=y（1），y（2），年(ℓ) . 由于[n i−n i]+的总和不依赖于c，因此我们可以使用最小和库距离de-corder。因此，我们将问题简化为找到对应于c′=cA∈c′=CA的消息，该消息最小化了wt-SR（y−c′）。 [2] 如果C是线性化的Reed-Solomon码，那么在可能删除a的线性相关列之后，C′=CA也是如此。此外，由于接收器知道a，那么我们可以像引理2.19那样计算C′。因此，对于线性化的Reed-Solomon码C′，我们可以使用第2.7节中的算法来解决解码问题。 [3] 结束语和开放问题在上述三节中，我们讨论了MSRD码[120]、和库BCH码[114]和最大和库列距离卷积码[111]的显式族。如本节开头所讨论的，文献中存在求和度量[113]的渐近好码、交错线性化的Reed-Solomon码[7]、扭曲线性化的Ried-Solumon码[134]、折叠线性化的Red-Solom码[68]、有限链环上的线性化的Riced-Solloomon码[115]、张量积[2]，[129]和最优反密码[21]，[28]。 [4] 然而，几个问题仍然悬而未决。[119]中给出了和秩度量的汉明码和单纯形码的定义，它们在某些情况下是完美码。然而，对于大多数参数区域，完美码的存在在和秩度量中是公开的。对于总和度量，可能存在诸如Reed-Muller码或代数几何码等评估码的扩展。为此，线性化多变量斜多项式[121]可能很有用。在汉明度量中，代数几何码构成了超越Gilbert-Varshamov界的显式码。这个界限在sum-rank度量标准[20]和[141]中得到了复制，但还没有发现超过它的显式代码。的列表编码的列表大小限制（因此复杂性） [5] R.Ahlswede、N.Cai、S.Y.R.Li和R.W.Yeung，“网络信息流”，IEEE Trans。信息。《理论》，第46卷，第4期，2000年7月，第1204-1216页。doi:10.1109/18.850663·Zbl 0991.90015号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.850663 [6] G.N.Alfarano、F.Lobillo、A.Neri和A.Wachter-Zeh，“最小距离上的Sum-rank产品代码和边界”，有限域应用。，第80卷，2013年10月20日，2022年6月。doi:10.1016/j.ffa。2022.102013. ·Zbl 1496.94090号 ·文件编号：10.1016/j.fa.2022.102013 [7] P.Almeida、D.Napp和R.Pinto，“一类新的超正则矩阵和MDP卷积码”，《Lin.Alg》。申请。，第439卷，第7期，2013年10月1日，第2145-2157页。doi:10.1016/j.laa.2013.06.013·Zbl 1281.94095号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.06.013 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